3.ՎԵԿՏՈՐԻ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆԸ
Автор: Թաթուլ
3.Իրական թվերի պատկերումը կոորդինատային ուղղի վրա
- Հաշվիր տրված թվի մոդուլը՝ |−33.22|
- Լուծիր հավասարումը՝ |x−97.08|=0
- Հաշվիր −17.7 և 37.87 կոորդինատներով կետերի հեռավորությունը թվային ուղղի վրա:
4. Կոորդինատային ուղղի վրա նշիր −94, 5, −30.24, 140.3 թվերը:
5.Կոորդինատային ուղղի վրա տրված են երեք կետեր՝ A(21.7), B(21.6), C(21.62)
Ստուգիր, թե արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝
«A կետը գտնվում է ավելի ձախ, քան B կետը, որն էլ գտնվում է ավելի ձախ, քան C կետը»:
6.Գտիր −6 և 4 ծայրակետերով հատվածի միջնակետը:
Հուլիսյան ֆլեշմոբ մաթեմատիկայից լուծումներ
Հուլիսյան ֆլեշմոբ մաթեմատիկայից նույնպես անցավ շատ հետաքրքիր: Հուլիսյան ֆլեշմոբի իմ մասնակցությունը ֆլեշմոբի կայացմանը, խնդիրների տարբերակ առաջարկելու, և լուծումների տարբերակ տալու տեսքով էր:
Ստորևէ ներկայացնում եմ հունիսյան ֆլեշմոբի որոշ խնդիրների լուծման իմ տարբերակը:
Հուլիսյան ֆլեշմոբ մաթեմատիկայից
Հուլիսյան ֆլեշմոբ մաթեմատիկայից նույնպես անցավ շատ հետաքրքիր: Հուլիսյան ֆլեշմոբի իմ մասնակցությունը ֆլեշմոբի կայացմանը, խնդիրների տարբերակ առաջարկելու, և լուծումների տարբերակ տալու տեսքով էր:
Ստորևէ ներկայացնում եմ հունիսյան ֆլեշմոբի չորրորդ մակարդակի խնդիրները:
1. Հնգանիշ թիվն անվանենք հետաքրքիր, եթե դրա բոլոր թվանշանները տարբեր են, և a=b+c+d+e: Քանի՞ հետաքրքիր հնգանիշ թիվ գոյություն ունի:
2. Արկղում կան գնդակներ: Յուրաքանչյուր գնդակի վրա գրված է մեկական բնական թիվ: Բոլոր թվերը տարբեր են: Գնդակներից 30-ի վրա գրված է 6-ի բազմապատիկ թիվ, 20-ի վրա՝ 7-ի բազմապատիկ թիվ, իսկ 10-ի վրա՝ 42-ի բազմապատիկ թիվ: Առնվազն քանի՞ գնդակ կա արկղում:
3. Ռոբին Հուդը երեք անգամ նետահարում է, և բոլոր նետերը դիպչում են թիրախին (տես նկարը): Ընդամենը քանի՞ տարբերակ կա միավորների գումար վաստակելու։
4. AB-ն նկարում պատկերված շրջանագծերից փոքրի տրամագիծն է, իսկ մեծի O կենտրոնը փոքր շրջանագծի վրա է: Մեծ շրջանագծի շառավիղը R է: Որքա՞ն է ներկված մասի մակերեսը:
5. Տրված է երկու թվաբանական պրոգրեսիա՝ 5,20,35,… և 35,61,87, … : Բնական թվերի քանի՞ թվաբանական պրոգրեսիա կա, որտեղ այդ երկու հաջորդականություններից յուրաքանչյուրը ենթահաջորդականություն է:
6. A վայրից դեպի B վայր դուրս եկավ բեռնատար մեքենան: Միաժամանակ B-ից A շարժվեց մարդատար մեքենան: Բեռնատարը 1 ժամ հետո հանդիպեց մարդատարին և ևս 1,5 ժամ հետո հասավ B վայր: Որքա՞ն ժամանակ ծախսեց մարդատար մեքենան B-ից A ճանապարհին:
7. Եթե երկնիշ թվին գումարենք նույն թվանշաններով կազմված թիվ՝ հակառակ դասավորությամբ, կստանանք լրիվ քառակուսի: Գտեք այս պայմանին բավարարող երկնիշ թվերի քանակը:
