( x_{1 ,} x₂ , … , x_n ) հաջորդականությունը կոչվում է ամբողջ-արժեք, եթե

Մեկ, կամ մի քանի անհայտներից (փոփոխականներից) կախված հավասարման (հավասարումների համակարգի ) ամբողջ-արժեք լուծումը կոչվում է Դիոֆանտյան լուծում: Հավասարման (հավասարումների համակարգի ) բոլոր Դիոֆանտյան լուծումները գտնելու խնդիրը կոչվում է Դիոֆանտյան խնդիր, իսկ եթե լուծվող հավասարման (հավասարումների համակարգի ) մեջ մասնակցող բոլոր հաստատունները ամբողջ թվեր են, ապա այդ դեպքում այն կոչվում է Դիոֆանտյան հավասարում (համակարգ ): Լուծել Դիոֆանտյան հավասարումը, (համակարգը ) նշանակում է որոշել նրա լուծելիության պայմանները, և գտնել նրա բոլոր Դիոֆանտյան լուծումները:

հավասարումը, որտեղ՝

կոչվում է գծային Դիոֆանտյան հավասարում: Հակառակ դեպքում , Դիոֆանտյան հավասարումը կոչվում է ոչ գծային: Օրինակ՝

հավասարումը, ոչ գծային Դիոֆանտյան հավասարում է:

Մինչև 1994թ. թվերի տեսության ամենահայտնի չլուծված խնդիրը վերաբերվում էր հենց այս Դիոֆանտյան հավասարման լուծման գոյությանը, որը ձևակերպվել է 1637թ. ֆրանսիացի հայտնի մաթեմատիկոս ( և իրավաբան ) Պիեռ դը Ֆերմայի ( Pierre de Fermat, 1601-1665 ) կողմից ՝ հետևյալ կերպ.

Ֆերմայի մեծ (կամ վերջին ) թեորեմը: Ապացուցել, որ

հավասարումը n > 2 դեպքում չունի (x, y, z) Դիոֆանտյան լուծումներ

Պնդումը, ի վերջո դարձավ մաթեմատիկայի առավել նշանավոր չլուծված խնդիրներից։ Ֆերմայի վերջին թեորեմը ապացուցելու փորձերը հուշում էին, որ թվերի տեսությունը զգալիորեն զարգանում է։ Եվ ժամանակի ընթացքում Ֆերմայի վերջին թեորեմը դուրս եկավ մաթեմատիկայում չլուծված խնդիրների ցանկից։ Այն հիմնված էր Պյութագորասի թեորեմը վրա, որտեղ նշվում է, որ a² + b² = c², որտեղ՝ a-ն և b-ն էջերի երկարություններն են, իսկ c-ն ներքնաձիգի։

Պյութագորասի հավասարումը, որպես լուծում ունի անվերջ թվով դրական ամբողջ թվեր՝ a, b և c։ Այս լուծումները հայտնի են որպես Պյութագորասի եռյակներ։ Ֆերման պնդեց, որ ավելի ընդհանուր հավասարումը՝ aⁿ + bⁿ = cⁿ չունի դրական թվերի տեսքով լուծումներ, եթե n թիվը մեծ է 2-ից։ Չնայած նրան, որ հայտարարել էր, որ ուներ ընդհանուր ապացույց իր ենթադրությունների հիման վրա, Ֆերման չթողեց իր ապացույցի մանրամասները։ Նա միայն թողեց այն հատուկ դեպքի՝ n = 4-ի ապացույցները։

Քանի որ հատուկ դեպքը՝ n = 4-ը ապացուցված էր, մնացել էր ապացուցել այն դեպքը, երբ n-ը պարզ թիվ է։ Հաջորդ երկու դարերի ընթացքում (1637–1839) վարկածը ապացուցվեց միայն 3, 5 և 7 պարզ թվերի համար։

Իսկ եթե ունենք հավասարում, որտեղ դրանցից ոչ մեկը հավասար չէ զրոյի, ուրեմն այդ հավասարումը ունի լուծում։ Որպեսզի համեմատություն կատարենք, սկսում ենք նախնական բանաձևից։

Այս թեորեմի վերջնական ապացուցումը ստացվել է 1994թ. Էնդրյու Ուալսի կողմից (Andrew Wiles ) և համարվում է XX դարում մաթեմատիկական գիտության աամենամեծ հաջողություններից մեկը:

Վերջում հետաքրքիր է լսել հետևյալ հանճարեղ երկխոսությունը՝ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿՈՍԸ ԵՎ ՍԱՏԱՆԱՆ ։

Հետազոտողներն Արհեստական բանականության զարգացման ոլորտում նոր առաջընթաց են գրանցել․ հաշվարկները կատարելու համար նրանք էլեկտրականության փոխարեն լույս են օգտագործել։ Այս մեթոդը զգալիորեն բարելավվում է նյարդային ցանցերի մեքենայական ուսուցման արագությունն ու արդյունավետությունը։ Սա այն է ինչին ձգտում են գիտնականները՝ ստեղծել ԱԲ-ի մի ձև, որը կվերարտադրի մարդու ուղեղի կողմից կատարվող գործառույթները: ԱԲ-ն կսովորի ինքնուրույն և առաջադրանքները կկատարի ինքն իրենով՝ առանց հսկողության։

Մեքենայական ուսուցման համար օգտագործվող ժամանակակից պրոցեսորները բարդ գործողությունների կատարման համար բավականին թույլ են։ Որքան խելացի ու ընդգրկուն են առաջադրանքները, այնքան բարդ են տվյալները և, հետևաբար, առաջանում է խնդիր՝ կապված պրոցեսորի հզորության հետ։

Ջորջ Վաշինգտոն համալսարանի (ԱՄՆ) հետազոտողները պարզել են, որ նյարդային ցանցերում ֆոտոնների օգտագործումը, թույլ կտա հաղթահարել այդ սահմանափակումներն ու ստեղծել ավելի հզոր և էներգաարդյունավետ ԱԲ։

Նորարարական պրոցեսորի համար պոտենցիալ կոմերցիոն հավելվածները ներառում են 5G և 6G ցանցեր, ինչպես նաև՝ տվյալների մշակման կենտրոններ, որոնց հանձնարարված է իրականացնել տվյալների մեծ հոսքերի մշակում: Ըստ մշակողների, ֆոտոնային մասնագիտացված պրոցեսորները կարող են խնայել մեծ քանակությամբ էներգիա, կրճատել պատասխան ազդանշանի ժամանակն ու կրճատել տվյալների մշակման կենտրոնների շարժը:

Կատարված հետազոտության արդյունքները հրապարակվել են Applied Physics Reviews ամսագրում։

Մարդկանց և մակրոաշխարհի այլ օբյեկտների հեռատեղափոխությունը (տելեպորտացիան) դեռևս շարունակվում է դասվել ֆանտաստիկայի ժանրին, սակայն քվանտային ֆիզիկայի ենթաատոմային համակարգում տեղեկատվության հեռատեղափոխությունը սովորական երևույթ է։ Անցած տարի գիտնականները հաստատել են, որ  հնարավոր է միկրոչիպերում գտնվող և  միմյանց հետ ֆիզիկապես կապ չունեցող ֆոտոնների միջև տեղեկատվության փոխանցումը։ Իսկ այժմ ապացուցել են, որ նույնը հնարավոր է նաև էլեկտրոնների համար։

Ռոչեստերի և Պերդյուի համալսարանների (ԱՄՆ) ֆիզիկոսները ուսումնասիրել են նոր մեթոդներ՝ առանձնացված էլեկտրոնների միջև քվանտային փոխազդեցության ստեղծման համար։ Նրանց ուսումնասիրությունների արդյունքում հնարավոր կլինի քվանտային համակարգիչների զարգացման նոր տեխնոլոգիաների ստեղծումը, ինչն էլ իր հերթին հնարավորություն կտա բժշկության, գիտության և տեխնիկայի թռիչքաձև զարգացմանը։

Քվանտային  խճճվածությունը (entanglement) մի մասնիկի հատկությունների ազդեցությունն է մյուսի հատկությունների վրա՝ անգամ այն դեպքում, երբ վերջիններս գտնվում են միմյանցից մեծ հեռավորության վրա։ Այս ֆենոմենը մեծ դեր ունի հաշվիչ տեխնիկայում տեղեկատվության փոխանցման համար։ Այն դեպքում, երբ դասական համակարգիչը բաղկացած է միլիոնավոր տրանզիստորներից, քվանտայինում տեղեկատվությունը կոդավորում են քյուբիթներում (քվանտային բիթեր), որոնք կարող են միաժամանակ ընդունել զրոյի և մեկի արժեք։ Քյուբիթերի միաժամանակ մի քանի վիճակ ունենալու կարողությունն է դրված քվանտային համակարգիչների հիմքում։

Անցյալում գիտնականները քվանտային տելեպորտացիան ստացել էին էլեկտրամագնիսական ֆոտոնների օգնությամբ՝ ստեղծելով միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա գատնվող քվանտային խճճված զույգեր։ Սակայն կա տեղեկատվության փոխանցման ևս մեկ հավանական տարբերակ՝ քյուբիթեր հիմնված առանձնացված էլեկտրոնների վրա։

Ինչպես նշում է հետազոտողներից  Ջոն Նիկոլը՝ առանձնացված էլեկտրոնները հեշտորեն փոխազդում են մինյանց հետ, իսկ առանձնացված էլեկտրոններից կազմված քյուբիթերը կարելի է ստանալ կիսահաղորդիչներում։

