Рубрика: Ծրագրեր

Рубрика: Ծրագրեր

Գնահատման համակարգի սանդղակ

Опубликовано автором Թաթուլ

 1-10 գնահատման համակարգի սանդղակն ըստ իմ իրականացման՝

1-4 միավոր սահմանվում է որպես, ուսումնասիրվող թեմայի շուրջ նախագծին
ծանոթ կամ պարզ իրադրությունում այն կիրառելու կարողության, նախագծին վերաբերող պարզագույն առաջադրանքներ կատարելու, բլոգում ներկայացնելու համար:

5-6 միավորը սահմանվում է որպես, տվյալ  նախագծային աշխատանքի իմացության, ծանոթ իրադրությունում այն կիրառելու կարողության, ոչ բարդ հիմնավորում պահանջող առաջադրանքներ կատարելու, բլոգում այն ներկացանելու համար:

7-8 միավորը սահմանվում է որպես նախագծային աշխատանքի շուրջ նյութի ուսումնասիրության,  նյութի իմացության, ծանոթ իրադրությունում այն կիրառելու կարողության, հիմնավորում պահանջող առաջադրանքների կատարման, ստեղծական, մաթեմատիկական ֆլեշմոբի մասնակցության կամ ֆլեշմոբի համար խնդիրներ առաջադրման, աշխատանքի հետազոտման, ինքնատիպ մոտեցման, բլոգում աշխատանքը ներկայացնելու համար:

9-10 միավոր սահմանվում է որպես,  նախագծային աշխատանքի յուրացման,  նյութի հիմնավոր իմացություն, այն կիրառելու կարողության, կողմնորոշման և կատարման համար ինքնատիպ մոտեցման, հետազոտական, ստեղածական, աշխատանքի լիարժեք կատարման համար: Նախագծի իրականացման համար անհրաժեշտ նյութեր համացանցից  ձեռք բերելու,  տարբեր աղբյուրներից  հավաքելու, համադրելու ու նախագիծը   վերջնական ամփոփ տեսքի բերելու  համար:  «Մաթեմատիկա» ամսագրին նախագիծը ներկայացնելու կամ թարգմանություն կատարելու, ենթակայքում հրապարակելու, մաթեմատիկական ֆլեշմոբին մասնակցելու, ֆլեշմոբին  խնդիրներ առաջադրելու համար:

Սովորողը ցանկության և հնարավորության դեպքում, յուրաքանչյուր ուսումնական շրջանում,  կարող է փոխել գնահատանիշը՝վերանայելով իր կատարած աշխատանքը: Յուրաքանչյուր սովորող հնարավորություն ունի խորացնել իր գիտելիքը մաթեմատիկա առարկայից՝ իր ցանկությամբ ընտրելով լրացուցիչ հանձնարարությունների փաթեթ, որի առաջադրանքները նա կատարում է տանը, որպես լրացուցիչ աշխատանք:

Рубрика: Անհատական պլան, Ծրագրեր

6-րդ դասարանի Մաթեմատիկա առարկայի ուսումնական ծրագիր

Опубликовано автором Թաթուլ

Մաթեմատիկայի ուսուցման նպատակն է սովորողի մոտ ձևավորել և զարգացնել`

  • լեզվատրամաբանական և ալգորիթմական մտածողության զարգացում
  • թվաբանական գիտելիքների և մեթոդների, դրանք գործնական
  • իրադրություններում կիրառելու կարողությունների ձևավորում ու զարգացում
  • հետազոտական և վերլուծական մտածողության զարգացում
  • դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողությունների զարգացում
  • որոշումներ կայացնելու, սեփական և ուրիշների դատողություններին
    քննադատաբար վերաբերվելու, խմբում աշխատելու կարողությունների ձևավորում
  • ուշադրության, հիշողության, աշխատասիրության, հանդուրժողականության, նպատակասլացության, համբերության զարգացում
  • սեփական ուժերի նկատմամբ վստահության ձևավորում
  •  ինքնուրույն աշխատելու, համաձայնության գալու մշակույթի ձևավորումը
  • սովորել և  սովորածը փոխանցելու կարողության ձևավորում
  • խնդիրներ կազմելու և առաջադրելու կարողությունների ձևավորում
  • համակարգչային ծրագրերում և հարակից առարկաներում կիրառվող մաթեմատիկական գիտելիքների և հմտությունների զարգացում
  • համակարգչային ծրագրերի տիրապետում, որոնք նպաստում են

մաթեմատիկայի մատչելի յուրացմանը (Geogebra, math-o-mir)

Ծրագրի խնդիրները (մաթեմատիկա, հանրահաշիվ)

  • Խորացնել թվի դիրքային գրության վերաբերյալ պատկերացումները
  • Զարգացնել տասնորդական կոտորակները համեմատելու, դրանցով թվաբանական գործողություններ կատարելու, ճշգրիտ հաշվարկներ կատարելու, տասնորդական կոտորակը մինչև նշված թվային կարգը կլորացնելու և տրված ճշտությամբ չափումներ կատարելու կարողություններ
  • Ամբողջացնել պատկերացումները ռացիոնալ թվերի մասին: Ձևավորել ռացիոնալ թվերի հետ թվաբանական գործողություններ կատարելու, դրանք թվային ուղղի վրա պատկերելու, ռացիոնալ կոորդինատներով թվազույգերը կոորդինատական հարթության վրա պատկերելու կարողություններ
  • Խորացնել մակերեսի և ծավալի վերաբերյալ գիտելիքները, ուղղանկյան մակերեսի և ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման, տրված ճշտությամբ չափումներ կատարելու կարողություններ, ձևավորել չափման հարմար գործիք և միավոր ընտրելու, չափումներ կատարելու, արդյունքը գրանցելու, չափման մի միավորից մյուսին անցնելու, աչքաչափով մեծությունները գնահատելու հմտություն։
  • Ներմուծել բացասական ամբողջ թվի հասկացությունը և ամբողջացնել ամբողջ թվերի և նրանց հետ կատարվող թվաբանական գործողությունների վերաբերյալ գիտելիքները և կարողությունները:
  • Խորացնել կարողություններ կիրառական ստանդարտ խնդիրների մոդելավորման և լուծման վերաբերյալ, տալ պատկերացումներ ոչ ստանդարդ խնդիրների և դրանց լուծումների վերաբերյալ:
  • Ձևավորել գիտելիքներ և կարողություններ տոկոսի, նրա վերաբերյալ հիմնական խնդիրների և կիրառությունների վերաբերյալ:
  • Ծանոթացնել հանրահաշվի այբուբենի, արտահայտության և հիմնական բանաձևերի` հավասարության, հավասարման, անհավասարության և անհավասարման հետ, տալ դրանց մաթեմատիկական և կիրառական նշանակությունը
  • Խորացնել գիտելիքները բնական, ամբողջ ցուցիչով աստիճանների, քառակուսի արմատի և մեկ փոփոխականով բազմանդամների ուսուցման կարողությունները:

Ուսումնական միջավայր.

Դասընթացի  կազմակերպումը.


Դասերը կազմակերպվում են ըստ ուսումնական պլանով նախատեսված ժամաքանակի (մաթեմատիկա 6-րդ դասարան-4 ժամ, հանրահաշիվ-2ժամ, երկրաչափություն — 2 ժամ) և մաթեմատիկա լաբորատորիայի սահմանած օրացույցի, կրթահամալիրյան օրացույցի:
վերջինիս համաձայն որի դասերը սկսվում են առավոտյան ընդհանուր պարապմունքով:  Յուրաքանչյուր դասարանում սովորողների քանակը 25-30 է, այդ թվում` հատուկ կրթությամբ սովորողներ: Ուսուցումը իրականացվում է նախագծային մեթոդով: Սովորողները յուրաքանչյուր թեմայի ուսուցման սկզբում ստանում են նախագծի փաթեթը, տանը, առցանց կազմակերպում նախագծի կատարման աշխատանքները և թեմայի ավարտին ներկայացնում նախագծի արդյունքները: Նախագծի արդյունքները հրապարակվում են սովորողների անհատական բլոգներում: Սովորողները նախագծերի իրականացման ժամանակ համացանցից, էլեկտրոնային գրքերից և այլ տեղեկատվական ռեսուրսներից ինքնուրույն փնտրում և մշակում են անհրաժեշտ ինֆորմացիան, կատարում աշխատանքները: Բացի այդ, նախագծերի արդյունքների ներկայացման համար սովորողները կրկին ինքնուրույն են ընտրում ներկայացման համար անհրաժեշտ համակարգչային ծրագիրը կամ սովորողը առաջարկում իր ծրագիրը, անհրաժեշտության դեպքում կազմակերպում են տվյալ ծրագրի ուսուցանում մյուս սովորողների համար, տարվում են   սովորող-սովորոցնեող աշխատանքներ:  Սովորողներն մասնակցում և քննարկում են ամենամսյա  մաթեմատիկական ֆլեշմոբի երկրորդ կամ երրորդ մակարդակի խնդիրները:

Գնահատումը

 Ըստ հանրակրթական պետական չափորոշչի` հանրակրթական ուսումնական հաստատություններում գործում է սովորողների ուսումնառության գնահատման  1-10 միավորային համակարգ, որի իրականացման ձևաչափն ընտրում է հանրակրթական ուսումնական հաստատությունը։ 
«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիրում գործում է այլընտրանքային հեղինակային ծրագիր, այլընտրանքային հեղինակային գնահատման կարգ:

 Այսինքն՝ «Մաթեմատիկա» առարկայի  գնահատման հիմքում հանրակրթության պետական չափորոշչի, հեղինակային կրթական ծրագրի պահանջներն են: Գնահատումն ուղղված է տվյալ առարկայի  սովորողի գիտելիքի աճը բնութագրելու, նրան մոտիվացնելու, ուսումնառության արդյունավետությունը բարձրացնելու, առաջընթացը նշելու համար:

 «Մխիթար Սեբաստացվի» կրթահամալիրում տարին բաղկացած է չորս ուսումնական շրջաններից, ուստի սովորողն տարեվերջյան ամփոփիչ գնահատանիշը ստանումում է չորս 
ուսումնական շրջաններում կատարած  իր աշխատանքներիի վերջնարդյունքներիի հիման վրա:

Հանրահաշիվ, երկրաչափություն առարկայի սովորողի ուսումնառության գնահատման կարգը:


Միջին դպրոցի սովորողի ուսումնական աշխատանքի գնահատումը կատարվում է ըստ հեղինակային կրթական ծրագրի չափորոշչով որոշված գնահատման համակարգի՝ 10 միավորանոց համակարգով: Մաթեմատիկական կրթությունը, ինչպես գիտենք,  հիմնարար դեր ունի տեխնիկական գիտելիքների ձեռք բերման ու խորացման գործում, այդ իսկ պատճառով  գնահատումը կատարվում  է հիմք ընդունելով սովորողի