8. Պապիկը իր 33 թոռներին և ծոռներին բաժանեց 180 խաղալիք այնպես, որ յուրաքանչյուր ծոռ ստացավ մեկ խաղալիքով ավելի, քան յուրաքանչյուր թոռ: Քանի՞ թոռ և քանի՞ ծոռ ունի պապիկը, եթե հայտնի է, որ բոլոր ծոռները ստացան այնքան խաղալիք, որքան բոլոր թոռները:
9. Նարեկը գրեց բոլոր եռանիշ թվերը և յուրաքանչյուր թվի համար գտավ դրա թվանշանների արտադրյալը: Դրանից հետո տղան գտավ բոլոր ստացված արտադրյալների գումարը: Արդյունքում ի՞նչ թիվ ստացավ Նարեկը:
10. Օլիմպիադայի մասնակիցներից հինգը դարձան հաղթողներ՝ հավաքելով 15, 14 կամ 13 միավոր և համապատասխանաբար գրավելով առաջին, երկրորդ և երրորդ տեղերը: Քանի՞ մասնակից գրավեց երկրորդ տեղը, եթե հինգը միասին հավաքել են 69 միավոր:
Խնդիրները ընտրեց Թաթուլ Շահնազարյանը:
Անհատական աշխատաժամանակ
| Թաթուլ Շահնազարյան | |||||||||||||
| Դասավանդվող առարկա | ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ | ||||||||||||
| Ուսումնական առաջին շրջան | 2020-2021 ՈՒՍ. ՏԱՐԻ | ||||||||||||
| *Ընդմիջումը չհաշվել աշխատաժամանակի մեջ | |||||||||||||
| * Առաջին աղյուսակում չգրել այն աշխատանքը, որ կրթահամալիրից դուրս է արվում | |||||||||||||
| ** Երկրորդ աղյուսակում կարող եք նշել նաև տանը կամ այլ վայրում կատարվող ուսումնական (դրան սպասարկող) աշխատանքը։ | |||||||||||||
| *** Աշխատաժամանակի շաբաթական անհատական պլանը սահմանված կարգով քննարկել դպրոցի ղեկավարի հետ | |||||||||||||
| 08.50-09.00 | 9.00-9.15 | 9.20-10.05 | 10.10-10.55 | 11.05-11.50 | 11.55-12.35 | 12.35-12.55 | 12.55-13.35 | 13.40-14.20 | 14.25-15.05 | 15.10-16.00 | 16.00-17.00 | ||
| երկուշաբթի | դասասենյակի պատրաստում | Ընդհանուր պարապմունք | 9.1 /Մաթեմ./ | 12 /Մաթեմ./ | 9.3 /Մաթեմ./ | 9.5 /Մաթեմ./ | 9.5 /Մաթեմ./ | Աշխատանք բլոգում | Աշխատանք սովորողների բլոգում | ||||
| երեքշաբթի | դասասենյակի պատրաստում | Ընդհանուր պարապմունք | 9.3 /Մաթեմ./ | 11 /Մաթեմ./ | Աշխատանք բլոգում | 9.5 /Մաթեմ./ | Աշխատանք բլոգում | Աշխատանք սովորողների բլոգում | Մաթեմ. Ֆլեշմոբի խնդ. կազմ. և լուծում | ||||
| չորեքշաբթի | դասասենյակի պատրաստում | Ընդհանուր պարապմունք | 9.5 /Մաթեմ./ | 10 /Մաթեմ./ | 12 /Մաթեմ./ | Աշխատանք բլոգում | 9.1 /Մաթեմ./ | 9.1 /Մաթեմ./ | Նախագծերի մշակման աշխատանք | Ամենշաբաթյա սեմինար | |||
| հինգշաբթի | դասասենյակի պատրաստում | Ընդհանուր պարապմունք | 9.3 /Մաթեմ./ | 10 /Մաթեմ./ | 9.1 /Մաթեմ./ | 12 /Մաթեմ./ | Աշխատանք բլոգում | Աշխատանք սովորողների բլոգում | Մաթեմ. Ֆլեշմոբի խնդ. կազմ. և լուծում | ||||
| ուրբաթ | դասասենյակի պատրաստում | Ընդհանուր պարապմունք | 9.1 /Մաթեմ./ | 9.5 /Մաթեմ./ | 12 /Մաթեմ./ | 11 /Մաթեմ./ | 9.3 /Մաթեմ./ | 9.3 /Մաթեմ./ | Մաթեմ. Ամսագրի ուսումնասիր և նյութի նախապատր. | Մեդիաուրբաթ | |||