Գիտնականները իրենց հետազոտություններում օգտագործել են Հայզենբերգի պատկերացումը։

Այս սկզբունքի կիրառմամբ՝ որոշել են էլեկտրոնների խճճված զույգերը և հեռատեղափոխել նրանց մագնիսական մոմենտները։ Նրանց հաջողվել է փոխազդեցություն առաջացնել այնպիսի էլեկտրոնների միջև, որոնք երբևէ չեն ունեցել ազդեցություն միմյանց վրա։ Քվանտային հեռատեղափոխության հնարավոր լինելը քվանտային համակարգիչների զարգացման նոր ուղի է և այն հնարավոր կլինի իրականացնել անգամ առանց ֆոտոնների կիրառման։

Փորձի արդյունքները նոր ճանապարհ են բացում քվանտային հեռատեղափոխության ուսումնասիրման համար։

Հետազոտությունը հրապարակվել է Nature Communications ամսագրում։

Երկրագնդի ուղեծրում էներգիա առաջացնող պլատֆորմի ստեղծման գաղափարը առաջին անգամ շրջանառության մեջ է դրվել ինժեներ Փիթեր Գլասերի կողմից, սակայն այն տարածում գտավ միայն որոշ գիտնականների շրջանում, և ֆինանսական ու տեխնոլոգիական դժվարությունների պատճառով դարձավ գիտական ֆանտաստիկայի նյութ։

Այժմ, շնորհիվ զարգացած տեխնոլոգիաների ու ահռելի ներդրումների, գիտական ֆանտաստիկան հնարավորություն ունի տեսանելի ապագայում իրականություն դառնալու։ 

Չինաստանը պատրաստվում է վերականգնվող էներգետիկայի ոլորտում հեղափոխություն կատարել: Չինական տիեզերական տեխնոլոգիաների ակադեմիան աշխատանքներ է տանում ուղեծրային կայան ստեղծելու համար, որն արևային էներգիան կուտակելու է տիեզերքում և ապա փոխանցելու է Երկիր:

Նախատեսվող կայանը կտեղակայվի Երկրից 36000 կմ հեռավորության վրա։ Շնորհիվ նախատեսված շարժման ուղեծրի, այն մշտապես կունենա ուղիղ հասանելիություն դեպի արևը, միաժամանակ բացառելով մթնոլորտի ներգործությունը, այս եղանակով էներգիայի արտադրության արդյունավետությունը կավելանա մոտ 6 անգամ՝ համեմատած Երկրի արևային էլեկտրակայանների հետ:

Ըստ նախագծողների, արևային էլեկտրակայանը մարդկության համար ճանապարհ կբացի դեպի «մաքուր էներգիայի անսպառ աղբյուր»: Երկիր փոխանցելու համար էլեկտրական էներգիան նախ կվերածվի միկրոալիքային կամ լազերային ճառագայթների, այնուհետև կփոխանցվի Երկր:

Նշենք, որ առաջարկվող տեխնոլոգիայում տիեզերական էլեկտրակայանից կուտակված էներգիան դեպի Երկիր տեղափոխվոլու է միկրոալիքային ճառագայթներով, որը նշանակում է այս ճառագայքենրի անընդհատ ներգործություն Երկրի վրա։ Այս տեսանկյունից անհրաժետ է գնահատել միկրոալիքների երկարաժամկետ ազդեցությունը Երկրի մթնոլորտի և էկոլոգիայի վրա։

Նախքան ծրագրի վերջնական իրականացումը, դեռևս, գոյություն ունեն տեխնիկական բազմաթիվ խնդիրներ, որոնց լուծման ուղիները դեռ միանշանակ չեն, ինչպես, օրինակ՝  էլեկտրակայանի զանգվածը, որը նախատեսվում է լինել 1000 տոննա, ինչը գերազանցում է Միջազգային տիեզերակայանի զանգվածից 2,5 անգամ (վերջինս 400 տոննա է):

Հետազոտողները ուսումնասիրում են 3D տպիչների և անդրոիդների օգնությամբ տիեզերքում էլեկտրակայան կառուցման հնարավորությունը, ինչը հնարավորություն կտա խուսափել Երկրից ծանր սարքավորումների տեղափոխելուց:

Առաջին փորձարարական տիեզերական էլեկտրակայանի շինարարությունն արդեն սկսվել է Չունցին քաղաքում: Սկզբնական շրջանում չինացի գտնականները պլանավորում են կառուցել և գործարկել փոքր և միջին արևային էլեկտրակայաններ ստրատոսֆերայում (մթնոլորտի վերին շերտ՝ վերնոլորտ), որտեղ կարտադրվի էլեկտրաէներգիա 2021-ից 2025 թվականներին: Հաջորդ քայլը, ենթադրաբար, արեգակնային կայանի կառուցումն է, որի հզորությունը մինչև 2030 թվականը կլինի մոտ մեկ մեգավատ։

Նախագծի ժամանակ  կքննարկենք,  թե՞ որոնք են կոչվում պարզ թվեր, և ինչ կիրառություն ունեն: Յուրաքանչյուր սովորող կհավաքի, պարզ թվերին վերաբերվող ցանկացած ինֆորմացիա: Կպարզենք, թե ինչպիսի՞ կիրառություն ունեն պարզ թվերը, հատկապես գաղտնագրման և կոդավորման ոլորտում :

Նախագծի նպատակը

• Սովորողների մոտ առաջացնել սեր դեպի մաթեմատիկա
• տեղեկանալ ժամանակակից մաթեմատիկայի ձեռքբերումների մասին
• կատարել հետազոտական և թարգմանչական աշխատանքներ

Նախագծի արդյունք

• Սովորողները իրենց բլոգներում հրապարակում են ստացած արդյունքները
• Իրենց բլոգներում հատուկ տեղ են հատկացնում, պարզ թվերի վերաբերյալ կատարված թարգմանություններին
• Նախագծի ավարտից հետո արդյունքները քննարկում ենք դասարանում

Ժամկետը՝ հունվարի 10-30
Մասնակիցները՝

• Գոմցյան Կարինե
• Սյուզի Վահանյան
• Նարե Ազարյան

Հիմնական նյութը՝

Մեկից մեծ բնական թիվը կոչվում է պարզ, եթե նա, չհաշված արտադրիչների հաջորդականությունը, միարժեքորեն է վերլուծվում բնական
թվերի արտադրյալի։ Հակառակ դեպքում՝ բնական թիվը կոչվում է բաղադրյալ։ Ընդգծենք, որ 1-ը չի համարվում ոչ պարզ, ոչ բաղադրյալ թիվ։ Առաջին քսան բնական թվերի հատվածում պարզ են P₁= 2, P₂= 3, P₃= 5, P₄= 7, P₅= 11, P₆= 13, P₇= 17, P₈= 19 թվերը, մնացածը, բացի 1-ից, բաղադրյալ են։ Պարզ թվերը նման են անտրոհելի տարրերի, որոնցից
բազմապատկման գործողության միջոցով կարելի է ստանալ բոլոր բնական թվերը։ Դա նման է տարրական մասնիկների դերին ֆիզիկայում կամ նրան, որ բոլոր քիմիական նյութերը կարելի է սինթեզել Մենդելեևի քիմիական տարրերի պարբերական աղյուսակի տարրերից։ Պարզ թվերի նման դերակատարումն այնքան է կարևորվել, որ համապատասխան պնդումը, ավելի ճիշտ՝ բնական թվերի՝ պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով ներկայացման հնարավորության (այսինքն՝ գոյության) և միակության մասին պնդումը, ստացել է «թվաբանության հիմնական թեորեմ» անվանումը։

Մաթեմատիկայում և այլուր պարզ թվերը հանդիպում են ամենատարբեր իրադրություններում։ Գիտակների համար հիշատակենք, որ պարզ թվերի հետ են առնչվում, օրինակ, դաշտերի բնութագրիչները, ոչ արքիմեդյան նորմավորումները, SpecZ֊ի կետերը և այլն։
Ինչպես նշել է թվերի տեսության հայտնի մասնագետ Ա. Խինչինը. «Պարզ թվերի հիմնարար դերը մշտապես բևեռել է նրանց վրա հետազոտողների ուշադրությունը։ Ինչպիսին է նրանց բազմությունը, քա նի թիվ է պարունակում, ինչպես են նրանք
բաշխված, ինչպիսի օրինաչափությունների է ենթարկվում պարզ և բաղադրյալ թվերի իրար հաջորդումը բնական թվերի շարքում։ Բոլոր այս հարցերը բնականորեն կանգնել են տարբեր դարաշրջանների գիտնականների առջև՝ սկսած անտիկ աշխարհից
մինչև մեր օրերը, և դեռ այժմ էլ զգալի չափով գտնվում են թվաբանական գիտության ուշադրության կենտրոնում, հատկապես այն պատճառով, որ նրանց լուծումն առնչվում է արտակարգ մեծ դժվարությունների հետ»։
Գոյություն ունի հին հույներից ավանդված մի պարզ և գեղեցիկ եղանակ՝ հաջորդաբար, առանց բաց թողնելու, բոլոր պարզ թվերը ստանալու համար, որը կոչվում է էրա տ ոսթենեսի մաղ՝ այն առաջինը կիրառած հին հույն մաթեմատիկոս էրատոսթենեսի
պատվին։
Տանք հակիրճ տեղեկություններ նրա մասին։ Համարվում է, որ էրատոսթենեսը ապրել է մեր թվարկությունից առաջ 276 — 194 թթ.։ Ծնվել է Հյուսիսային Աֆրիկայի Կիրենա քաղաքում, որը գտնվում է ժամանակակից Լիբիայում, սովորել և կյանքի մեծ մասն անցկացրել է Եգիպտոսի Ալեքսանդրիա քաղաքում, նրա հռչակավոր գրադարանում։
էրատոսթենեսի բազմակողմանի գիտելիքները բարձր է գնահատել նրա ժամանակակից և
ավագ գործընկեր Արքիմեդը։