կատարած  նախագծային աշխատքներըհամակարգչային ծրագրերով մաթեմատիկական գիտելիքները 
 բլոգում ներկայացված աշխատանքները
 ամենամսյա մաթեմատիկական ֆլեշմոբերի մասնակցությունը
համագործակցություն Մաթեմատիկա  ամսագրին

  • Թարգմանություններ
  • ճամբարային գործունեություն, ուսումնական չորս շրջաններ,  մասնակցություն ստուգատեսային փառատոններին
  •  հետազոտական, որոնողական,  աշխատանքներն  իր վերջնարդյունքներով
  •  դինամիկ մաթեմատիկական ծրագրի գործածում /GEOGEBRA/
  •  ինքնուրույն աշխատելու, ընկերների հետ համագործակցելու կարողությունը
  •  գործնական աշխատանքներ կատարելու կարողություններ

Գնահատումը դասավանդողի կողմից կատարվում է թափանցիկ, դասավանդողից բացի, այդ աշխատանքի անմիջական մասնակիցներն են՝ սովորողը և ծնողը: Յուաքանչյուր ուսումնական շրջանի ավարտին թե՛ ծնողը, թե՛ սովորողը ստանում  են https://drive.google.com/ -պատրաստված հատուկ ձևաթուղթ, որտեղ սովորողը նշում է  այդ ուսումնական շրջանում իրականացրած իր նախագծերը, բլոգում տեղադրված հղումները, վերջնարդյունքները, ամփոփելով այն 1-10 գնահատանիշով, ծնողը նույնպես գնահատում է իր երեխայի աշխատանքը,  այսպիսով ստեղծվում է եռակողմ համաձայնություն՝ դասավանդողի-սովորողի-ծնողի միջև:


«Մխիթար Սեբաստացվի» կրթահամալիրում գնահատման համակարգը  ուղղված  է ոչ միայն յուրացված բովանդակությանը,       այլև նաև  հմտությունների, կարողությունների ստուգմանը, գործնականումը կիրառմանը և ձևավորմանը։ Այս դեպքում է միայն գնահատումը դառնում ամբողջական և ներկայացուցչական։

 1-10 գնահատման համակարգի սանդղակն ըստ իմ իրականացման՝

1-4 միավոր սահմանվում է որպես, ուսումնասիրվող թեմայի շուրջ նախագծին
ծանոթ կամ պարզ իրադրությունում այն կիրառելու կարողության, նախագծին վերաբերող պարզագույն առաջադրանքներ կատարելու, բլոգում ներկայացնելու համար:

5-6 միավորը սահմանվում է որպես, տվյալ  նախագծային աշխատանքի իմացության, ծանոթ իրադրությունում այն կիրառելու կարողության, ոչ բարդ հիմնավորում պահանջող առաջադրանքներ կատարելու, բլոգում այն ներկացանելու համար:

7-8 միավորը սահմանվում է որպես նախագծային աշխատանքի շուրջ նյութի ուսումնասիրության,  նյութի իմացության, ծանոթ իրադրությունում այն կիրառելու կարողության, հիմնավորում պահանջող առաջադրանքների կատարման, ստեղծական, մաթեմատիկական ֆլեշմոբի մասնակցության կամ ֆլեշմոբի համար խնդիրներ առաջադրման, աշխատանքի հետազոտման, ինքնատիպ մոտեցման, բլոգում աշխատանքը ներկայացնելու համար:

9-10 միավոր սահմանվում է որպես,  նախագծային աշխատանքի յուրացման,  նյութի հիմնավոր իմացություն, այն կիրառելու կարողության, կողմնորոշման և կատարման համար ինքնատիպ մոտեցման, հետազոտական, ստեղածական, աշխատանքի լիարժեք կատարման համար: Նախագծի իրականացման համար անհրաժեշտ նյութեր համացանցից  ձեռք բերելու,  տարբեր աղբյուրներից  հավաքելու, համադրելու ու նախագիծը   վերջնական ամփոփ տեսքի բերելու  համար:  «Մաթեմատիկա» ամսագրին նախագիծը ներկայացնելու կամ թարգմանություն կատարելու, ենթակայքում հրապարակելու, մաթեմատիկական ֆլեշմոբին մասնակցելու, ֆլեշմոբին  խնդիրներ առաջադրելու համար:

Սովորողը ցանկության և հնարավորության դեպքում, յուրաքանչյուր ուսումնական շրջանում,  կարող է փոխել գնահատանիշը՝վերանայելով իր կատարած աշխատանքը: Յուրաքանչյուր սովորող հնարավորություն ունի խորացնել իր գիտելիքը մաթեմատիկա առարկայից՝ իր ցանկությամբ ընտրելով լրացուցիչ հանձնարարությունների փաթեթ, որի առաջադրանքները նա կատարում է տանը, որպես լրացուցիչ աշխատանք:

Բովանդակություն
Նախագծային աշխատանքների իրականացման համակարգչային ծրագրերն են ՝
word (Formula վահանակ), math-o-mor, Geogebra և այլ ծրագրեր…

6-րդ դասարան

Հարաբերություններ, համեմատականություններ, տոկոսներ

Տվյալներ և տվյալների մշակում

Ամբողջ թվեր

Կոորդինատային հարթություն

Ռացիոնալ թվեր

Հավասարումներ

Տասնորդական կոտորակներ

Ամենամսյա ֆլեշմոբերի խնդիրների քննարկում, երրորդ մակարդակ (սովորողն իր ցանկությամբ կարող է նախընտրել այլ մակարդակի խնդիրներ)

Рубрика: Նախագծեր, Անհատական պլան, Ծրագրեր

2021-2022 ուս. տարվա 9-12-րդ դասարանների մաթեմատիկայի ծրագիր

Опубликовано автором Թաթուլ
ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՆՊԱՏԱԿՆԵՐՆ ԵՆ՝
1.ՍՈՎՈՐՈՂԻ ՄՈՏ ՁԵՒԱՎՈՐԵԼ ԵՒ ԶԱՐԳԱՑՆԵԼ

·    Տրամաբանական, լեզվական մտածողություն
·    Թվաբանական գիտելիքներ և մեթոդներ
·    Գործնական իրադրություններում կիրառելու կարողություններ  դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողություններ
·   Որոշումների կայացնելու, սեփական և ուրիշների դատողություններին քննադատաբար վերաբերվելու
·    Խմբում աշխատելու կարողություններ
· Ուշադրություն, հիշողություն, աշխատասիրություն, Հանդուրժողականություն, նպատակասլացություն, համբերություն  սերմանել
·     Վստահություն սեփական ուժերի նկատմամբ
·     Ձևավորել ինքնուրույն աշխատելու, համաձայնության գալու կուլտուրա:

2. Ուսումնական միջավայրը`
Ուսումնական կաբինետ,  համացանց, պրոյեկտոր, ուսումնական նյութերի, ծրագրերի փաթեթներ : Համացանցում ուսուցման միջավայրը` մաթեմատիկական կայքեր, դասավանդողի, դասարանի բլոգ, կրթահամալիրի, գրադարանի կայք : Դասավանդողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր`նոութբուք կամ նեթբուք,  էլեկտրոնային մատյան, անձնական բլոգ, կայք, համակարգչային ծրագրերի և ուսումնական նյութերի փաթեթներ, ձայնագրիչ, ֆոտոխցիկ : Սովորողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր` նոութբուք կամ նեթբուք, էլեկտրոնային գրքեր, դասավանդողի կողմից առաջարկված ուսումական նյութերի փաթեթներ, անձնական բլոգ:
Ուսումնական նյութեր` պետական հանրակրթական ծրագրով նախատեսված  դասագրքերի թվային տարբերակներ, էլեկտրոնային մաթեմատիկական ձեռնարկներ, խնդրագրքեր, ուսումնական նախագծերի փաթեթներ:

3.Ծրագրային նյութի յուրացման կազմակերպումը :
Ուսումնական պարապմունքների նկարագրություն`
Դասերը կազմակերպվում են ըստ ուսումնական պլանով նախատեսված ժամաքանակի և կրթահամալիրյան օրացույցի: Կրթահամալիրում դասերը սկսվում են առավոտյան ընդհանուր պարապմունքով: Սովորողների քանակը` 20-25, որոնց թվում նաև հատուկ կրթությամբ սովորողներ: Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, ընթերցասրահում, բակում և այլ ուսումնական միջավայրում` 45 րոպե տևողությամբ՝ համապատասխան գործիքների, թվային ուսումնական նյութերի օգտագործմամբ: Դասապրոցեսի ընթացքում դասավանդողը կազմակերպում է ծրագրով նախատեսված նյութի, կարողությունների ու հմտությունների յուրացումը:
Ուսումնական նյութերի, միջոցների օգտագործում :
Սովորողները գրադարանի կայքից ներբեռնում են անհրաժեշտ դասագրքեր, ձեռնարկներ, խնդրագրքեր և այլ ուսումնական նյութեր:Դասավանդողը ուսումնական նյութերը, առաջադրանքները, օգտակար տեղեկատվությամբ հոդվածները, ֆիլմերը կամ հղումները տեղադրում է բլոգում, որից օգտվում են սովորողները:
Սովորողի ուսումնական գործունեության ձևերը:

·        Խնդիրների, վարժությունների, թեստերի լուծում
·        Գրավոր աշխատանք դասարանում, տանը
·        Համակարգչային ծրագրերի օգտագործում  ստուգատեսներին և կրթահամալիրի օրացույցով նախատեսված նախագծերին և ծեսերին :
·        Մասնակցություն  ուսումնահասարակական նախագծերին, ճամփորդություններին, ճամբարներին
·        Մասնակցություն Դասարանում և տանը ուսումնական պարապմունքի կազմակերպում
·        Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, որն ապահովված է անհրաժեշտ ուսումնական գործիքներով և նյութերով:
·        Դասի տևողությունը 45 րոպե է:
·        Դասարանային աշխատանքները սովորողները կատարում են իրենց անհատական համակարգիչներում, որոնց հետևելու, մեկնաբանելու և խմբագրելու հնարավորություն ունի դասավանդողը:
·        Տնային աշխատանքների փաթեթն ուղարկվում է այն սովորողների էլեկտրոնային հասցեներին, ովքեր ընտրել են տնային աշխատանքը՝ որպես լրացուցիչ կրթություն: Այդ աշխատանքը ունի հստակ վերջնաժամկետ, որից հետո դասավանդողը նշանակում է խորհրդատվության (քննարկման) ժամ և քննարկում սովորողների հետ իրենք կատարած աշխատանքը:

4. Գնահատման համակարգ
Սովորողի ուսումնական աշխատանքի գնահատումը կատարվում է ըստ հեղինակային կրթական ծրագրի չափորոշչով որոշված գնահատման համակարգի ՝ 10 միավորանոց համակարգով: Սովորողը ցանկության և հնարավորության դեպքում կարող է փոխել գնահատականը: Մաթեմատիկա դասընթացի առարկայական ծրագրով նախատեսված թեմաների ուսուցումն ու յուրացումը կազմակերպվում է դասարանում և յուրաքանչյուր դասաժամի ընթացքում սովորողը հնարավորություն ունի առաջարկվող առաջադրանքներից հավաքել միավորներ, որոնք վերջում վերածվում են գնահատականի: Սովորողը դասապրոցեսի ընթացքում ստանում է միավորներ և բանավոր հարցումից , և հանձնարարված նախագծային աշխատանքից: Յուրաքանչյուր սովորող հնարավորություն ունի խորացնել իր գիտելիքները մաթեմատիկայից ՝ իր ցանկությամբ ընտրելով լրացուցիչ հանձնարարությունների փաթեթ, որի առաջադրանքները նա կատարում է տանը: Տանը կատարվող աշխատանքի համար սովորողը չի գնահատվում (թվանշանով չի գնահատվում ) , սովորողի կատարած աշխատանքը ուղարկվում է դասավանդողի էլեկտրոնային հասցեին, դասավանդողը ստուգում է այն, իսկ աշխատանքի քննարկումը կատարվում է թե առցանց և թե նախապես նշանակված խորհրդատվության ժամերին: Սովորողը անբավարար գնահատական է ստանում, եթե չի կատարում նախագծային աշխատանքները և մինչև կիսամյակի ավարտը հնարավորություն ունի շտկելու այն: Առավելագույն 10 միավոր սովորողը ստանում է, եթե մասնակցում է նաև հետազոտական աշխատանքների, մաթեմատիկական ստուգատեսների, մրցույթների և արժանանում մրցանակի: Սովորողի կիսամյակային գնահատականը ձևավորվում է ըստ կատարած աշխատանքի թվային և որակական հատկանիշների, իսկ տարեկան գնահատականը նշանակվում է հաշվի առնելով կիսամյակային գնահատականները:

«Մաթեմատիկա» առարկայի ուսուցման հիմնական նպատակներն են.

  • մաթեմատիկական այնպիսի գիտելիքների ու կարողությունների հաղորդումն ու ձևավորումը, ինչն անհարաժեշտ է գործնական կիրառությունների, հարակից առարկաների ուսումնասիրման և կրթության շարունակականության համար,
  • սովորողների մտքի պարզության ու հստակության, քննադատական, վերլուծական, տրամաբանական և ալգորիթմական մտածողության, ինտուիցիայի, տարածական պատկերացումների ձևավորումն ու զարգացումը,
  • մաթեմատիկայի, որպես գիտության ու տեխնիկայի ունիվերսալ լեզվի, երևույթների ու պրոցեսների մոդելավորման միջոցի մասին պատկերացումների ձևավորումը,
  • մաթեմատիկայի, որպես համամարդկային մշակույթի բաղադրիչի, գիտա-տեխնիկական առաջընթացում նրա նշանակալի ներդրման ընկալման ձևավորումը:

Ուսուցման նպատակները՝ ըստ կրթական աստիճանների.

9-12-րդ դասարաններում «Հանրահաշիվ և մաթ․անալիզի տարրեր» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներեն`

  • ընդհանուր մտահորիզոնի ընդլայնումը, տրամաբանական, լեզվական մտածողության զարգացումը,
  • որպես գիտության և տեխնիկայի ուսումնասիրության համընդհանուր լեզվի, ինչպես նաև որպես երևույթների և գործընթացների համակարգման միջոց՝ մաթեմատիկական հասկացությունների և մեթոդների պատկերացման ձևավորումը,
  • մտավոր կարողությունների զարգացումը, ինչպես նաև անհատին ժամանակակից հասարակությանը ներգրավվելու համար անհրաժեշտ անձնային որակների ձևավորումը. մտքի հստակություն և ճշգրտություն, վերլուծական և տրամաբանական մտածողություն, տարածական ընկալում, դժվարությունների հաղթահարման հմտություններ և այլն,
  • հետազոտական աշխատանքների կարողության զարգացումը,
  • ինքնուրույն աշխատելու, ընկերների հետ համագործակցելու, համաձայնության գալու, սեփական կարծիքը հայտնելու մշակույթի զարգացումը:

9-12-րդ դասարաններում «Երկրաչափություն» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներն են`

  • հարթաչափության դասընթացից ձեռք բերված գիտելիքների ու հմտությունների զարգացումն ու ամրապնդումը,
  • երկրաչափական լեզվի տիրապետումը, շրջակա աշխարհը նկարագրելու դրա օգտագործման հմտության զարգացումը, տարածական պատկերացումների, նկարչական կարողությունների, երկրաչափական կառուցումների, գծագրերում, մոդելներում և իրական աշխարհում երկրաչափական պատկերների ճանաչման հմտությունների ձևավորումը,
  • տրամաբանական մտածողության, երևակայության,  ինտուիցիայի զարգացումը,
  • ապացուցման մեթոդների, լուծման ալգորիթմների տիրապետումը և կիրառումը, խնդիրների լուծման ընթացքում ապացուցման դատողություններ անելու կարողությունը,
  • ԲՈՒՀ -ում մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի ու ճարտարագիտական մասնագիտությունների ուսումնասիրման նախապատրաստմանը,
  • գիտության գործնական նշանակության, բնագիտական առարկաներում ու մարդու տեխնիկական գործունեությունում բազմաբնույթ կիրառությունների մասին պատկերացումների զարգացումը,
  • նախաձեռնողականության դաստիարակումը, դժվարությունները հաղթահարելու կամային որակների ու պատրաստակամության զարգացումը,
  • ստեղծող, անընդհատ կրթվող և ինքնակրթվող, ինքնուրույն, սոցիալապես ակտիվ անհատի ձևավորումը:

«Մաթեմատիկա» առարկայի հիմնական գաղափարները

Ծրագրի հիմքում դրված են հինգ հիմնական գաղափարներն ու դրանց ենթագաղափարները, դրանց ուսուցման շարունակակնությունն ու աստիճանականությունը, ինչը նպատակաուղղված է սովորողների ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքների` գիտելիքների, հմտությունների, վերաբերմունքի և արժեքների ձևավորմանը հանրակրթական հիմնական ծրագրերի կրթական աստիճանների ավարտին։

Թվեր, թվային համակարգեր

  • Թվեր, բազմություններ
  • Թվաբանական և հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ
  • Թվերի համեմատում

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում

  • Վիճակագրություն
  • Հավանականությունների տեսություն
  • Միացություններ

Մաթ. մոդելավորում, ֆունկցիաներ

  • Մաթեմատիկական տրամաբանություն
  • Հավասարումներ
  • Անհավասարումներ
  • Ֆունկցիաներ
  • Տեքստային խնդիրներ
  • Մաթ. անալիզի տարրեր

Մեծություններ, չափումներ

  • Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում

Երկրաչափություն

  • Հարթաչափություն
  • Տարածաչափություն
  • Կոորդինատներ, վեկտորներ

Մաթեմատիկա առարկայի ուսուցման հիմնական սկզբունքները

  • Գիտականության սկզբունքը: 
  • Դաստիարակության սկզբունքը:
  • Ակնառուության սկզբունքը:
  • Գիտակցվածության, ակտիվության ու ինքնուրույնության սկզբունքը:
  • Գիտելիքների ու կարողությունների կիրառելության սկզբունքը:
  • Համակարգվածության ու հաջորդականության սկզբունքը:
  • Հասանելության սկզբունքը:
  • Տարբերակվածության սկզբունքը:
  • Աշակերտակենտրոնության սկզբունքը։
  • Արժեքային ուսուցման սկզբունքը։

Բովանդակություն

9-րդ   դասարան հանրահաշիվ(102ԺԱՄ)

Թվային ֆունկցիաների հատկությունները 15 ժամ

  1. Թվային ֆունկցիայի գաղափարը
  2. Թվային ֆունկցիայի հատկությունները՝ աճման, նվազման, նշանապահպանման միջակայքերը և զրոները, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները:
  3. y = ax2 ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
  4. y = a(x – x0)2 + y0 ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
  5. Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը
  6. y=|x| ֆունկցիան ու նրա գրաֆիկը
  7. Ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության հիմնական տեսակները` f(x+a), f(x)+a, af(x), — f(x)
  8. Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը:

Մեկ անհայտով երկրորդ աստիճանի անհավասարումներ 11 ժամ

  1. Մեկ անհայտով երկրորդ աստիճանի անհավասարման գաղափարը
  2. Երկրորդ աստիճանի անհավասարումների լուծումը
  3. Երկրորդ աստիճանի անհավասարումների բերվող  անհավասարումներ:

Ռացիոնալ անհավասարումներ 10 ժամ

  1. Միջակայքերի եղանակը
  2. Ռացիոնալ անհավասարումների լուծում
  3. Ռացիոնալ անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր

Ռացիոնալ հավասարումներ 14 ժամ

  1. Գաղափար ռացիոնալ հավասարումների մասին
  2. Երկքառակուսային հավասարումներ
  3. Վերածվող հավասարումներ
  4. Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը
  5. Տեքստային խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների օգնությամբ :

Մեկ փոփոխականով բազմանդամներ 6 ժամ

  1. Գործողություններ մեկ փոփոխականով բազմանդամների հետ
  2. Բեզուի թեորեմը
  3. Մեկ փոփոխականով բազմանդամի արմատները: 

Ռացիոնալ հավասարումների համակարգեր 15 ժամ

  1. Ռացիոնալ հավասարումների համակարգի գաղափարը
  2. Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր
  3. Խնդիրների լուծում առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ
  4. Խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների համակարգերի օգնությամբ:

Հաջորդականություններ 19 ժամ

  1. Թվային հաջորդականության գաղափարն ու հատկություններ
  2. Թվաբանական պրոգրեսիա
  3. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը
  4. Երկրաչափական պրոգրեսիա
  5. Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամներիգումարը
  6. Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա

Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրության տարրեր 5 ժամ

  1. Պատահույթի հավանականություն,  հավանականությունների գումարման և բազմապատկման օրենքները
  2. Տվյալների միջին քառակուսային շեղումը
  3. Հիստոգրամներ 

Կրկնություն 7 ժամ

Երկրաչափություն 9-րդ դասարան 68 ժամ

Շրջանագիծ 28 ժամ

  1. Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը:
  2. Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը:
  3. Շրջանագծի շոշափող:
  4. Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը:
  5. Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ:
  6. Թեորեմ կենտրոնային անկյան մասին, թեորեմ ներգծյալ անկյան մասին:
  7. Անկյան կիսորդի և հատվածի միջնուղղահայացի հատկությունները:
  8. Թեորեմ եռանկյան բարձրությունների հատման մասին:
  9. Եռանկյանը ներգծած շրջանագիծ:
  10. Եռանկյանն արտագծած շրջանագիծը:
  11. Ներգծյալ և արտագծյալ քառանկյունների հատկությունները:
  12. Քառանկյանը շրջանագիծ ներգծելու և արտագծելու պայմանները:
  13. Երկու  շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը:
  14. Հատվող լարերի հատկություն
  15. Շրջանագծի հատողի և շոշափողի հատկությունը:

Եռանկյունաչափական առնչություններ։Երկրաչափական մեծությունների հաշվարկներ 25 ժամ

  1. Անկյան սինուս, կոսինուս, տանգենս:
  2. Եռանկյունաչափական հիմնական նույնությունը:
  3. Բերման բանաձևեր  անկյունների համար:
  4. Կետի կոորդինատների հաշվման բանաձևերը:
  5. Եռանկյան և զուգահեռագծի մակերեսը անկյան միջոցով: 
  6. Սինուսների թեորեմը:
  7. Կոսինուսների թեորեմը:
  8. Եռանկյունների լուծումը:
  9. Քառանկյան մակերեսի բանաձևը անկյունագծերի միջողով: 
  10. Եռանկյան մակերեսի բանաձևը ներգծյալ, արտագծյալ շրջանագծերի շառավղերի միջոցով:
  11. Հերոնի բանաձևը:
  12. Չափողական աշխատանքներ։
  13. Վեկտորների սկալյար արտադրյալը: Երկու վերկտորների կազմած անկյուն։

Կանոնավոր բազմանկյուններ։ Շրջանագիծ, շրջան 10 ժամ

  1. Կանոնավոր բազմանկյուն։
  2. Կանոնավոր բազմանկյանն արտագծած ևներգծած շրջանագծերը, դրանց շառավիվների կապը։
  3. Կանոնավոր բազմանկյան կողմի և նրաններգծած, արտագծած շրջանագծերի շառավիղների կապը։
  4. Կանոնավոր բազմանկյան մակերեսը ներգծած, արտագծած շրջանագծերի շառավիղների միջոցով։
  5. Շրջանագծի երկարությունը, աղեղի երկարությունը։
  6. Շրջանի մակերեսը, շրջանային սեկտորի և սեգմենտի մակերեսները։

Կրկնություն 5 ժամ

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 10-րդ դասարան (խորացված)

Իրական թվեր

  1. Բնական,  ամբողջ և  ռացիոնալ թվեր
  2. Ռացիոնալ թվերի գրառումը տասնորդական կոտորակներով 
  3. Իրական  թվեր
  4. Թվաբանական  գործողություններ  իրական թվերով
  5. Իրական  թվի ո-րդ  աստիճանի  արմատ
  6. Իրական  թվի ռացիոնալ  ցուցիչով աստիճան
  7. Իրական  թվի իռացիոնալ  ցուցիչով աստիճան:

Եռանկյունաչափության տարրերը

  1. Ռադիան:  Դրականև  բացասական ուղղությամբ  պտույտներ
  2. Թվային  արգումենտի  եռանկյունաչափական  ֆունկցիաները
  3. Եռանկյունաչափական  ֆունկցիաներինշանները`  ըստքառորդների  
  4. Հիմնական  եռանկյունաչափական  նույնություններ
  5. Բերման  բանաձևեր
  6. Երկու  անկյունների  գումարի և տարբերության  եռանկյունաչափական ֆունկցիաների  բանաձևերը
  7. Կրկնակի  անկյան եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների բանաձևերը
  8. Կես  անկյան  եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների բանաձևերը
  9. Եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների արտադրյալի  և գումարի բանաձևերը
  10. Եռանկյունաչափական  արտահայտությունների  նույնական ձևափոխություններ

Թվային ֆունկցիա

  1. Թվային  ֆունկցիա
  2. Ֆունկցիայի  գրաֆիկ
  3. Գործողություններ  ֆունկցիաների հետ
  4. Ֆունկցիայի  գրաֆիկի ձևափոխություններ
  5. Կոտորակագծային  ֆունկցիա
  6. Սահմանափակություն,  մեծագույն և փոքրագույն  արժեքներ
  7. Ֆունկցիայի  պարբերականությունը
  8. Զույգ  ևկենտ  ֆունկցիաներ
  9. Ֆունկցիաների  մոնոտոնության միջակայքերը  և էքստրեմումները
  10. Ֆունկցիայի  հետազոտման ուրվագիծը  ևգրաֆիկի կառուցումը
  11. Հակադարձ  ֆունկցիան և  նրա գրաֆիկը:

Թվային արգումենտի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ և եռանկյունաչափական հավասարումներ

  1. Սինուս  և կոսինուս  ֆունկցիաների հատկություններն  ու գրաֆիկները 
  2. Տանգենս և կոտանգենս ֆունկցիաների  հատկություններն ու գրաֆիկները 
  3. Թվի  արկսինուսը և արկկոսինուսը  
  4. Թվի արկտանգենսը  և արկկոտանգենսը
  5. Պարզագույն  եռանկյունաչափական  հավասարումների լուծման  բանաձևերը
  6. Եռանկյունաչափական  հավասարումներ:

Հավանականության տեսություն և վիճակագրություն

  1. Անկախ և կախյալ պատահույթներ
  2. Դիսկրետ պատահական մեծություններ
  3. Դիսկրետ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա 
  4. Դիսկրետ բաշխումներ, երկանդամային բաշխում:

Կրկնություն:

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 11-րդ դասարան (խորացված)

Աստիճանային և ցուցչային ֆունկցիաներ

  1. Աստիճանային ֆունկցիա
  2. ֆունկցիան և նրա հատկությունները
  3. Ցուցչային ֆունկցիա
  4. Ցուցչային հավասարումներ
  5. Ցուցչային անհավասարումներ:

Լոգարիթմական ֆունկցիա

  1. Լոգարիթմի սահմանումը
  2. Լոգարիթմի հիմնական հատկությունները
  3. Լոգարիթմական ֆունկցիա
  4. Լոգարիթմական հավասարումներ
  5. Լոգարիթմական անհավասարումներ:

Թվային հաջորդականություն, սահման

  1. Թվային հաջորդականություն
  2. Հաջորդականության սահման, զուգամետ/ոչ զուգամետ հաջորդականություններ
  3. Սահմանների հաշվման օրինակներ
  4. Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարի բանաձև,
  5. Պարբերական կոտորակներ
  6. Շրջանագծի երկարությունը և շրջանի մակերեսը

Ֆունկցիայի անընդհատություն: Ածանցյալ

  1. Ֆունկցիայի անընդհատություն
  2. Տարրական ֆունկցիաների անընդհատություն
  3. Ակնթարթային արագություն և արագացում
  4. Ածանցյալ
  5. Երկու ֆունկցիաների գումարի և արտադրյալի ածանցման կանոնները
  6. Երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցման կանոնը
  7. Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալ
  8. Տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները
  9. Ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող
  10. Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքեր: Կրիտիկական կետեր
  11. Ֆունկցիայի էքստրեմումներ
  12. Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ
  13. Ֆունկցիայի հետազոտումը ածանցյալի միջոցով: Գրաֆիկի կառուցում
  14. Օպտիմիզացիայի խնդիրներ
  15. Երկրորդ կարգի ածանցյալ:

Պայմանական հավանականություն: Նորմալ բաշխում

  1. Պայմանական հավանականություն
  2. Անընդհատ պատահական մեծություններ
  3. Անընդհատ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա
  4. Նորմալ բաշխում: Ստանդարտացում
  5. Նորմալ բաշխումով մոդելավորում

Կրկնություն

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր12-րդ դասարան (խորացված)

Հավասարումներ և անհավասարումներ

  1. Անհավասարումների լուծման միջակայքերի եղանակ
  2. Իռացիոնալ հավասարումներ
  3. Իռացիոնալ անհավասարումներ
  4. Մոդուլի նշան պարունակող հավասարումներ
  5. Մոդուլի նշան պարունակող անհավասարումներ
  6. Համակցված հավասարումներ
  7. Համակցված անհավասարումներ
  8. Պարամետրով հավասարումներ
  9. Պարամետրով անհավասարումներ:

Ինտեգրալ

  1. Ֆունկցիայի նախնական
  2. Անորոշ ինտեգրալ, հատկությունները և հիմնական բանաձևերը
  3. Որոշյալ ինտեգրալ, հիմնական հատկությունները, Նյուտոն-Լեյբնիցի բանաձև
  4. Ինտեգրալի կիրառությունը խնդիրներ լուծելիս
  5. Մակերեսի հաշվում
  6. Պտտման մարմնի ծավալի հաշվում
  7. Շարժում, աշխատանք:

Միացությունների ու հավանականությունների տեսություն, վիճակագրություն

  1. Բազմություններ, գործողություններ բազմությունների հետ
  2. Միավորում
  3. Հատում
  4. Տարբերություն
  5. Դեկարտյան արտադրյալ
  6. Բազմության ենթաբազմությունների քանակ
  7. Կարգավորություններ, խնդիրների լուծում
  8. Տեղափոխություններ, խնդիրների լուծում
  9. Զուգորդություններ, խնդիրների լուծում
  10. Նյուտոնի երկանդամ, Պասկալի եռանկյունի
  11. Հավանականության տեսության խնդիրների լուծում՝ միացությունների տարրերի կիրառմամբ
  12. Նորմալ բաշխում, հավանականությունների որոշում աղյուսակների, ծրագրերի միջոցով:

Կրկնություն

Երկրաչափություն 10-րդ դասարան (խորացված)

Ուղիղների և հարթությունների զուգահեռությունը

  1. Տարածաչափության աքսիոմները և հետևանքները։
  2. Զուգահեռ ուղիղներ ըտարածության մեջ
  3. Երեք ուղիղների զուգահեռությունը
  4. Ուղղի և հարթության զուգահեռությունը
  5. Խաչվող ուղիղներ
  6. Համուղղված կողմերով անկյուններ, ուղիղների կազմած անկյունը
  7. Հարթությունների զուգահեռությունը
  8. Զուգահեռ հարթությունների հատկությունները
  9. Քառանիստ։
  10. Զուգահեռանիստ։
  11. Հատույթների կառուցման խնդիրներ։

Ուղիղների և հարթությունների ուղղահայացությունը

  1. Ուղղի և հարթության ուղղահայացությունը
  2. Հարթությանն ուղղահայաց, զուգահեռ ուղիղներ
  3. Ուղղի և հարթության ուղղահայցության հայտանիշը
  4. Թեորեմ հարթությաննուղղահայց ուղղի մասին
  5. Կետի հեռավորությունը հարթությունից
  6. Թեորեմ երեքուղղահայացների մասին
  7. Ուղղի և հարթության կազմած անկյունը
  8. Երկնիստանկյուն
  9. Երկու հարթությունների ուղղահայացության հայտանիշը
  10. Ուղղանկյուն զուգահեռանիստ:

Բազմանիստեր

  1. Բազմանիստեր։
  2. Ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ բազմանիստեր։
  3. Պրիզմա, նրա մակերևույթը, մակերևությի փռվածքը։
  4. Ուղիղ և թեք պրիզմա։Կանոնավոր պրիզմա։
  5. Բուրգ, դրա մակերևույթը, մակերևույթի փռվածքը։
  6. Հատած բուրգ, դրա մակերևույթը, մակերևույթի փռվածքը։
  7. Պրիզմայի, զուգահեռանիստի, ուղղանկյունանիստի, խորանարդի, բուրգի հատույթներ։

Կրկնություն

Երկրաչափություն 11-րդ դասարան (խորացված)

Գլան, կոն, գունդ

  1. Գլանային մակերևույթ: Գլան, նրա տարրերը, առնչություններ գլանի տարրերի միջև: Գլանի ստացումը պտտման միջոցով: Գլանի հատումը առանցքին ուղղահայաց և զուգահեռ հարթություններով:
  2. Գլանի մակերևույթի փռվածքը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:
  3. Կոնային մակերևույթ: Կոն, դրա տարրերը, առնչություններ կոնի տարրերի միջև, կոնի ստացումը պտտման միջոցով: Կոնի հատումը առանցքին ուղղահայաց և գագաթով անցնող հարթություններով:
  4. Կոնի մակերևույթի փռվածքը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:
  5. Հատածկոն, դրատարրերը, առնչություններ հատած կոնի տարրերիմիջև, հատած կոնի ստացումը պտտման միջոցով:
  6. Հատած կոնի մակերևույթի փռվածքը, մակերևույթի մակերեսը:
  7. Գնդային մակերևույթև գունդ:
  8. Գնդային մակերևույթի և հարթության փոխադարձ դասավորությունը: Գնդային մակերևույթի շոշափողուղիղ և հարթություն, դրանց և շոշափման կետին տարված շառավիղի հատկությունները:
  9. Գնդի հատումը հարթությամբ:
  10. Գնդային մակերևույթի, գնդային գոտու, սեգմենտի, սեկտորի մակերևույթի մակերեսների բանաձևերը:
  11. Պտտական մարմինների ններգծյալ և արտագծյալ բազմանիստեր:
  12. Բազմանիստերի և պտտական մարմինների համակցումով ստացված մարմիններ:

Վեկտորները և կոորդինատները տարածության մեջ

  1. Վեկտորի հասկացությունը: Համագիծ և տարագիծ վեկտորներ:
  2. Վեկտորների հավասարությունը:
  3. Վեկտորների գումարումը և հանումը:
  4. Վեկտորի բազմապատկումը թվով:
  5. Համահարթ և տարահարթ վեկտորներ, վեկտորների համահարթության հայտանիշը, երեք տարահարթ վեկտորների գումարման զուգահեռանիստի կանոնը:
  6. Վեկտորի վերածումը ըստ երեք տարահարթ վեկտորների: Վեկտորների կիրառությունը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս:
  7. Կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգը տարածության մեջ:
  8. Կետի կոորդինատները և վեկտորի կոորդինատները, դրանց կապը:
  9. Երկու կետերի հեռավորությունը կոորդինատներով, վեկտորի երկարությունը, հատվածի միջնակետի կոորդինատները:
  10. Կոորդինատային սկզբնակետի, առանցքների և հարթությունների նկատմամբ համաչափ կետերի կոորդինատները:
  11. Վեկտորների գումարման, հանման, թվով բազմապատկման գործողությունները կոորդինատներով:
  12. Վեկտորների կազմած անկյունը, վեկտորների սկալյար արտադրյալը:
  13. Ուղղի, հարթության կանոնական հավասարումները, գնդային մակերևույթի հավասարումը:
  14. Կոորդինատային մեթոդի կիրառությունը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս:
  15. Հարթության և տարածության արտապատկերումներ. հարթության վրա զուգահեռ տեղափոխում և պտույտ կետի շուրջը, տարածության մեջ կենտրոնային, առանցքային համաչափություններ, զուգահեռ տեղափոխում և պտույտ առանցքի շուրջը:

Կրկնություն

Երկրաչափություն 12-րդ դասարան (խորացված)

Բազմանիստերիծավալ

  1. Ծավալի գաղափարը
  2. Ուղղանկյունանիստի ծավալը
  3. Պրիզմայի ծավալը
  4. Բուրգի ևհատած բուրգի ծավալները:

Պտտական մարմինների ծավալները և մակերևույթները

  1. Գլանի ծավալը
  2. Կոնի ծավալը
  3. Հատած կոնի ծավալը
  4. Գնդի ծավալը
  5. Գնդի մասերը. կիսագունդ, գնդային գոտի, թաղանթ, սեկտոր և սեգմենտ: Գնդի և նրա մասերի մակերևույթների մակերեսները:
  6. Բազմանիստերի և պտտական մարմինների համակցումից ստացված մարմինների ծավալը
  7. Գնդային մակերևույթի մակերեսը:

Կրկնություն:

Рубрика: Նախագծեր, Աշխատաժամանակ, Ծրագրեր

Քննարկումներ նախագծային խմբերով (կարգերի, ծրագրերի լրամշակում)

Опубликовано автором Թաթուլ

10։00-10։30՝  Մարտի 22-26

  • մանկավարժական աշխատողների ընդհանուր պարապմունքներ 







10։30-11։30՝ աշխատանք նախագծային խմբերով, մարտի 22-26Մաթեմատիկան կրթահամալիրում
հեղինակայինը մաթեմատիկայի դասավանդման մեջԱշխատանքի կազմակերպումը երեք տարբեր խմբերով.

  • Կրտսեր դպրոցում դասավանդողների խումբ, խմբի պատասխանատու՝ Գրետա Բակունց
  • Միջին դպրոցում դասավանդողների խումբ, խմբի պատասխանատու՝ Լիանա Հակոբյան
  • Ավագ դպրոցում, Քոլեջում դասավանդողների խումբ, խմբի պատասխանատու՝ Սյուզի Հակոբյանՙ Ելենա Օհանյան

 Երկուշաբթի՝ 11:45-12:30«Մաթեմատիկա» ամսագրի անդամների հավաք մենթոր Գևորգ Հակոբյանի հետՊարապմունքի ձևը՝ համակցվածԹեմա՝ 

  • 1-3-րդ, 4-5-րդ, 6-8-րդ, 9-րդ, 10-12-րդ դասարանների գնահատման նախագծի ներկայացում, քննարկում

 Երեքշաբթի՝ 11:45-12:30«Մաթեմատիկա» ամսագրի անդամների հավաք  Հերմինե Անտոնյանի հետ,թեմա՝ Ինտերակտիվ մոդելներ

13:00 Մանկավարժական ճամբար. մարզական պարապմունք

 Չորեքշաբթի՝ 11:45-12:30«Մաթեմատիկա» ամսագրի անդամների հավաք  Հերմինե Անտոնյանի հետ,թեմա՝ Teams հարթակ

Հինգշաբթի՝ 11:45-12:30 «Մաթեմատիկա» ամսագրի անդամների հավաք՝ Հերմինե Անտոնյանի հետ,թեմա՝ GEOGEBRA ծրագրով աշխատանք

 Ուրբաթ՝ 11:45-12:30«Մաթեմատիկա» ամսագիր անդամները ներկայացնում են.

  • «Ձոն». տեխնոլոգիական ստուգատեսի իրենց նախագծերը,
  • Մարտ ամսվա աշխատանքները:

մարտի 22-26՝   12:30-13:00  ընդմիջում դպրոցներում 
 մարտի 22-26՝  13:00-14:00մանկավարժական ակումբների, ստեղծագործական խմբերի հավաքներ, լրացուցիչ կրթության պարապմունքներ, բլոգային աշխատանք, առցանց-հեռավար աշխատանք սովորողների հետ, անհատական աշխատանք, ինքնակրթություն

Рубрика: ԻՄ ՍՏԵՂԾԱԾ ՆՅՈՒԹԵՐԸ, Ծրագրեր

Մաթեմատիկայի օլիմպիադայի դպրոցական փուլի երկրաչափական խնդիրները և նրանց լուծումները 2020թ.

Опубликовано автором Թաթուլ

7-րդ դասարան

4․C կետը AB հատվածի միջնակետն է, իսկ D կետը՝ BC հատվածի միջնակետը։ AC և CD հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը 12 սմ է։ Գտնել AB հատվածի երկարությունը։

Լուծում.

5․ AOC անկյան կից BOC անկյան ներքին տիրույթում տարված է OD ճառագայթը այնպես, որ COD անկյունը 420 է։ Գտնել AOC և BOD անկյունների կիսորդներով կազմված անկյունը։

Լուծում.

8-րդ դասարան

  1. ABC եռանկյան BM միջնագիծը 2 անգամ փոքր է AB կողմից և նրա հետ կազմում է 40 աստիճանի անկյուն: Գտնել ABC անկյան աստիճանային չափը:

Լուծում.

  1. Սեղանի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են: Նրանցից մեկը 6 է, իսկ մյուսը հիմքի հետ կազմում է 30 աստիճանի անկյուն: Գտնել սեղանի միջին գծի երկարությունը:

Լուծում.

  1. ABC եռանկյան A ներքին անկյան և C արտաքին անկյան կիսորդները հատվում են M կետում: Գտնել BMC անկյան աստիճանային չափը, եթե անկյուն A-ն 40 աստիճան է:

Լուծում.

9-րդ դասարան

  1. 𝐴𝐵𝐶 եռանկյան 𝐴𝐵 կողմի վրա վերցված է 𝐸 կետ։ Գտնել 𝐴𝐵𝐶 անկյան աստիճանային չափը, եթե հայտնի է, որ 𝐴𝐸 = 𝐵𝐶 = 2, 𝐸𝐶 = √3, 𝐴𝐶 = √7:

Լուծում.

  1. Գտնել 𝑦 = 2𝑥 − 1, 𝑦 = −0,5𝑥 + 4 ուղիղներով և 𝑂𝑋 առանցքով սահմանափակված
    պատկերի մակերեսը։

Լուծում.

  1. Սեղանի հիմքերի միջնակետերը միացնող հատվածի երկարությունը 3,6 սմ է, իսկ հիմքերը՝ 35,3 սմ և 28,1 սմ։ Գտնել սեղանի փոքր հիմքին առընթեր անկյունների գումարը։

Լուծում.