| շաբաթ | |||||||||||||
| Շաբաթական աշխատանք | Աշխատանքի քանակ | Աշխատանքի կատարաման տեղը | Այլ նշումներ | ||||||||||
| Հիմնական աշխատաժամանակում արվող աշխատանք | 33 ժամ | Մայր դպրոց | |||||||||||
| դպրոցի ուսումնական պլանի ընդհանուր բաղկացուցիցչով որոշված առարկայի, դասընթացի վարում | 23 | Ավագ դպրոց | |||||||||||
| դպրոցի ուսումնական պլանի սովորողի ընտրությամբ բաղկացուցիչով դասընթացի կամ գործունեության ղեկավարում | |||||||||||||
| նախասիրության ակումբի ղեկավարում (մասնակցություն) | |||||||||||||
| լրացուցիչ կրթության դասընթացի ղեկավարում | |||||||||||||
| քոլեջում դասավանդում | |||||||||||||
| դպրոցից դպրոց տեղափոխման վրա ծախսվող ժամանակ | |||||||||||||
| դասավանդման հետ կապված աշխատանք ուսումնական սեփական բլոգի վրա | 2 ժամ | Տանը և դպրոցում | |||||||||||
| դասավանդման հետ կապված աշխատանք սովորողների բլոգների հետ | 4 ժամ | Տանը և դպրոցում | |||||||||||
| աշխատանք դպրոցի, կրթահամալիրի կայքում | 1 ժամ | Տանը և դպրոցում | |||||||||||
| ուսումնական պարապմունքի նախապատրաստում | 2 ժամ | Տանը և դպրոցում | |||||||||||
| հիգիենիկ պահանջների պահպանում, արտաքին և ներքին ուսումնական տարածքի և գույքի խնամք, հերթապահ դասարանի հետ աշխատանք | 1 ժամ | Դպրոցում | |||||||||||
| մարզական ակումբ (նշել ակումբը, օրն ու ժամը) | |||||||||||||
| Սեբաստացիներ երգչախումբ (վոկալ-գործիքային խումբ, պարի խումբ) | |||||||||||||
| փորձի փոխանակում (մենթորական աշխատանք կամ մենթորի հետ աշխատանք) | |||||||||||||
| մեդիաուրբաթ (շաբաթական մինչև 60 րոպե) | մասնակցում եմ | Մարմարյա սրահ | |||||||||||
| աշխատողների ընդհանուր հավաք (ամսական մինչև 60 րոպե) | մասնակցում եմ | Մայր դպրոց և առցանց | |||||||||||
| դասավանդողի շուրջտարյա դպրոց (շաբաթական մինչև 60 րոպե) | մասնակցում եմ | Մայր դպրոց | |||||||||||
| Էլեկտրոնային մատենավարություն | |||||||||||||
| հեղինակային կրթական ծրագրի փորձի փոխանակում |
ՍՈՎՈՐՈՂԻ ԲԼՈԳ
9-5 դասարան
1. Աբրհամյան Արեգ
2. Ավդալան Իռեն
9. Խեչոյան Էլիս
10. Խեչոյան Սաթե
12. Կիրակոսյան Մհեր
13. Հակոբյան Նորայր
15. Մաթևոսյան Արփի
16. Մակվեցյան Վահե
17. Մանգասարյան Ալեն
18. Մանուկյան Օֆելյա
19. Մաչյան Ամալյա
20. Մուշեղյան Արամ
21. Մուրադյան Դավիթ
22. Մուրադյան Տիգրան
23. 27. Նազինյան Անի
24. Պապիկյան Գրիգոր
25. Սարդարյան Յանա
26. Վարդանյան Վարդան
27. Վահանյան Ալեքս
28. Ասատրյան Նարեկ
9-6 դասարան
10. Խաչատրյան Նանե
11. Ծատուրյան Լևոն
12. Կույումջան Արեգ
15. Հոբոսյան Ինեսա
17. Ղազարեան Ակսել
18. Ղազարյան Սարգիս
20. Մկրտչյան Տարոն
22. Պետրոսյան Էլեն
23. Պետրոսյան Մարիա
24. Սմբատյան Աննա
25. Տոնոյան Սոֆի
26․ Փանոսյան Արման
28. Շոկարյան Մարիա