էրատոսթենեսի մաղի մեթոդը կիրառվում է հետևյալ կերպ։ Գրենք աճման կարգով բոլոր
բնական թվերը՝ սկսած երկուսից մինչև որևիցե ո բնական թիվ։ Ապա «մաղենք» այդ թվերը։ Նախ ջնջենք (կամ ընդգծենք, կամ ներկենք այլ գույնի) բոլոր այն թվերը, որոնք բաժանվում
են երկուսի՝ բացի հենց երկուսից. երկուսից հետո հաջորդ թիվը կլինի երեքը։ Թողնելով այն՝ ջնջենք բոլոր երեքի բաժանվող թվերը։ Եվ այդպես վարվենք շարոնակ, հերթական ջնջումից հետո առաջին չջնջված թիվը թողնենք, իսկ նրան բաժանվող բոլոր մնացած թվերը ջնջենք։ Գրված թվերն այսպես «մաղելուց» հետո կմնան միայն պարզ բնական թվերը, իսկ
բոլոր բաղադրյալ թվերը «կմաղվեն»։ Օրինակ՝ ո = 100 դեպքում կունենանք հետևյալ պատկերը.

Համաձայն այս աղյուսակի՝
P₁₅= 47, P₂₅ = 97։ Մեծացնելով ո-ը՝ կարելի է գտնել նոր մեծամեծ պարզ թվեր։ Օրինակ՝
P₃₅ = 149, P₄₆= 199, P₇₀ = 349, P₉₅ = 499, P₁₀₀ = 541, P₂₀₀ = 1223, P₃₀₃ = 1999։
(Այսպիսով՝ անցյալ դարի վերջին տարեթիվը պարզ էր։ Քանի պարզ տարեթիվ կլինի երրորդ
հազարամյակի առաջին դարում)
Մինչև 1950 թ. հայտնի ամե նամեծ պարզ թիվը եղել է 2¹²⁷ -1 թիվը, որն ունի 39 տասնորդական թվանշան, ընդ որում, այդ թվի պարզ լինելը դեռ 1876 թ. ապացուցել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Լյուկան։ 1909 թ. հրատարակվել են 10 միլիոնից փոքր բոլոր պարզ թվերի աղյուսակները։ 1951 թ. այդ աղյուսակները լրացվել են < 10999997 պարզ թվերով, իսկ 1959 թ. կազմվել է P_6000000 = 104395301 պարզ թիվը չգերազանցող բոլոր պարզ թվերը պարունակող միկրոֆիլմ։ 1963 թ. հայտնի ամենամեծ պարզ թիվը 2⁴⁴²³ -1 էր, որն ունի 1332 թվանշան։ 1985 թ. պարզ թվերի և երկվորյակ պարզ թվերի (տես ստորև) աղյուսակները հասցվել են մինչև 10¹¹։ Հայտնի են երեք հատ 100 տասնորդական նիշ ունեցող պարզ թվեր՝ 81 * 2³²⁴ + 1, 63 * 2³²⁶+ 1, 35 * 2³²⁷ + 1 :

Ապացուցված է, որ գոյություն ունեն առնվազն երեք պարզ թվեր, որոնց թվանշանների քանակը հավասար է 1000, սակայն ոչ մի այդպիսի թիվ հայտնի չի եղել գոնե մինչև 1963 թ.։

Ցանկացած նոր պարզ թվի հայտնաբերումը համարվում է մեծ առաջընթաց։ Համակարգիչների ստեղծումից հետո սկսվում է ռեկորդների մրցավազք՝ նոր
մեծ պարզ թվեր գտնելու համար։ Եթե մինչև 1951 թ., ինչպես վերը
ասացինք, ամենամեծ հայտնի պարզ թիվը 39 նիշ ունեցող 2¹²⁷–1
թիվն էր, ապա դրանից հետո տեղի է ունենում իսկական պոռթկում։ 1951 թ. մինչև 1971 թ. հայտնաբերվում են 15 նոր պարզ թվեր։ Թե նրանց հայտնաբերումն ինչ հետաքրքրություն է առաջացնում հասարակության շրջանում, վկայում է, օրինակ, հերթական նորահայտ պարզ թվին նվիրված ամերիկյան փոստային շտամպը (կնիքը), որի վրա տպված էր
«2¹¹²¹³ — 1 » (2¹¹²¹³ -1 թիվը պարզ է) արձանագրությունը և այդ 3 376 տասնորդական նիշ
ունեցող թիվը։ Երբ 1978 թ. երկու դպրոցական Կալիֆոռնիայից սահմանում
են նոր ռեկորդ՝ մատնանշելով 2²¹⁷⁰¹ -1 պարզ թիվը, մի գերմանական թերթ գրում է. «էրատոս թենեսի մաղով հաջողվել է որսալ ամենամեծ պարզ թիվը»։ Այս առիթով մասնագետներից մեկը հումորով նկատում է, որ էրատոսթենեսի մաղը դրա համար
պիտանի է նույնքան, որքան կացինը՝ ատոմի միջուկը ճեղքելու համար։

Շատ չանցած վերոհիշյալ արդյունքը գերազանցվում է, նախ ապացուցվում է, որ պարզ
են 2²³²⁰⁹ –1, ապա 2⁴⁴⁴⁹⁷ -1 թվերը։ 1983 թ. հայտարարվում է, որ պարզ է 25 962 թվանշանից կազմված 2⁸⁶²⁴³ -1 թիվը։ Թե ինչ արագությամբ են տեղի ունենում փոփոխությունները, վկայում է հետևյալը։ Ամերիկյան մաթեմատիկական ընկերության
հեղինակավոր «Nottices of the AMS» ամսագրի 2004 թ. ապրիլյան համարում «The Great Prime Number Record Races» («Մեծ պարզ թվի ռեկորդ է գրանցվել»)
հոդվածում որպես նորահայտ մեծագույն պարզ թիվ՝ նշվում է
6 320 430 տասնորդական թվանշան ունեցող 2^20996011 -1 թիվը, իսկ նույն ընկերության հուլիսի կեսերի Website֊ում (կայքում) տեսնում ենք, որ ամենամեծն արդեն
2^24036583 — 1 պարզ թիվն է, որն ունի ավելի քան յոթ միլիոն տասնորդական թվանշան։ Նշվում է նաև, որ 100 000 դոլար մրցանակ է սահմանվել 10 միլիոն թվանշանից
կազմված պարզ թվի հայտնաբերողին ։
Ստորև բերվող աղյուսակում գրանցված են առ 2008 թվականի սեպտեմբեր ամիսը հայտնի
ամենամեծ պարզ թվերը։ Առաջին սյունում համարակալվում է նրանց հաջորդականությունը նվազման կարգով, երկրորդում նշված են այդ թվերը, երրորդում՝
նրանց տասնորդական թվանշանների քանակը, չորրորդում՝ նրանց հայտնաբերման տարեթիվը։

Սույն հոդվածը տպագրության հանձնելուց հետո Ամերիկյան մաթեմատիկակ ան Միության 2008 թ. հոկտ եմբեր ամսիկայքում հայտարարություն եղավ, որ հայտնաբերվել են 13 միլիոն թվանշան ունեցող Մերսենի 45֊րդ՝ 2^43112609 — 1 պարզ թիվը և ապա 11 միլիոն թվանշանից կազմված Մերսենի 46-րդ՝ 2^37156667 -1 պարզ թիվը։ Հայտնաբերողներից
յուրաքանչյուրը ստացել է 50 հազար դոլար մրցանակ ։ Նոր՝ 150 հազար դոլար, մրցանակ
է հայտարավել 100 միլիոն կամ ավելինիշ ո ւնեցող առաջինպարզ թիվը հայտնաբերողին։