Рубрика: Ճամփորդություն, Նախագծեր, Ծրագրեր

Ճամփորդություն դեպի Արատես

Опубликовано автором Թաթուլ

Ճամփորդության վայր՝ Արատեսի դպրական կենտրոն

Նպատակը՝ 

  • Քայլարաշավների կազմակերպում
  • ՀԱՄԱԳՈՐԾԱԿՑԱՅԻՆ ՆԱԽԱԳԻԾ՝ «ՍՈՎՈՐՈՂ- ՍՈՎՈՐԵՑՆՈՂ»
  • Հանրապետական օլիմպիադայի խնդիրների լուծում
  • Նախագծային , ոչ ստանդարտ խնդիրներ
  • Ձմեռային մարզական խաղեր
  • Հայրենագիտական բացահայտումներ
  • Դպրական կենտրոնի տարածքի ուսումնասիրություն
  • բացահայտել ֆիզիկայի կապը մյուս առարկաների հետ (մաթեմատիկա, աշխարհագրություն, պատմություն, գրականություն  և այլն),
  • ծանոթանալ բնության մեջ և տիեզեքում ընթացող ֆիզիկական երևույթներին,
  • ծանոթանալ երկնային և երկրային երևույթների և մարմինների հետազոտման գործիքներին՝ աստղադիտակներին և դրանց կիրառման ձևերին,

Նախնական աշխատանքներ՝ Սովորողներն իրենց բլոգներում հրապարակում են տեղեկություններ Արատեսի դպրական կենտրոնի մասին։ Համացանցից տեղեկություններ են փնտրում  Վայոց ձորի մարզի  մասին։

Ճանապարհը՝ մեկնումը՝ հունվարի 27-ին՝ ժամը 11։00, Մայր  դպրոցից, Երևան-Զանգակատուն-Եղեգիս-Արատես երթուղով. վերադարձը՝ նույն երթուղով՝ հակառակ ուղղությամբ հունվարի 29՝ ժամը 12։00:

untitled

Ճամփորդության պատասխանատուներ՝  Թաթուլ Շահնազարյան, Գոհար իսկանդարյան

Մարզիչ՝ Գոհար Դանիելյան

 Տրանսպորտ՝ Մերսեդես սպրինտեր 60CO077

Վարրորդ՝ Եղյազարյան Արտուր, հեռախոս՝ 098 32 50 50

Նախահաշիվ

Եռօրյա ճամբարի ուղեգրի արժեքը մեկ անձի համար՝ 6000 դրամ։

  • Սննդի վճարը՝ 3000 երեք օրվա համար
  • Տրանսպորտի վճար՝ 80.000, վճարի մի մասը՝ կրթահամալիրի աջակցությամբ։

Ճամբարի գործունեության ուղղությունները

  • Միջավայրի խնամքի աշխատանքներ
  • Շախմատ +մաթեմատիկա
  • Մարզական գործունեություն
  • ՀԱՄԱԳՈՐԾԱԿՑԱՅԻՆ ՆԱԽԱԳԻԾ՝ «ՍՈՎՈՐՈՂ- ՍՈՎՈՐԵՑՆՈՂ»
  • Ձմեռային խաղեր
  • Քայլարշավներ
  • Սննդի կազմակերպումը՝ որպես ճամբարային գործունեության բղադրիչ, ինքնասպասարկում (պանիր, մածուն, լավաշ՝ Հերմոնից, պատասխանատու՝ Տարոն Հակոբյան)

Անհրաժեշտ իրերի ցանկ՝

  • քնապարկ
  • երկարաթև գիշերազգեստ
  • տաք հագուստ
  • ուսապարկ
  • ջուր՝ անհատական շշով, թերմոսով
  • հագուստ 3 օրվա համար
  • կոշիկներ՝ 2 զույգ /մեկը հագնում եք, մյուսը վերցնում ձեզ հետ/ հողաթափ
  • Առաջին օրվա  նախաճաշ, սնունդ՝  նախաճաշի բրդուճներ /չփչացող մթերքներ/, միրգ
  • Ջուր 1լ /ճանապարհի համար/
  • հարմար ուսապարկ՝ քայլարշավի ժամանակ անհրաժեշտ իրերը մեջը դնելու համար
  • Անհատական ճամփորդական սպասք
  • Աղբի տոպրակ, ձեռնոց
  • Հիգիենայի պարագաներ՝ ատամի խոզանակ, ատամի մածուկ, սանր, սրբիչ, օճառ, անձեռոցիկ՝ թաց և չոր
  • լապտեր
  • հեռադիտակ, կողմնացույց /ով ունի/
  • ինտելեկտուալ խաղեր, գիրք, շախմատ

Ճամփորդության ընթացքը․

Օր առաջին

11։00 Մեկնում Մայր դպրոցից

1-ին կանգառ՝ Արփայի հովիտ

2-րդ կանգառ՝ Սմբատ իշխանի դամբարան

3-րդ կանգառ՝ Հայկական խաչքարերի գերեզմանոց, շրջակա միջավայրի խնամք

4-րդ կանգառ՝ Զորաց եկեղեցի

Մինչև 13:30 Արատես, իրերի տեղավորում

13:30-15:00  ճաշ

15:00-18:00 ֆիզիկա և մաթեմատիկա

18:00-20:00 Քննարկումներ Արատեսում, հաջորդ օրվա պլանավորում

20:00-21:00 Ընթրիքի պատրաստություն

21:00-22:00 թեյխմություն խարույկի շուրջ, ծիսական երգեր

22:00- քուն

Օր երկրորդ

08:00- վերկաց

08:30- նախավարժանք

08:30-09:00 անձնական հիգիենա, անկողնու հարդարում, տարածքի կարգի բերում

09:00-10:00  նախաճաշ

10:00-11:00 Բարեկարգման աշխատանքներ

11:00-13:00 Ձմեռային մարզական  խաղեր

13:00-14:00  Ճաշ

14:00-15:00 Մաթեմատիկական խնդիրների քննարկում

15:00-16:30 քայլարշավ դեպի Սևաժայռ

16:30-17:30 Մտքի ճկունությունը ստուգող և զարգացնող խաղեր

17:30-18:30 ծանոթացում Արատեսի տարածքի հետ

18:30-21:00 հանգստի ժամ,ընթրիք

21:00-22:00 սեղանի և ինտելեկտուալ խաղեր, զրույցներ

22:00-աստղերի դիտում

23:00 -քուն

Օր երրորդ

08։00-09։00 Վերկաց, հիգիենայի ժամ, մարմնամարզություն

09։00-10։00 Նախաճաշ

10։00-12։00 Տարածքի բարեկարգում

12:00  Վերադարձ

Կարևոր

  • Մասնակիցները ջերմաչափվում են
  • Մեքենան լինելու է ախտահանված, միացված է լինելու օդափոխման համակարգը
  • Մեզ հետ ունենալու ենք ախտահանիչ լուծույթ, պարբերաբար ախտահանելու ենք ձեռքերը,
  • Պահպանվելու են հակահամաճարակային բոլոր նորմերը: 

Արդյունքում ՝ սովորողները ձեռք կբերեն նոր գիտելիքներ մաթեմատիկայից, բնության երևոււյթներից,աստղագիտությունից, կծանոթանան աստղադիտակի գործունեությանը և այդ ճամփորդության շրջանակում ձեռք բերած գիտելիքները կվերարտադրեն, կտեղադրեն իրենց անհատական բլոգներում։

Սովորողները կհամոզվեն, որ կան պոետներ, ովքեր բարձր գիտական մտածողություն ունեն, և կան արվեստագետներ, որոնց իրավամբ կարելի է գիտնական կոչել, իսկ յուրաքանչյուր հայտնագործության մեջ առկա է պոեզիայի տարրը։

Մասնակիցներ՝

  1. Հայկ Ղազարյան
  2. Սարգիս Խաչատրյան
  3. Վահե Քոսակյան
  4. Ռաֆայել Հովհաննիսյան
  5. Մերի Երեմյան
  6. Անահիտ Երեմյան (Մերիի քույրը)
  7. Հրաչյա Աբգարյան
  8. Մարիա Ոսկանյան
  9. Դավիթ Արտենյան
  10. Դավիթ Գալստյան
  11. Միկաիլ Մարկ
  12. Մկրտչյան Հայկ
  13. Հաջյան Արմեն
  14. Աթոյան Մարտին
  15. Ղազարյան Հայկ
  16. Ստեփան Հարությունյան
Рубрика: Մենթորական լաբորատորիա, Անհատական պլան, Ծրագրեր

Գնահատում

Опубликовано автором Թաթուլ

Ընդհանուր մոտեցումներ՝

  • 1-3 միավորով գնահատվում է։ Չաշխատող, առաջարկվող նյութերը չներկայացնող, գործընթացում փաստացի արդյունքներ չներկայացրած սովորողը։
  • 4-6 միավորով գնահատվում է։ Առարկայական ծրագրերում առկա բովանդակային բաղադրիչի նվազագույն շեմը հաղթահարող, բլոգում փաստացի արդյունքներ ներկայացնող, խմբային նախագծերում ներառված, դրանք ներկայացնել կարողացող սովորողը։
  • 6-7 միավորով գնահատվում է։ Առարկայական ծրագրերում առկա բովանդակային բաղադրիչի նվազագույն շեմը հաղթահարող, նախագծային ուսուցման արդյունքում նախագծային արդյունքներ ցույց տվող, գրանցող սովորողը։ Բլոգում նախագծեր, հետազոտություններ ունեցող սովորողը։ Սովորողը, որն ունի անհատական նախագծեր, կարողանում է դրանք ներկայացնել, փոխանցել:
  • 8-10 միավորով գնահատվում է։ Առարկայական ծրագրերում առկա բովանդակային շեմը հաղթահարող, նախագծային ուսուցման արդյունքում նախագծային արդյունքներ ցույց տվող, գրանցող սովորողը, որն ունակ է սեփական նախագծեր ձևակերպել, ներկայացնել ինքնակրթության նյութեր։ Բլոգում առկա են նախագծեր, հետազոտություններ, թարգմանություններ, ամփոփումներ։ Սովորողն իր նախագծերում կարողանում է ներառել կրտսեր ընկերներին, գործում է սովորող-սովորեցնող բաղադրիչը:
Рубрика: Ծրագրեր

Օգոստոս 19

Опубликовано автором Թաթուլ

Վերջապես եկավ օգոստոսի 19 և բոլոր դասավանդողներով այցելեցինք կրթահամալիր: Ի տարբերություն քաղաքի մյուս փակ տարածքների կրթահամալիրում խստորեն պահպանված էր անվտանգության կանոնները: Բոլոր պատուհանները բացված էին, մայր դպրոցը ամբողջությամբ օդափոխվում էր: 90:30 — 10:00 ժամանակահատվածում կազմակերպվեց հավաք մանկավարժական խորհրդով Մարթա Ասատրյանի գլխավորությամբ: Հիմնականում քննարկում էինք, թե ինչպես պետք է կազմակերպել դասընթացը 2020-2021 ուս. տարում: Արդյունքում եզրահանգեցինք, որ դասընթացները հնարավոր է կազմակերպել չորս տարբեր եղանակներով:

  • Առկա՝ ֆիզիկական միջավայրում
  • Հեռավար օնլայն տարբերակով
  • Ընտանեկան դպրոց տարբերակով
  • Համակցված՝ հեռավար և ընտանեկան դպրոց տարբերակով:

Այնուհետև 10:00 — 12:00 կատարեցինք մաքրման և կարգավորման աշխատանքներ կաբինետներում: 12:30 փոքր ընդմիջումից հետո կատարեցինք ծրագրային աշխատանքներ: Ամփոփելով կարող եմ ասել, որ 2020-2021 ուս. տարվա մեկնարկը պաշտոնապես տրված է, և ամբողջ տարին պետք է շարունակել աշխատել նույն ոգևորվածությամբ և տեմպով:

Рубрика: Ծրագրեր

Մանկավարժական դպրոց. աշխատաժամանակ

Опубликовано автором Թաթուլ

Օգոստոսի 19

09:00-09:30` այցելություն Մայր դպրոց

09:30- 10:00` հավաք մանկավարժական խորհրդով՝ խստորեն պահպանելով անվտանգության կանոնները

10:00-12:00`  ներսի աշխատանքներ

12:00-12:30 ` ընդմիջում

12:30- 14:00` աշխատանք ծրագրերի վրա

15:00` Կրթահամալիրի մանկավարժական խորհրդի առցանց քննարկում

Рубрика: Անհատական պլան, Ծրագրեր

2020-2021 ուս. տարվա 9-12-րդ դասարանների մաթեմատիկայի ծրագիր

Опубликовано автором Թաթուլ
ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՆՊԱՏԱԿՆԵՐՆ ԵՆ՝
1.ՍՈՎՈՐՈՂԻ ՄՈՏ ՁԵՒԱՎՈՐԵԼ ԵՒ ԶԱՐԳԱՑՆԵԼ

·    Տրամաբանական, լեզվական մտածողություն
·    Թվաբանական գիտելիքներ և մեթոդներ
·    Գործնական իրադրություններում կիրառելու կարողություններ  դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողություններ
·   Որոշումների կայացնելու, սեփական և ուրիշների դատողություններին քննադատաբար վերաբերվելու
·    Խմբում աշխատելու կարողություններ
· Ուշադրություն, հիշողություն, աշխատասիրություն, Հանդուրժողականություն, նպատակասլացություն, համբերություն  սերմանել
·     Վստահություն սեփական ուժերի նկատմամբ
·     Ձևավորել ինքնուրույն աշխատելու, համաձայնության գալու կուլտուրա:

2. Ուսումնական միջավայրը`
Ուսումնական կաբինետ,  համացանց, պրոյեկտոր, ուսումնական նյութերի, ծրագրերի փաթեթներ : Համացանցում ուսուցման միջավայրը` մաթեմատիկական կայքեր, դասավանդողի, դասարանի բլոգ, կրթահամալիրի, գրադարանի կայք : Դասավանդողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր`նոութբուք կամ նեթբուք,  էլեկտրոնային մատյան, անձնական բլոգ, կայք, համակարգչային ծրագրերի և ուսումնական նյութերի փաթեթներ, ձայնագրիչ, ֆոտոխցիկ : Սովորողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր` նոութբուք կամ նեթբուք, էլեկտրոնային գրքեր, դասավանդողի կողմից առաջարկված ուսումական նյութերի փաթեթներ, անձնական բլոգ:
Ուսումնական նյութեր` պետական հանրակրթական ծրագրով նախատեսված  դասագրքերի թվային տարբերակներ, էլեկտրոնային մաթեմատիկական ձեռնարկներ, խնդրագրքեր, ուսումնական նախագծերի փաթեթներ:

3.Ծրագրային նյութի յուրացման կազմակերպումը :
Ուսումնական պարապմունքների նկարագրություն`
Դասերը կազմակերպվում են ըստ ուսումնական պլանով նախատեսված ժամաքանակի և կրթահամալիրյան օրացույցի: Կրթահամալիրում դասերը սկսվում են առավոտյան ընդհանուր պարապմունքով: Սովորողների քանակը` 20-25, որոնց թվում նաև հատուկ կրթությամբ սովորողներ: Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, ընթերցասրահում, բակում և այլ ուսումնական միջավայրում` 45 րոպե տևողությամբ՝ համապատասխան գործիքների, թվային ուսումնական նյութերի օգտագործմամբ: Դասապրոցեսի ընթացքում դասավանդողը կազմակերպում է ծրագրով նախատեսված նյութի, կարողությունների ու հմտությունների յուրացումը:
Ուսումնական նյութերի, միջոցների օգտագործում :
Սովորողները գրադարանի կայքից ներբեռնում են անհրաժեշտ դասագրքեր, ձեռնարկներ, խնդրագրքեր և այլ ուսումնական նյութեր:Դասավանդողը ուսումնական նյութերը, առաջադրանքները, օգտակար տեղեկատվությամբ հոդվածները, ֆիլմերը կամ հղումները տեղադրում է բլոգում, որից օգտվում են սովորողները:
Սովորողի ուսումնական գործունեության ձևերը:

·        Խնդիրների, վարժությունների, թեստերի լուծում
·        Գրավոր աշխատանք դասարանում, տանը
·        Համակարգչային ծրագրերի օգտագործում  ստուգատեսներին և կրթահամալիրի օրացույցով նախատեսված նախագծերին և ծեսերին :
·        Մասնակցություն  ուսումնահասարակական նախագծերին, ճամփորդություններին, ճամբարներին
·        Մասնակցություն Դասարանում և տանը ուսումնական պարապմունքի կազմակերպում
·        Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, որն ապահովված է անհրաժեշտ ուսումնական գործիքներով և նյութերով:
·        Դասի տևողությունը 45 րոպե է:
·        Դասարանային աշխատանքները սովորողները կատարում են իրենց անհատական համակարգիչներում, որոնց հետևելու, մեկնաբանելու և խմբագրելու հնարավորություն ունի դասավանդողը:
·        Տնային աշխատանքների փաթեթն ուղարկվում է այն սովորողների էլեկտրոնային հասցեներին, ովքեր ընտրել են տնային աշխատանքը՝ որպես լրացուցիչ կրթություն: Այդ աշխատանքը ունի հստակ վերջնաժամկետ, որից հետո դասավանդողը նշանակում է խորհրդատվության (քննարկման) ժամ և քննարկում սովորողների հետ իրենք կատարած աշխատանքը:

4. Գնահատման համակարգ
Սովորողի ուսումնական աշխատանքի գնահատումը կատարվում է ըստ հեղինակային կրթական ծրագրի չափորոշչով որոշված գնահատման համակարգի ՝ 10 միավորանոց համակարգով: Սովորողը ցանկության և հնարավորության դեպքում կարող է փոխել գնահատականը: Մաթեմատիկա դասընթացի առարկայական ծրագրով նախատեսված թեմաների ուսուցումն ու յուրացումը կազմակերպվում է դասարանում և յուրաքանչյուր դասաժամի ընթացքում սովորողը հնարավորություն ունի առաջարկվող առաջադրանքներից հավաքել միավորներ, որոնք վերջում վերածվում են գնահատականի: Սովորողը դասապրոցեսի ընթացքում ստանում է միավորներ և բանավոր հարցումից , և հանձնարարված նախագծային աշխատանքից: Յուրաքանչյուր սովորող հնարավորություն ունի խորացնել իր գիտելիքները մաթեմատիկայից ՝ իր ցանկությամբ ընտրելով լրացուցիչ հանձնարարությունների փաթեթ, որի առաջադրանքները նա կատարում է տանը: Տանը կատարվող աշխատանքի համար սովորողը չի գնահատվում (թվանշանով չի գնահատվում ) , սովորողի կատարած աշխատանքը ուղարկվում է դասավանդողի էլեկտրոնային հասցեին, դասավանդողը ստուգում է այն, իսկ աշխատանքի քննարկումը կատարվում է թե առցանց և թե նախապես նշանակված խորհրդատվության ժամերին: Սովորողը անբավարար գնահատական է ստանում, եթե չի կատարում նախագծային աշխատանքները և մինչև կիսամյակի ավարտը հնարավորություն ունի շտկելու այն: Առավելագույն 10 միավոր սովորողը ստանում է, եթե մասնակցում է նաև հետազոտական աշխատանքների, մաթեմատիկական ստուգատեսների, մրցույթների և արժանանում մրցանակի: Սովորողի կիսամյակային գնահատականը ձևավորվում է ըստ կատարած աշխատանքի թվային և որակական հատկանիշների, իսկ տարեկան գնահատականը նշանակվում է հաշվի առնելով կիսամյակային գնահատականները:

«Մաթեմատիկա» առարկայի ուսուցման հիմնական նպատակներն են.

  • մաթեմատիկական այնպիսի գիտելիքների ու կարողությունների հաղորդումն ու ձևավորումը, ինչն անհարաժեշտ է գործնական կիրառությունների, հարակից առարկաների ուսումնասիրման և կրթության շարունակականության համար,
  • սովորողների մտքի պարզության ու հստակության, քննադատական, վերլուծական, տրամաբանական և ալգորիթմական մտածողության, ինտուիցիայի, տարածական պատկերացումների ձևավորումն ու զարգացումը,
  • մաթեմատիկայի, որպես գիտության ու տեխնիկայի ունիվերսալ լեզվի, երևույթների ու պրոցեսների մոդելավորման միջոցի մասին պատկերացումների ձևավորումը,
  • մաթեմատիկայի, որպես համամարդկային մշակույթի բաղադրիչի, գիտա-տեխնիկական առաջընթացում նրա նշանակալի ներդրման ընկալման ձևավորումը:

Ուսուցման նպատակները՝ ըստ կրթական աստիճանների.

9-12-րդ դասարաններում «Հանրահաշիվ և մաթ․անալիզի տարրեր» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներեն`

  • ընդհանուր մտահորիզոնի ընդլայնումը, տրամաբանական, լեզվական մտածողության զարգացումը,
  • որպես գիտության և տեխնիկայի ուսումնասիրության համընդհանուր լեզվի, ինչպես նաև որպես երևույթների և գործընթացների համակարգման միջոց՝ մաթեմատիկական հասկացությունների և մեթոդների պատկերացման ձևավորումը,
  • մտավոր կարողությունների զարգացումը, ինչպես նաև անհատին ժամանակակից հասարակությանը ներգրավվելու համար անհրաժեշտ անձնային որակների ձևավորումը. մտքի հստակություն և ճշգրտություն, վերլուծական և տրամաբանական մտածողություն, տարածական ընկալում, դժվարությունների հաղթահարման հմտություններ և այլն,
  • հետազոտական աշխատանքների կարողության զարգացումը,
  • ինքնուրույն աշխատելու, ընկերների հետ համագործակցելու, համաձայնության գալու, սեփական կարծիքը հայտնելու մշակույթի զարգացումը:

9-12-րդ դասարաններում «Երկրաչափություն» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներն են`