| 9-7 դասարան 1. Ասատրյան Միքայել 2. Ավետիսյան Լևոն 3. Բալաբանյան Գայանե 4. Նանե Բալայան 5. Բալասյան Ալեքս 6. Գիրագոսյան Լիլի 7. Գրիգորյան Դավիթ 8. Գրիգորյան Տաթև 9. Զոզանյան Աշոտ 10. Հակոբյան Ալիսա 11. Մարկ Հարությունյան 12. Հարությունյան Սամվել 13. Հովհաննիսյան Մանե 14. Ղազարյան Անգելինա 15. Ղազարյան Արամ 16. Մարտիրոսյան Գարիկ 17. Մելքոնյան Հովհաննես 18. Միրզաի Տիգրան 19. 31. Մկրտչյան Ժաննա 20. Մուրադյան Անդրանիկ 21. Նալբանդյան Ալբերտ 22. Կագանյան Գայանե 23. Շահվերդյան Սամվել 24. Պետրոսյան Էլեոնոր 25. Սահակյան Անիտա 26. Սարգսյան Հասմիկ 26ա․ Սարդարյան Մարի 27. Սինհա Մաքս 28. Սոսյան Հակոբ 29. Վանյան Էլեն 30. Օհանջանյան Հայկ |
y=ax² ֆունկցիան
y=ax² ֆունկցիան:
Ամփոփենք արդեն ասվածը y=ax2 ֆունկցիայի հատկությունների և գրաֆիկի վերաբերյալ:y=ax2 (a≠0) ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է, որի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է:
| a>0 | a<0 | |
| Գրաֆիկի տեսքը |  |  |
| Գրաֆիկի դիրքը | Ճյուղերն ուղղված են դեպի վերև | Ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև |
| Աճման և նվազման միջակայքերը | Նվազում է, եթե x∈(−∞;0],աճում է, եթե x∈[0;+∞) | Աճում է, եթե x∈(−∞;0],նվազում է, եթե x∈[0;+∞) |
| Մեծագույն արժեքը | չկա | y=0 |
| Փոքրագույն արժեքը | y=0 | չկա |
| Նշանապահպանման միջակայքերը | (y>0), եթե x∈(−∞;0)∪(0;+∞)(գրաֆիկը Ox առանցքից վերև) | չկա |
| չկա | (y<0), եթե x∈(−∞;0)∪(0;+∞)(գրաֆիկը Ox առանցքից ներքև) |
Գրաֆիկը համաչափ է Oy առանցքի նկատմամբ: Որքան մեծ է գործակցի մոդուլը՝ |a|-ն, այդքան ճյուղերը մոտ են Oy առանցքին:
y=5x2 | y=0,2x2 |
y=ax2 գրաֆիկը կառուցում են աղյուսակի միջոցով:
Օրինակ
Աղյուսակը լրացնենք y=3x2 ֆունկցիայի համար: Հաշվենք ֆունկցիայի արժեքները, եթե արգումենտը հավասար է 1;−1;2;−2
| x | −2 | −1 | 1 | 2 |
| y | 3⋅(−2)2=3⋅4=12 | 3⋅(−1)2=3⋅1=3 | 3⋅12=3⋅1=3 | 3⋅22=3⋅4=12 |
ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ
ա. Տրված է f(x)=-6x2 ֆունկցիան: Հաշվիր՝ f(-5)
բ. Գտիր y=kx2 պարաբոլի k գործակիցը, եթե հայտնի է, որ այն անցնում է A(-7;294) կետով:
գ. Տրված է y=f(x) ֆունկցիան, որտեղ f(x)={−3x,եթե −10≤x≤0 , −13x2, եթե 0<x≤6: Հաշվիր՝ f(0)
դ. Արդյո՞ք A(3;41) կետը պատկանում է y=−220x2 ֆունկցիայի գրաֆիկին:
ե. Տրված են f(x)=12x և g(x)=13x2 ֆունկցիաները: Հաշվիր՝ f(-3)/g(5):
Պատասխանը կլորացրու մինչև հարյուրերորդական կարգը:
զ. Տրված է y=f(x) ֆունկցիան, որտեղ f(x)=-5x2: Գտիր՝ f(6x2)-ը:
է. Գրաֆիկական եղանակով լուծիր 1/2x2=2 հավասարումը:
Արմատները գրիր աճման կարգով, եթե արմատ չկա, ապա տեղադրիր − նշանը:
1.3 Քառակուսային ֆունկցիա (a>0)
2. Շրջանագծի և ուղղի հավասարումները
2. Իռացիոնալ հավասարումներ
Թաթուլ Շահնազարյան 