Ինչպես տեսնում ենք, 150 000 դոլար մրցանակը դեռ սպասում է իր տիրոջը։

Սովորաբար X թվից փոքր կամ հավասար պարզ թվերի քանակը նշանակում են P(X))–ով։ Ինչպես երևում է էրատոսթենեսի մաղով ստացված հարյուրից փոքր պարզ թվերի աղյուսակից, P(20) = 8, P(50) = 15, P(100) = 25։ Նմանապես (կամ օգտ վելով համապատա սխան հայտնի աղյուսակներից) կարելի է եզրակացնել, որ P(200) = 46, P(500) = 95, P(1000) = 168, P(2000) = 303։
Բերված փաստերից երևում է, որ ո բնական թվի աճին զուգընթաց պարզ թվերի խտությունը 1-ից մինչև այդ թիվն ընկած հատվածում նվազում է։ Նրանց բաշխումը գնալով նոսրանում է։ էրատոսթենեսի մաղը գնալով թվերի ավելի մեծ մասն է «բաց թողնում»։ Եթե առաջին 100 թվերից 25 են պարզ, ապա տասը միլիոնին նախորդող հարյուրյակում կա 9 պարզ թիվ, իսկ հաջորդ հարյուր թվերի հատվածում՝ ընդամենը երկու։
Կամայական ո բնական թվի համար կան պարբերաբար կրկնվող ո երկարության բնական
թվերի հաջորդականություններ, որոնցից ոչ մեկը պ ա րզ չէ։ Օրինակ՝ այդպիսին է (N + 2)–ից մինչև N + ո + 1 բնական թվերի հատվածը, որտեղ T_n = (ո + 1)! = 1*2*3*…* ո*(ո + 1)։
Կասկած է առաջանում. գուցե պարզ թվերի քանակը ընդհանրապես վերջավոր է։ Սակայն այդ վարկածն առանց դժվարության հերքվում է հակասող ենթադրությամբ։
Ենթադրենք, որ պ ա րզ թվերի հաջորդականությունը վերջավոր է, և P_n–ը ամենամեծ պարզ թիվն է։ Դիտարկենք T_n = p₁ * p₂ * …* p_n+1 բնական թիվը և նրա բոլոր
d > 1 բաժանարարները, այսինքն՝ այնպիսի բնական թվերը, որոնց արտադրյալը որևէ բնական թվի հետ տալիս է T_n։ Ակնհայտ է, որ այդպիսի ամենափոքր բաժանարարը կլինի պարզ թիվ։ Նույնքան ակնհայտ է, որ այն չի կարող լինել p₁ , p₂ , …, p_n թվերից որևէ մեկը (հակառակ դեպքում, 1 բնական թիվը կհանդիսանա երկու բնական թվերի արտադրյալ,
որոնցից յուրաքանչյուրը մեծ է մեկից, իսկ դա հնարավոր չէ)։ Այսպիսով՝ ստացանք, որ գոյություն ունի P_n -ից մեծ պարզ թիվ։ Դա հակասում է մեր ենթադրությանը, և ուրեմն պարզ թվերի հաջորդականությունն անվերջ է։
Առաջին անգամ այս ապացույցը բերվում է Էվկլիդեսի «Մաթեմատիկայի հիմունքներ»
տրակտատում։ Սակայն Էվկլիդեսին խորթ է անվերջության գաղափարը, և ապացուցված
փաստը նա ձևակերպում է այսպես.
«Պարզ թվերն ավելի շատ են, քան նրանց կամայական քանակը»։
Համաձայն վերը բերված ապացույցի՝ p_n+ 1-ից. T_n բնական թվերի հատվածում կա գոնե
մեկ պարզ թիվ։ Դեռ 1850 թ. Չեբիշևն ուժեղացրել է այս արդյունքը՝ ապացուցելով այսպես
կոչված «Բերտրանի պոստուլատը». կամայական ո > 3 բնական թվի համար ո և 2n — 2 թվերի միջև կա առնվազն մեկ պարզ թիվ։ Կարելի է ապացուցել ավելի ուժեղ պնդում. ցանկացած ո > 5 և 2ո բնական թվերի միջև կա առնվազն երկու պարզ թիվ։
Բնական թվերի հաջորդականությունը 1 առաջին անդամով և 1 տարբերությամբ թվաբանական պրոգրեսիա է։ Կարելի է ցանկացած a և b բնական թվերի համար դնել այսպիսի ընդհանուր խնդիր. անվերջ է արդյոք պարզ թվերի քանակը b առաջինա նդամով և a տարբերությամբ թվաբանական պրոգրեսիայում։ Ակնհայտ է, որ պատասխանը
բացասական է այն դեպքում, երբ a-ն և b-ն ունեն մեկից մեծ ընդհանուր բաժանարար։ Հակառակ դեպքում, այսինքն՝ երբ a-ն ու b-ն փոխադարձաբար պարզ են, ինչպես ապացուցել է գերմանացի մաթեմատիկոս Դիրիխլեն, վերը դրված հարցի պատասխանը
դրական է. գոյություն ունեն բազմաթիվ aո + b տիպի պարզ թվեր, որտեղ ո-ը բնական թիվ է։ Սակայն խնդրի արդեն հաջորդ աստիճանի բարդացումը՝ անվերջ են արդյոք an²+bո+c
տիպի պարզ թվերը, կարծես թե, լուծված չէ անգամ պարզագույն՝ a = c = 1, b = 0 դեպքում։
Հետաքրքրական է, որ, օրինակ,
ո² + 79ո + 1601 արտահայտությունը պարզ թվեր է տալիս ո-ի 1-ից մինչև 79՝ ներառյալ բնական արժեքների համար, սակայն ո = 80 դեպքում ստացվում է բաղադրյալ թիվ:
Հոլդբախի խնդրի մասին։ Քյոնիգսբերգ (այժմ՝ Կալինինգրադ) քաղաքում 1690 թ. ծնված
և հասուն կյանքի մեծ մասը Ռուսաստանում անցկացրած մաթեմատիկոս Քրիստիան Հոլդբախը գիտության պատմության մեջ մնացել է հիմնականում 1742թ. հռչակավոր մաթեմատիկոս էյլերին առաջարկած հետևյալ խնդրով. ճիշտ է արդյոք, որ երկուսից մեծ ցանկացած զույգ թիվ երկու պարզ թվերի գումար է (օրինակ՝ 4 = 2+2, 6 = 3+3,
8 = 3+5, 10 = 3+7 = 5+5, … ), իսկ հինգից մեծ կամայական կենտ թիվ՝ երեք պարզ թվերի գումար (7 = 2+2+3, 11 = 3+3+5, … ):
Դժվար չէ նկատել, որ այս երկու հարցադրումները համարժեք են, այսինքն՝ նրանցից մեկի ճիշտ լինելուց կհետևի մյուսի ճիշտ լինելը։ էյլերին չի հաջողվել լուծել այդ խնդիրը։ Նրա ամբողջական լուծումը չկա ցայսօր։ Առավելագույն առաջընթացը արձանագրել են ռուսական մաթեմատիկոսներ Շնիրելմանը 1930 թ. և Վինոգրադովը 1936 թ.։
Նկատենք, որ բոլոր պարզ թվերը կենտ են՝ բացի 2-ից (հին հույները հաճախ 2-ը անգամ չեն
համարել պ արզ թիվ)։ Այսինքն՝ չհաշված 2-ը և 3-ը՝ պարզ թվերի միջև կա առնվազն մեկ բաղադրյալ թիվ։ Կենտ թվերի շարքում իրար անմիջականորեն հաջորդող
երկու պարզ թվերը կոչվում են երկվորյա կ պ ա րզ թվեր։
Ւնչպես երևում է վերը բերված աղյուսակից, առաջին 100 բնական թվերի շարքում երկվորյակ պարզ թվերը հետևյալներն են. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17,19), (29, 31), (41, 43), (59, 61),(71, 73)։
Երեսուն միլիոնից փոքր բնական թվերի շարքում կա 152 892 այդպիսի զույգ։ 1985 թ. հայտնի ամենամեծ երկվորյակ պարզ թվերից յուրաքանչյուրն ունի 303 թվանշան։ Մինչև 2008 թ. սեպտեմբեր հայտնի ամենամեծ երկվորյակ պարզ թվերը հետևյալներն են.
Այս աղյսակի սյուները կազմված են նա խորդ աղյուսակի սկզբունքով։

Ցայսօր հայտնի չէ՝ անվերջ է արդյոք երկվորյակ պարզ թվերի քանակը։ Կան և այլ, ավելի նուրբ չլուծված խնդիրներ՝ կապված երկվորյակ պարզ թվերի հետ։ Չորս հաջորդական պարզ թվեր՝ p_n , p_n+1 ,p_n+2 , p_n+3 կարող են կազմել երկվորյակ թվերի երկու զույգ։ Օրինակ՝ ո = 3 դեպքում 5, 7, 11, 13 հաջորդական պարզ թվերից ստացվում են (5, 7) և (11, 13) երկվորյակները, իսկ ո = 5 դեպքում՝ (11, 13) և (17, 19) երկվորյակների զույգերը։ Բերված երկու դեպքերում էլ՝ p_n+1 = p_n+2 — 4։

Այսպիսի չորս հաջորդական պարզ թվերը կոչվում են քառյակ։ Ընթերցողին առաջարկում
ենք փորձել ինքնուրույն գտնել նոր քառյակներ։ Հաջողվել է հաշվել, որ առաջին տասը միլիոն բնական թվերի շարքում կա 899 քառյակ, իսկ տասնհինգ միլիոնում՝ 1209։ Ամենամեծ հայտնի քառյակը 1963 թ. եղել է հետևյալը. 2 863 308 731, 2 863 308
733, 2 863 308 737, 2 863 308 739։
Չապացուցված (և չհերքված) վարկած կա, որ քառյակների քանակն անվերջ է։
Երկվորյակ պարզ թվերի մասին խնդիրը կարելի է վերաձևակերպել այսպես. ճիշտ
է, որ 2-ը կարելի է անվերջ թվով եղանակներով ներկայացնել որպես երկու պարզ թվերի տարբերություն։ Կա ենթադրություն, որ կամայական զույգ թիվ կարելի է անվերջ քանակով
(եղանակներով) պատկերել որպես երկու հաջորդական պարզ թվերի՝ p_n+1 — p_n տարբերություն։ Սակայն ապացուցված չէ անգամ, որ յուրաքանչյուր զույգ թվի համար կա գեթ մեկ այդպիսի ներկայացում, չնայած որ դա ստուգված է շատ դեպքերի համար (4=11 -1 = 17 — 13, 6 = 29 — 23, 8 = 97 — 89 և այլն)։ Անգամ ապացուցված չէ, որ ցանկացած զույգ թիվ որևիցե (պարտադիր չէ հաջորդական) երկու պարզ թվերի տարբերություն է։
Այժմ սահմանափակվենք այսքանով։ Պարզ թվերին նվիրված երկրորդ հոդվածում մենք կանդրադառնանք նրանց մի շարք հետաքրքրաշարժ հատկություններին և հակիրճ կլուսաբանենք 2002 թ. երիտասարդ հնդիկ մաթեմատիկոսների փայլուն արդյունքը՝ պարզ թվերի վերաբերյալ, ինչպես նաև կծանոթանանք պարզ թվերի հետ սերտորեն կապված
կատարյալ, բարեկամական և շփվող թվերի հետ։

Շրյոդինգերի կատու, մտային փորձ, երբեմն նկարագրվում է որպես պարադոքս, առաջարկել է ավստրիացի ֆիզիկոս Էրվին Շրյոդինգերը 1935 թվականին՝ որպես լուսաբանություն քվանտային մեխանիկայիկոպենհագենյան մեկնաբանության խնդրին, երբ այն կիրառվում է առօրյա օբյեկտների նկատմամբ։ Ներկայացնում է կատվի, որը միաժամանակ և՛ ողջ է, և՛ մեռած՝ մի վիճակ, որը հայտնի է քվանտային վերադրում անունով և արդյունք է կամայական ներատոմային իրադարձության, որը կարող է առաջանալ կամ չի կարող։ Այս մտային փորձը հաճախ է հիշատակվում նաև քվանտային մեխանիկայի մեկնաբանություններում։ Մտային փորձը կազմելու ընթացքում Շրյոդինգերը կիրառում է Verschränkung (խճճվածություն) տերմինը։

Ծագումը և մոտիվացիան

Իրական չափերով կատվի արձան Ցյուրիխի Հուտտենշտրասսե 9 հասցեով տան պարտեզում։ Շրյոդինգերն ապրում էր այս տանը 1921–1926 թվականներին։ Կախված լուսավորությունից, կատուն թվում է ողջ կամ մեռած։

Շրյոդինգերն այս մտային փորձը ձեռնարկել է որպես Այնշտայն-Պոդոլսկի-Ռոզենի պարադոքսի քննարկում։ Այնշտայն-Պոդոլսկի-Ռոզենի հոդվածում ընդգծվում է քվանտային վերադրման տարօրինակ բնույթը, երբ քվանտային համակարգը, ինչպես ատոմը կամ ֆոտոնը, կարող է միաժամանակ գոյություն ունենալ որպես տարբեր հնարավոր ելքերի համապատասխանող բազմաթիվ վիճակների կոմբինացիա։ Ընթացիկ տեսությունը՝ Կոպենհագենյան մեկնաբանությունը, պնդում էր, որ քվանտային համակարգը մնում է վերադրված վիճակում այնքան ժամանակ, մինչև կփոխազդի արտաքին աշխարհի հետ կամ կենթարկվի դիտարկման։ Այս դեպքում վերադրումը տրոհվում է՝ անցնելով այս կամ այն հնարավոր որոշված վիճակին (ալիքային ֆունկցիայի կոլապս)։ ԱՌՊ փորձը ցույց տվեց, որ միմյանցից մեծ հեռավորության վրա գտնվող մասնիկներից կազմված համակարգը կարող է գտնվել այդպիսի վերադրված վիճակում։ Շրյոդինգերը և Այնշտայնը նամակներ էին փոխանակում Այնշտայնի ԱՊՌ հոդվածի վերաբերյալ, ինչի ընթացքում Այնշտայնը ցույց տվեց, որ անկայուն վիճակում գտնվող վառոդով լի տակառիկը մի որոշ ժամանակ անց կլինի միաժամանակ պայթած և չպայթած վերադրման վիճակներում։

Ավելին լուսաբանելու համար Շրյոդինգերը նկարագրեց, թե ինչպես գործնականում կարելի է վերադրում ստեղծել մեծամասշտաբ համակարգում՝ այն կախված դարձնելով վերադրման վիճակում գտնվող քվանտային մասնիկից։ Շրյոդինգերն առաջարկեց մետաղական խցիկում փակված կատվի սցենարը, որտեղ կատվի կյանքը կամ մահը կախված է ռադիոակտիվ ատոմի վիճակից, այսինքն՝ ատոմը կտրոհվի և կճառագայթի, թե՝ ոչ։ Ըստ Շրյոդինգերի՝ Կոպենհագենյան մեկնաբանությունը ենթադրում է, որ կատուն միաժամանակ ողջ և մեռած է մինչև իր վիճակը դիտարկելը։ Շրյոդինգերը չէր ցանկանում առաջ քաշել ողջ և մեռած կատուների գաղափարը որպես լուրջ հնարավորություն․ նա մտադրվել էր այս օրինակով լուսաբանել գոյություն ունեցող քվանտամեխանիկական տեսակետի աբսուրդայնությունը^[1]։ Սակայն Շրյոդինգերի ժամանակից ի վեր ֆիզիկոսներն առաջարկեցին քվանտային մեխանիկայի տարբեր մեկնաբանություններ, որոնցից մի քանիսը «ողջ և մեռած» կատվի վերադրումը դիտարկում են որպես միանգամայն հնարավոր։ Հղացված լինելով որպես կոպենհագենյան մեկնաբանության (որը գերիշխում էր 1935 թվականին) քննադատություն՝ Շրյոդինգերի կատվի մտային փորձը մնում է քվանտային մեխանիկայի արդի մեկնաբանությունների փորձաքարը։ Ֆիզիկոսները հաճախ օգտագործում են որևէ մեկնաբանության վերաբերմունքը Շրյոդինգերի կատվին՝ լուսաբանելու և համեմատելու համար տվյալ մեկնաբանության որոշակի հատկությունները, առավելություններն ու թերությունները։

Փորձի էությունը

Փակ տուփում տեղադրված է կատու, թունավոր գազով լի սրվակ և ռադիոակտիվ միջուկի հիման վրա մեխանիզմ։ Փորձի պարամետրերն ընտրված են այնպես, որ ռադիոակտիվ միջուկը մեկ ժամվա ընթացքում 1/2 հավանականությամբ կարող է տրոհվել։ Եթե միջուկը տրոհվի, դա կհանգեցնի նրան, որ մեխանիզմը կաշխատի, սրվակը կջարդվի և կատուն կմեռնի։ Ըստ քվանտային մեխանիկայի, քանի դեռ միջուկի վրա փորձ չի կատարվել, նրա վիճակը նկարագրվում է քվանտային վերադրման սկզբունքով՝ տրոհված և չտրոհված միջուկների վիճակում, հետևաբար, եթե կատուն նստած է տուփում, նա և ողջ է, և մահացած միաժամանակ։ Եթե ​​դուք բացեք այն տուփը, որը փորձարարը կարող է տեսնել միայն ինչ-որ մի հատուկ վիճակ է «միջուկ փլուզված և կատուն զոհվել է» կամ «միջուկ էր տրոհվում, իսկ կատուն ողջ է»:

Հարցն այն է, երբ համակարգը դադարում գոյություն ունենալ սուպերպոզիցիոն վիճակում ու ընտրում է մեկը։ Փորձի նպատակն է ցույց տալ, որ քվանտտային մեխանիկան թերի է առանց որոշակի կանոնների, որ նշած է, թե ինչ պայմաններում է տեղի ունենում ալիքային ֆունկցիայի կոլլապս, և կատուն դառնում է մահացած կամ ողջ է մնում, բայց այն դադարում է լինել սուպերպոզիցիոն վիճակում։

Քանի որ պարզ է, որ կատուն պետք է լինի ողջ կամ մահացած (չկա միջանկյալ վիճակ ​​կյանքի և մահվան միջև), դա նշանակում է, որ սա ճշմարիտ է ատոմային միջուկի համար։ Դա, անկասկած, լինելու է կամ տրոհված կամ չտրոհված։

Բնօրինակը հոդվածը հրապարակվել է գերմանական Naturwissenschaften («Բնական գիտություններ») ամսագրում 1935 թվականին։

Քվանտային մեխանիկա
Անորոշությունների սկզբունք

Կոպենհագենյան մեկնաբանում

Համաձայն կոպենհագենյան մեկնաբանման համակարգը դադարում է լինել սուպերպոզիցիոն վիճակում և ընտրում է դրանցից մեկը այն ժամանակ, երբ կատարվում է դիտում, չափում։ Կատվի փորձը ցույց է տալիս, որ այս մեկնաբանմամբ քվանտային չափումը լավ սահմանված չէ։

Այսպիսով, մենք կարող ենք ապավինել հետևյալ մոտեցումանը՝ մակրոսկոպիկ համակարգերում մենք չենք կարող դիտարկել քվանտ երևույթներ, բացառությամբ գերհոսելիության և գերհաղորդականության, այդ պատճառով, երբ մակրոսկոպիկ ալիքային ֆունկցիայի վերադդրումը ալիքային ֆունկցիայի հանգեցնում է ալիքային ֆունկցիայի կոլլապսի։ Քանի որ կատուն մակրոսկոպիկ օբյեկտ է, ապա ըստ կոպենհագենյան մեկնաբանման կատուն սուպերպոզիցիոն վիճակում չի էլ եղել։

Էվերետտի բազմաթիվ աշխարհների մեկնաբանումը

Քվանտային ֆիզիկայի բազմաթիվ աշխարհների մեկնաբանման համաձայն, չափումը չի համարում յուրահատուկ գործողություն․ կատվի երկու վիճակները գոյություն ունեն, բայց դեկոհերենցիայի են ենթարկվում։

Վիգների ընկերոջ պարադոքսը

Վիգների ընկերոջ պարադոքսը Շրեդինգերի կատվի բարդացված տարբերակն է։

Փորձի իմաստը

Յուջին Վիգները մտցրել է ընկերոջ մասին գաղափարը։ Համաձայն նրա փորձի, փորձարարի կատվի վիճակը պարզելուց հետո, նրա ընկերը, ով գտնվում է լաբորատորիայից դուրս, դեռ չգիտի կատուն մեռած է, թե ողջ։ Ընկերը կճանաչի կատվին մեռած կամ ողջ, եթե նրան հաղորդեն դա։ Բայց մնացած ընկերների համար կատվի վիճակը կշարունակվի լինել անորոշ։ Այսպիսով կատուն կհամարվի մեռած կամ ողջ, եթե աշխարհի բոլոր մարդիկ իմանան։ Մինչ այդ պահը կատուն շարունակվում է մնալ միաժամանակ մեռած և ողջ վիճակներում։

Էրվին Ռուդոլֆ Ջոզեֆ Ալեքսանդր Շրյոդինգեր (գերմ.՝ Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger, օգոստոսի 12, 1887, Վիեննա, Ավստրո-Հունգարիա — հունվարի 4, 1961, Վիեննա, Ավստրիա), ավստրիացի ֆիզիկոս, քվանտային մեխանիկայի ստեղծողներից։ Նոբելյան մրցանակի դափնեկիր (1933)։

Ավարտել է Վիեննայի համալսարանը (1910)։ 1920 թվականից՝ Շտուտգարտի, 1921 թվականից՝ Բրեսլաուի (Վրոցլավ), 1921 — 1927 թվականներին՝ Ցյուրիխի բարձրագույն տեխնիկական դպրոցների, 1927 թվականից՝ Բեռլինի, 1933 — 1935 թվականներին՝ Օքսֆորդի, 1936 — 1938 թվականներին՝ Գրացի, 1938-1939 թվականներին՝ Գենտի համալսարանների պրոֆեսոր։ 1940 թվականից՝ Դուբլինի թագավորական ակադեմիայի պրոֆեսոր, ապա իր հիմնադրած բարձրագույն հետազոտությունների ինստիտուտի տնօրեն։ 1956 թվականից՝ Վիեննայի համալսարանի պրոֆեսոր։

Կենսագրություն

Աշխատանքները վերաբերում են մաթեմատիկական ֆիզիկային, հարաբերականության տեսությանը, ատոմային ֆիզիկային, կենսաֆիզիկային։ Ուսումնասիրել է բյուրեղային ցանցի տեսությունը, ստեղծել (1920) գույնի մաթեմատիկական տեսությունը, որն ընկած է արդի գունաչափության հիմքում։

Շրյոդինգերի կարևորագույն վաստակը քվանտային մեխանիկայի տեսության ստեղծումն է (1925 թվականի վերջ — 1926 թվականի սկիզբ)։ Ելնելով մատերիայի ալիքների մասին Լուի դը Բրոյլի վարկածից, Շրյոդինգերը ցույց է տվել, որ ատոմային համակարգերի ստացիոնար վիճակները կարող են դիտարկվել իբրև տվյալ համակարգին համապատասխանող ալիքային դաշտի սեփական տատանումներ։

Գտել է ոչ ռելյատիվիստական քվանտային մեխանիկայի հիմնական հավասարումը և տվել դրա լուծումը մի շարք մասնավոր խնդիրների համար։ Ապացուցել է ալիքային մեխանիկայի ու Վերներ Հայզենբերգի, Մաքս Բոռնի և Պ. Յորդանի «մատրիցային մեխանիկայի» նույնականությունը։ Շրյոդինգերի զարգացրած մաթեմատիակական ֆորմալիզմը և ներմուծած ψ ալիքային ֆունկցիան քվանտային մեխանիկայի և դրա կիրառությունների առավել ադեկվատ մաթեմատիկական ապարատն են։ ՍՍՀՄ ԳԱ արտասահմանյան անդամ (1934)։

Իմ գիտական աշխատություններում, նաև ընդհանրապես կյանքում, ես երբեք հակված չեմ եղել որևէ ընդհանուր գծի, չեմ հետևել ղեկավարող ծրագրի՝ երկարաժամկետ հաշվարկով: Չնայած ես վատ եմ աշխատում թիմում, այդ թվում, ցավոք, աշակերտների հետ, այնուամենայնիվ իմ աշխատանքը երբեք ամբողջովին ինքնուրույն չի եղել, քանի որ որևէ հարցի շուրջ իմ հետաքրքրությունը կախված է եղել ուրիշների հետաքրքրությունից: Ես հազվադեպ եմ ասում առաջին բառը, բայց հաճախ՝ երկրորդը, քանի որ նրա շարժառիթը սովորաբար բողոքելու կամ ուղղելու ցանկություն է…— Է. Շրյոդիննգեր, Ինքնակենսագրություն, էջ 345

Փիլիսոփայական հայացքներ

Շրյոդինգերի կիսանդրին, տեղադրված Վիեննայի համալսարանի հիմնական շենքի բակի կամարաշարում (քանդակագործ Ֆերդինանդ Ուելզ, 1984)

1960 թվականին Շրյոդինգերը հիշել է Առաջին համաշխարհային պատերազմի ավարտի ժամանակների մասին.

Ես մտադրված էի դասավանդել տեսական ֆիզիկա, որպես նմուշ ընդունելով իմ սիրելի ուսուցիչ Ֆրիդրիխ Հազենյոռլի դասախոսությունները, ով զոհվել էր պատերազմի ժամանակ: Մնացած ժամանակ ենթադրում էի զբաղվել փիլիսոփայությունով: Այդ ժամանակ ես խորասուզվել էի Բենեդիկտ Սպինոզայի, Արթուր Շոպենհաուերի, Ռիխարդ Ավենարիուսի աշխատանքներում…Դրանից ոչինչ չստացվեց: Ես ստիպված էի մնալ տեսական ֆիզիկայում և, ի զարմանս ինձ, դրանից ինչ-որ բան ստացվում էր— Էրվին Շրյոդինգեր. Իմ տեսակետը աշխարհի մասին:

Միայն Դուբլին տեղափոխվելուց հետո նա կարողացավ բավականաչափ ժամանակ տրամադրել փիլիսոփայության հարցերին: Նրա մի շարք աշխատանքներ նվիրված էին ոչ միայն գիտության փիլիսոփայության խնդիրներին, այլև ունեին համընդհանուր փիլիսոփայական բնույթ. «Գիտություն և հումանիզմ» (1952), «Բնությունը և հույները» (1954), «Խելքն ու մատերիան» (1958) և «Իմ տեսակետն աշխարհի մասին»: Շրյոդինգերը հատուկ ուշադրություն էր դարձնում դասական փիլիսոփայությանը, որը նրան գրավում էր իր միասնականությամբ և այն նշանակությամբ, որ կարող էր լուծել մի շարք ժամանակակից խնդիրներ: Դրա հետ կապված նա գրել է.

Հնագույն մտածողների մտավոր միջավայր վերադառնալու լուրջ փորձի օգնությամբ, ովքեր ավելի քիչ իմանալով այն, ինչը վերաբերում է բնության իրական վարքագծին, բայց հաճախ շատ քիչ կողմնակալ լինելով, մենք նորից կարող ենք ստանալ նրանցից մտքի ազատությունը, գուցե նրա համար, որ օգտագործենք դա գիտական փաստերի մեր առավել իմացությունը նրանց վաղ սխալներն ուղղելու համար, որոնք դեռևս կարող են մեզ տանել դեպի փակուղի։— Է. Շրյոդինգեր, «Բնությունը և հույները» (1954)

Իր աշխատանքներում, դիմելով հնդկական և չինական փիլիսոփայությանը, Շրյոդինգերը փորձում էր միասնական տեսանկյունից դիտարկել գիտությունն ու կրոնը, մարդկային հասարակությունն ու էթիկայի խնդիրները. միասնության խնդիրը նրա փիլիսոփայական ստեղծագործության հիմնական շարժառիթներից էր: Աշխատանքներում, որոնք կարող են վերագրվել գիտության փիլիսոփայությանը, նա շեշտը դնում էր գիտության և հասարակության ու մշակույթի ամբողջական զարգացման սերտ կապի վրա, քննարկում էր իմացաբանական խնդիրները:

Հիշողություն

Շրյոդինգերի դիմանկարը ավստրիական հազար շիլինգանոց թղթադրամի վրա

• Շրյոդինգերի անունն է կրում Լուսնի վրա գտնվող խառնարաններից մեկը, լուսնային հովիտ (Vallis Schrödinger) և աստերոիդ (13092 Schrödinger):
• Ֆիզիկայում և քվանտային մեխանիկայում նրա անունն են կրում Շրյոդինգերի կատու քվանտային պարադոքսը, նաև մի շարք այլ հասկացություններ. Շրյոդինգերի հավասարում, Շրյոդինգերի պատկերացում:
• 1983 թվականին Ավստրիայում թողարկվեցին Շրյոդինգերի դիմանկարով 1000 շիլինգանոց թղթադրամներ: Դրանք շրջանառության մեջ էին՝ մինչ երկրի եվրոյի անցումը:
• Շրյոդինգերի անունն է կրում Վիեննայի հրապարակներից մեկը, Հումբոլդտի համալսարանի կենտրոնական բնական գիտությունների գրադարանը (Erwin-Schrödinger-Zentrum), 1993 թվականին հիմնադրված Վիեննայի մաթեմատիկական ֆիզիկայի ինստիտուտը (Erwin-Schrödinger-Institut für Mathematische Physik):
• 1956 թվականին Ավստրիայի գիտությունների ակադեմիան սահմանել է Էրվին Շրյոդինգերի անվան մրցանակ (Erwin Schrödinger-Preis), որի առաջին դափնեկիրն ինքն էր: Տեսական և հաշվողական քիմիայի համաշխարհային ասոցիացիան (World Association of Theoretical and Computational Chemists) պարգևատրում է Շրյոդինգերի մեդալով «աչքի ընկնող քիմիկոս‐հաշվարկողին, ով նախկինում չեն արժանացել այդ մրցանակին»:
• Պատկերված է 1987 թվականի ավստրիական նամականիշի վրա:

Սերգեյ Մերգելյան, հայ մաթեմատիկոս, ԽՍՀՄ Գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ (1953 թվականից, 1991 թվականից՝ ՌԳԱ), ՀԽՍՀ ԳԱ անդամ (1956 թվականից, 1993 թվականից՝ ԳԱԱ ), Ստալինյան մրցանակակիր (1952), Սուրբ Մեսրոպ Մաշտոց շքանշանակիր (2008)։ ԽՍՀՄ պատմության մեջ ամենաերիտասարդ գիտությունների դոկտոր (աստիճանը շնորհվել է թեկնածուական թեզը պաշտպանելիս 20 տարեկանում), ԽՍՀՄ Գիտությունների ակադեմիայի ամենաերիտասարդ թղթակից անդամ (24 տարեկան): Ասպիրանտուրայում սովորելու տարիներին 20-ամյա Մերգելյանը լուծեց մաթեմատիկան ֆունկցիաների տեսության հիմնարար պրոբլեմներից մեկը, որի լուծումն ավելի քան 70 տարի չէր գտնվում: Նրա ապացուցած թեորեմը՝ կոմպլեքս ֆունկցիաների հավասարաչափ բազմանդամային մոտարկման հնարավորության վերաբերյալ, դասական է համարվում  և այն ներառված է Ֆունկցիաների տեսության դասընթացում։ Մերգելյանը կանգնած է եղել Հայաստանի հաշվողական տեխնիկայի զարգացման ակունքներում։

Կենսագրություն

Վաղ տարիներ

Սերգեյ Մերգելյանը ծնվել է 1928 թվականի մայիսի 19-ին Սիմֆերոպոլում՝ հայկական ընտանիքում : Սերգեյի հայրըՙ Մկրտիչ Մերգելյանը, ծնունդով ախալքալաքցի էր, նախկին անհատ ձեռներեց (նեպման), մայրը՝ Լյուդմիլա Իվանովնա Վիրոդովան Ազով-Սևծովյան բանկի կառավարչի՝ ով 1918 թվականին գնդակահարվել էր, դուստրն էր։ Սերգեյի հայրը 1936 թվականին Ելեց քաղաքում թղթի գործարան էր կառուցում, սակայն շուտով աքսորվեց Նառիմ, Տոմսկի մարզ։ Սիբիրում Սերգեյը ցրտից շատ ծանր հիվանդացավ և հրաշքով կենդանի մնաց։ 1937 թվականին Սերգեյը և մայրը արդարացվեցին և վերադարձան Կերչ, իսկ 1938 թվականին Լյուդմիլա Իվանովնան կարողացավ (ԽՍՀՄ գլխավոր դատախազ Անդրեյ Վիշինսկուց) ամուսնու արդարացումը ստանալ։

Ուսում

Մինչ պատերազմի սկսելը Սերգեյն ապրել էր Ռուսաստանում, սովորել Կերչի միջնակարգ դպրոցում։ Երբ 1941 թվականի աշնանը նրա ընտանիքը Կերչից Երևան տեղափոխվեց, Սերգեյը հայտնվեց այլ միջավայրում, հայերենին նա չէր տիրապետում։ 1943 թվականին հանրապետական ֆիզիկամաթեմատիկական օլիմպիադայում Սերգեյը զբաղեցրեց առաջին տեղը։ 1944 թվականին (16 տարեկանում), 9–10 դասարանների քննությունները էքստեռն հանձնելով ընդունվեց Երևանի Պետական Համալսարանի ֆիզմաթ ֆակուլտետ։ Պետական համալսարանում նա առաջին տարում հանձնում է առաջին և երկրորդ կուրսի բոլոր քննությունները և սկսում հաճախել երրորդ կուրս։ 1947 թվականին, 19 տարեկանում էքստեռն ավարտել է ԵՊՀ-ի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետը։ Ուսումնառության տարիներին նա հատկապես մեծ հետաքրքրություն է ցուցաբերում Արտաշես Շահինյանի դասախոսություններին, ով և անմիջապես նկատում է ապագա մաթեմատիկոսին։ Հետագայում Արտաշես Շահինյանը գրում է.

Համակրանքը դեպի այդ համեստ ու լռակյաց պատանին, որ հայացքը վար, ուշադիր լսում էր և տալիս դիպուկ հարցեր, համակում է առաջին իսկ հանդիպողին: Զգացվում էր այդ ուսանողի բացառիկ սերը դեպի ստեղծագործական աշխատանքը և այն, որ նա բոլորովին չէր խուսափում դժվարին խնդիրներ ձեռնարկելուց

Շահինյանը նաև ընդգծում է, որ Մերգելյանով վերջնականապես ձևավորվեց հայկական մաթեմատիկայի պատմության մի շրջանը: Նրա մասին ԽՍՀՄ գիտությունների ակադեմիայի նախագահ Պավել Ալեքսանդրովն ասել է․ «Մեր աչքի առաջ ծնվում է հայկական մաթեմատիկական դպրոցը»:

Ուսմանը զուգահեռ Սերգեյը դասավանդում էր Երևանի Պիոներների պալատի մաթեմատիկոսների խմբակում։ Այնտեղ նա իր երևակայությանը ազատություն տվեց, պատանիների համար գլուխկոտրուկներ հորինելով, կազմակերպելով հատկապես բարդ խնդիրների լուծման մրցույթներ, մաթեմատիկական խաղեր և այլն։ Համալսարանի հնգամյա դասընթացը նա անցավ երեք տարում՝ առաջին կուրսում սովորելով մի քանի օր, այնուհետ էքստեռն քննությունները հանձնելով փոխադրվեց երկրորդ կուրս և 1946 թվականին ավարտեց համալսարանը։ Այդ ընթացքում նա վերականգնեց հայրական ազգանունը և ավարտական վկայական ստացավ որպես Սերգեյ Մերգելյան։ Համալսարանն ավարտելուց հետո Մերգելյանն ընդունվում է ասպիրանտուրա Մոսկվայի Ստեկլովի անվան ինստիտուտում։ Նրա գիտական ղեկավարը Մստիսլավ Կելդիշն էր։ Չնայած զբաղվածությանը Կելդիշը հատուկ ուշադրության էր արժանացնում իր նոր ասպիրանտին։ Նրանք հանդիպում էին Կելդիշի տանը երեկոյան ժամերին և երկարատև զրույցներ էին վարում մաթեմատիկական պրոբլեմների վերաբերյալ:

Մերգելյանը թեկնածուական թեզը գրեց մեկուկես տարվա ընթացքում։ Պաշտպանությունը կայացավ 1949 թվականին։ Մեկուկեսժամյա նիստից հետո գիտական խորհուրդը հայտարարեց Մերգելյանին ֆիզմաթ գիտությունների դոկտորի գիտական աստիճան շնորհելու մասին։ Չնայած Մերգելյանը իր աշխատանքը որպես թեկնածուական թեզ էր ներկայացրել, սակայն երեք պաշտոնական ընդդիմախոսներն էլ՝ ակադեմիկոսներ Միխայիլ Լավրենտյևը, Սերգեյ Նիկոլսկին և թղթակից անդամ Ալեքսանդր Գելֆոնդը գիտխորհրդին առաջարկեցին Մերգելյանին դոկտորական աստիճան շնորհել։ Գիտխորհուրդը դիմումը բավարարեց և Սերգեյ Մերգելյանը 20 տարեկանում դարձավ ԽՍՀՄ ամենաերիտասարդ գիտությունների դոկտորը։

Գիտական գործունեություն

Մերգելյանի թեկնածուական թեզը առնչվում էր ֆունկցիաների մոտավորության տեսությանը։ 1951 թվականին Մերգելյանը ապացուցել է բազմանդամային մոտավորության թեորեմը։ Մերգելյանի հիմնական աշխատանքներն առնչվում են կոմպլեքս փոփոխականների տեսությանը, մոտարկումների տեսությանը և հարմոնիկ ֆունկցիաներին։ 1951 թվականին Մերգելյանը լուծեց անընդհատ ֆունկցիաները բազմանդամներով մոտարկելու խնդիրը, այնուհետ նաև Բերշտայնի մոտարկման պրոբլեմը։ Մերգելյանի թեորեմը եզրափակեց 1885 թվականին սկսված և Կարլ Վեյերշտրասի, Կարլ Ռունգեի, Ուոլշի, Միխայիլ Լավրենտևի, Մստիսլավ Կելդիշի և այլոց դասական արդյունքներից կազմված հետազոտությունների երկարաձիգ շարքը։ «Մերգելյանի թեորեմ» և «Մերգելյանի բազմություն» նոր տերմինները իրենց տեղը գտան մոտարկումների տեսության դասագրքերում և մենագրություններում։ Մերգելյանի գիտական ձեռքբերումներն օժանդակեցին հայկական մաթեմատիկական դպրոցի զարգացմանն ու միջազգային ճանաչմանը, ինչի վկայականն է 1965 թվականին Մերգելյանի նախաձեռնությամբ Երևանում կազմակերպված ֆունկցիաների տեսությանը նվիրված խոշոր միջազգային կոնֆերանսը։ Կոնֆերանսի աշխատանքներին մասնակցում էին աշխարհի շատ հայտնի մաթեմատիկոսներ, որը մեծապես օժանդակեց հայկական մաթեմատիկական դպրոցի առաջընթացին։

21 տարեկան հասակում Մերգելյանը դառնում է գիտությունների դոկտոր, 25 տարեկանում ընտրվում ԽՍՀՄ և ՀԽՍՀ ԳԱ թղթակից անդամ, իսկ 28 տարեկանում՝ Հայաստանի գիտությունների ակադեմիայի ակադեմիկոս։

Սերգեյ Մերգելյանը և Աշոտ Պետրոսյանը ակադեմիկոս Վիկտոր Գլուշկովի Ակադեմիայի Հաշվողական կենտրոնում։

Աշխատանքային գործունեություն

1947 թվականին Մերգելյանն ավարտեց Երևանի Պետական Համալսարանը։ 1945—1957 թվականներին աշխատել է ԵՊՀ-ում, 1954—1958 և 1964—1968 թվականներին Մոսկվայի Լոմոնոսովի անվան համալսարանում։ Սերգեյ Մերգելյանը նաև գիտության հմուտ կազմակերպիչ էր։ 1956 թվականին հիմնադրվեց Երևանի մաթեմատիկական մեքենաների գիտահետազոտական ինստիտուտ (ЕрНИИММ), որը նա ղեկավարեց 1956-60 թվականներին։ Շուտով ինստիտուտը հայտնի դարձավ որպես Մերգելյանի ինստիտուտ։ Այդ ոչ պաշտոնական անվանումը մինչ օրս պահպանվում է :

1961 թվականին Մերգելյանը վերադարձավ տեսական մաթեմատիկայի բնագավառ։ 1963 թվականին նա ընտրվեց ԽՍՀՄ Գիտությունների Ակադեմիայի ակադեմիկոս քարտուղարի տեղակալ։ Նա եղել է ԽՍՀՄ ԳԱ Ստեկլովի անվան Մաթեմատիկայի ինստիտուտի կոմպլեքս անալիզի բաժնի հիմնադիրը և ղեկավարը։ Այդ պաշտոնում նա մնաց մինչ 2002 թվականը։ Նույն թվականին վերականգնվեց Լոմոնոսովի Համալսարանի պրոֆեսորի իր հաստիքում։ 1968 թվականին Մերգելյանը կրկին հրաժարվեց պրոֆեսորի հաստիքից և զբաղվեց միայն գիտական գործունեությամբ։ Մերգելյանը հաճախ էր մեկնում արտասահմանյան գործուղումների։ 1970 թվականին նա որպես հրավիրված զեկուցող ելույթ ունեցավ Նիցայի Մաթեմատիկոսների միջազգային կոնֆերանսում։

24 տարեկանում նա դարձավ ԽՍՀՄ Գիտությունների Ակադեմիայի թղթակից անդամ (այժմ Ռուսաստանի Գիտությունների Ակադեմիա), որն, իր հերթին տարիքային առումով բացարձակ ռեկորդ էր ԽՍՀՄ գիտնականների շրջանում։ 1971-1974 թթ. Հայաստանի գիտությունների ակադեմիայի փոխնախագահն էր, 1974-1979 թթ. ԳԱ հաշվողական կենտրոնի տնօրենը, իսկ 1979-1982 թթ. ԳԱ մաթեմատիկայի ինստիտուտի բաժնի վարիչը, 1982-1986 թթ. Կիրովականի մանկավարժական ինստիտուտի ռեկտորը: Այդպիսով սկիզբ է դրվել ժամանակակից հաշվողական մեքենաների արտադրության ստեղծմանը Հայաստանում։ Շնորհիվ Մերգելյանի կազմակերպական տաղանդի՝ Հայաստանը դարձավ այդ ուղղությամբ ԽՍՀՄ հիմնական կենտրոններից մեկը։

Նա նախկին Խորհրդային Միության երիտասարդ գիտնականի սիմվոլ էր։ Մերգելյանը թե ԽՍՀՄ-ում և թե արտասահմանում բազմաթիվ հայտնի մարդկանց ընկերներն էր, որոնց թվում և Ինդիրա Գանդին։ 1976 թվականին Մոսկվա պաշտոնական այցից հետո Գանդին այցելեց Հայաստան, այդ թվում Երևանի մաթեմատիկական մեքենաների գիտահետազոտական ինստիտուտ։

Մրցանակներ

Մերգելյանը ԽՍՀՄ-ի տարիներին արժանացել է Ստալինյան մրցանակի, իսկ ՀՀ նախագահի 2008 թվականի մայիսի 26-ի հրամանագրով պարգևատրվել է Սուրբ Մեսրոպ Մաշտոցի շքանշանով։ Շքանշանը նրան է հանձնվել Լոս Անջելեսում, քանի որ այդ ժամանակ Մերգելյանը մշտական բնակություն էր հաստատել ԱՄՆ-ում։

Մահ

Մերգելյանը մահացել է 2008 թվականին Լոս Անջելեսում՝ երկարատև հիվանդությունից հետո։ Հոգեհանգստի արարողությունը տեղի է ունեցել 2008 թվականի օգոստոսի 23-ին Գլենդելի գերեզմանատանը, Կալիֆորնիա։ Մերգելյանի ցանկությամբ նրա աճյունասափորը տեղփոխվել է Մոսկվա և հողին հանձնվել Նովոդեվիչյե գերեզմանատանը, մոր և կնոջ կողքին:

Մերգելյանի թեորեմ

Մերգելյանի թեորեմ, կոմպլեքս անալիզի հայտնի արդյունք՝ ապացուցված հայ մաթեմատիկոս Սերգեյ Մերգելյանի կողմից 1951 թվականին։ Այն պնդում է հետևյալը.

Դիցուք, K-ն C կոմպլեքս հարթության կոմպակտ ենթաբազմություն է այնպես, որ C∖K -ն միավորված է, այսինքն՝ չենք կարող այն տրոհել երկու ոչ դատարկ ենթաբազմությունների այնպես, որ դրանցից յուրաքանչյուրը ընդհանուր կետ չունենա մյուս ենթաբազմության փակման հետ։ Այդ դեպքում՝ ցանկացած f : K →C անընդհատ ֆունկցիա, որի փակումը int(K)-ի վրա հոլոմորֆ է, կարելի է K-ի վրա համաչափ մոտարկել բազմանդամներով։ Այստեղ int(K)-ն K ենթաբազմության ներքին տիրույթն է:

Մերգելյանի թեորեմը Վայերշտրասի մոտարկման թեորեմի և Ռունգեի թեորեմի վերջնական կատարելագործումն ու ընդհանրացումն է: Այն տալիս է բազմանդամներով մոտարկման դասական խնդրի բարդ լուծումը։

Այն դեպքում, երբ C∖K -ն միավորված չէ, նախնական մոտարկման խնդրում բազմանդամները պետք է փոխարինվեն ռացիոնալ ֆունկցիաներով։ Ռացիոնալ մոտարկման խնդրի լուծման կարևոր քայլը ևս առաջարկվել է Մերգելյանի կողմից 1952 թվականին։ Ռացիոնալ մոտարկման վերաբերյալ հետագա խորքային քայլերը հիմնականում արվել են Ա․ Գ․ Վիտուշկինի կողմից։

Վայերշտրասի և Ռունգեի թեորեմները առաջարկվել են 1885 թ.-ին, միչդեռ Մերգելյանի թեորեմը թվագրվում է 1951 թ.-ին։ Ժամանակային այս հսկայական տարբերությունը զարմանալի չէ, քանի որ Մերգելյանի թեորեմի ապացույցը հիմնված է հզոր մեթոդի վրա, որը ստեղծել է Մերգելյանը։ Վայերշտրասից և Ռունգեից հետո մի շարք մաթեմատիկոսներ (մասնավորապես ՈՒոլշը, Կելդիշը և Լավրենտևը) նույնպես աշխատել են նույն խնդրի վրա։ Մերգելյանի առաջարկած լուծումը կառուցողական է և մինչ օրս մնում է միակը իր տեսակի մեջ։