  • հարթաչափության դասընթացից ձեռք բերված գիտելիքների ու հմտությունների զարգացումն ու ամրապնդումը,
  • երկրաչափական լեզվի տիրապետումը, շրջակա աշխարհը նկարագրելու դրա օգտագործման հմտության զարգացումը, տարածական պատկերացումների, նկարչական կարողությունների, երկրաչափական կառուցումների, գծագրերում, մոդելներում և իրական աշխարհում երկրաչափական պատկերների ճանաչման հմտությունների ձևավորումը,
  • տրամաբանական մտածողության, երևակայության,  ինտուիցիայի զարգացումը,
  • ապացուցման մեթոդների, լուծման ալգորիթմների տիրապետումը և կիրառումը, խնդիրների լուծման ընթացքում ապացուցման դատողություններ անելու կարողությունը,
  • ԲՈՒՀ -ում մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի ու ճարտարագիտական մասնագիտությունների ուսումնասիրման նախապատրաստմանը,
  • գիտության գործնական նշանակության, բնագիտական առարկաներում ու մարդու տեխնիկական գործունեությունում բազմաբնույթ կիրառությունների մասին պատկերացումների զարգացումը,
  • նախաձեռնողականության դաստիարակումը, դժվարությունները հաղթահարելու կամային որակների ու պատրաստակամության զարգացումը,
  • ստեղծող, անընդհատ կրթվող և ինքնակրթվող, ինքնուրույն, սոցիալապես ակտիվ անհատի ձևավորումը:

«Մաթեմատիկա» առարկայի հիմնական գաղափարները

Ծրագրի հիմքում դրված են հինգ հիմնական գաղափարներն ու դրանց ենթագաղափարները, դրանց ուսուցման շարունակակնությունն ու աստիճանականությունը, ինչը նպատակաուղղված է սովորողների ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքների` գիտելիքների, հմտությունների, վերաբերմունքի և արժեքների ձևավորմանը հանրակրթական հիմնական ծրագրերի կրթական աստիճանների ավարտին։

Թվեր, թվային համակարգեր

  • Թվեր, բազմություններ
  • Թվաբանական և հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ
  • Թվերի համեմատում

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում

  • Վիճակագրություն
  • Հավանականությունների տեսություն
  • Միացություններ

Մաթ. մոդելավորում, ֆունկցիաներ

  • Մաթեմատիկական տրամաբանություն
  • Հավասարումներ
  • Անհավասարումներ
  • Ֆունկցիաներ
  • Տեքստային խնդիրներ
  • Մաթ. անալիզի տարրեր

Մեծություններ, չափումներ

  • Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում

Երկրաչափություն

  • Հարթաչափություն
  • Տարածաչափություն
  • Կոորդինատներ, վեկտորներ

Մաթեմատիկա առարկայի ուսուցման հիմնական սկզբունքները

  • Գիտականության սկզբունքը: 
  • Դաստիարակության սկզբունքը:
  • Ակնառուության սկզբունքը:
  • Գիտակցվածության, ակտիվության ու ինքնուրույնության սկզբունքը:
  • Գիտելիքների ու կարողությունների կիրառելության սկզբունքը:
  • Համակարգվածության ու հաջորդականության սկզբունքը:
  • Հասանելության սկզբունքը:
  • Տարբերակվածության սկզբունքը:
  • Աշակերտակենտրոնության սկզբունքը։
  • Արժեքային ուսուցման սկզբունքը։

Բովանդակություն

9-րդ   դասարան հանրահաշիվ(102ԺԱՄ)

Թվային ֆունկցիաների հատկությունները 15 ժամ

  1. Թվային ֆունկցիայի գաղափարը
  2. Թվային ֆունկցիայի հատկությունները՝ աճման, նվազման, նշանապահպանման միջակայքերը և զրոները, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները:
  3. y = ax2 ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
  4. y = a(x – x0)2 + y0 ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
  5. Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը
  6. y=|x| ֆունկցիան ու նրա գրաֆիկը
  7. Ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության հիմնական տեսակները` f(x+a), f(x)+a, af(x), — f(x)
  8. Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը:

Մեկ անհայտով երկրորդ աստիճանի անհավասարումներ 11 ժամ

  1. Մեկ անհայտով երկրորդ աստիճանի անհավասարման գաղափարը
  2. Երկրորդ աստիճանի անհավասարումների լուծումը
  3. Երկրորդ աստիճանի անհավասարումների բերվող  անհավասարումներ:

Ռացիոնալ անհավասարումներ 10 ժամ

  1. Միջակայքերի եղանակը
  2. Ռացիոնալ անհավասարումների լուծում
  3. Ռացիոնալ անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր

Ռացիոնալ հավասարումներ 14 ժամ

  1. Գաղափար ռացիոնալ հավասարումների մասին
  2. Երկքառակուսային հավասարումներ
  3. Վերածվող հավասարումներ
  4. Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը
  5. Տեքստային խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների օգնությամբ :

Մեկ փոփոխականով բազմանդամներ 6 ժամ

  1. Գործողություններ մեկ փոփոխականով բազմանդամների հետ
  2. Բեզուի թեորեմը
  3. Մեկ փոփոխականով բազմանդամի արմատները: 

Ռացիոնալ հավասարումների համակարգեր 15 ժամ

  1. Ռացիոնալ հավասարումների համակարգի գաղափարը
  2. Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր
  3. Խնդիրների լուծում առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ
  4. Խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների համակարգերի օգնությամբ:

Հաջորդականություններ 19 ժամ

  1. Թվային հաջորդականության գաղափարն ու հատկություններ
  2. Թվաբանական պրոգրեսիա
  3. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը
  4. Երկրաչափական պրոգրեսիա
  5. Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամներիգումարը
  6. Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա

Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրության տարրեր 5 ժամ

  1. Պատահույթի հավանականություն,  հավանականությունների գումարման և բազմապատկման օրենքները
  2. Տվյալների միջին քառակուսային շեղումը
  3. Հիստոգրամներ 

Կրկնություն 7 ժամ

Երկրաչափություն 9-րդ դասարան 68 ժամ

Շրջանագիծ 28 ժամ

  1. Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը:
  2. Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը:
  3. Շրջանագծի շոշափող:
  4. Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը:
  5. Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ:
  6. Թեորեմ կենտրոնային անկյան մասին, թեորեմ ներգծյալ անկյան մասին:
  7. Անկյան կիսորդի և հատվածի միջնուղղահայացի հատկությունները:
  8. Թեորեմ եռանկյան բարձրությունների հատման մասին:
  9. Եռանկյանը ներգծած շրջանագիծ:
  10. Եռանկյանն արտագծած շրջանագիծը:
  11. Ներգծյալ և արտագծյալ քառանկյունների հատկությունները:
  12. Քառանկյանը շրջանագիծ ներգծելու և արտագծելու պայմանները:
  13. Երկու  շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը:
  14. Հատվող լարերի հատկություն
  15. Շրջանագծի հատողի և շոշափողի հատկությունը:

Եռանկյունաչափական առնչություններ։Երկրաչափական մեծությունների հաշվարկներ 25 ժամ

  1. Անկյան սինուս, կոսինուս, տանգենս:
  2. Եռանկյունաչափական հիմնական նույնությունը:
  3. Բերման բանաձևեր  անկյունների համար:
  4. Կետի կոորդինատների հաշվման բանաձևերը:
  5. Եռանկյան և զուգահեռագծի մակերեսը անկյան միջոցով: 
  6. Սինուսների թեորեմը:
  7. Կոսինուսների թեորեմը:
  8. Եռանկյունների լուծումը:
  9. Քառանկյան մակերեսի բանաձևը անկյունագծերի միջողով: 
  10. Եռանկյան մակերեսի բանաձևը ներգծյալ, արտագծյալ շրջանագծերի շառավղերի միջոցով:
  11. Հերոնի բանաձևը:
  12. Չափողական աշխատանքներ։
  13. Վեկտորների սկալյար արտադրյալը: Երկու վերկտորների կազմած անկյուն։

Կանոնավոր բազմանկյուններ։ Շրջանագիծ, շրջան 10 ժամ

  1. Կանոնավոր բազմանկյուն։
  2. Կանոնավոր բազմանկյանն արտագծած ևներգծած շրջանագծերը, դրանց շառավիվների կապը։
  3. Կանոնավոր բազմանկյան կողմի և նրաններգծած, արտագծած շրջանագծերի շառավիղների կապը։
  4. Կանոնավոր բազմանկյան մակերեսը ներգծած, արտագծած շրջանագծերի շառավիղների միջոցով։
  5. Շրջանագծի երկարությունը, աղեղի երկարությունը։
  6. Շրջանի մակերեսը, շրջանային սեկտորի և սեգմենտի մակերեսները։

Կրկնություն 5 ժամ

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 10-րդ դասարան (խորացված)

Իրական թվեր

  1. Բնական,  ամբողջ և  ռացիոնալ թվեր
  2. Ռացիոնալ թվերի գրառումը տասնորդական կոտորակներով 
  3. Իրական  թվեր
  4. Թվաբանական  գործողություններ  իրական թվերով
  5. Իրական  թվի ո-րդ  աստիճանի  արմատ
  6. Իրական  թվի ռացիոնալ  ցուցիչով աստիճան
  7. Իրական  թվի իռացիոնալ  ցուցիչով աստիճան:

Եռանկյունաչափության տարրերը

  1. Ռադիան:  Դրականև  բացասական ուղղությամբ  պտույտներ
  2. Թվային  արգումենտի  եռանկյունաչափական  ֆունկցիաները
  3. Եռանկյունաչափական  ֆունկցիաներինշանները`  ըստքառորդների  
  4. Հիմնական  եռանկյունաչափական  նույնություններ
  5. Բերման  բանաձևեր
  6. Երկու  անկյունների  գումարի և տարբերության  եռանկյունաչափական ֆունկցիաների  բանաձևերը
  7. Կրկնակի  անկյան եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների բանաձևերը
  8. Կես  անկյան  եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների բանաձևերը
  9. Եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների արտադրյալի  և գումարի բանաձևերը
  10. Եռանկյունաչափական  արտահայտությունների  նույնական ձևափոխություններ

Թվային ֆունկցիա

  1. Թվային  ֆունկցիա
  2. Ֆունկցիայի  գրաֆիկ
  3. Գործողություններ  ֆունկցիաների հետ
  4. Ֆունկցիայի  գրաֆիկի ձևափոխություններ
  5. Կոտորակագծային  ֆունկցիա
  6. Սահմանափակություն,  մեծագույն և փոքրագույն  արժեքներ
  7. Ֆունկցիայի  պարբերականությունը
  8. Զույգ  ևկենտ  ֆունկցիաներ
  9. Ֆունկցիաների  մոնոտոնության միջակայքերը  և էքստրեմումները
  10. Ֆունկցիայի  հետազոտման ուրվագիծը  ևգրաֆիկի կառուցումը
  11. Հակադարձ  ֆունկցիան և  նրա գրաֆիկը:

Թվային արգումենտի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ և եռանկյունաչափական հավասարումներ

  1. Սինուս  և կոսինուս  ֆունկցիաների հատկություններն  ու գրաֆիկները 
  2. Տանգենս և կոտանգենս ֆունկցիաների  հատկություններն ու գրաֆիկները 
  3. Թվի  արկսինուսը և արկկոսինուսը  
  4. Թվի արկտանգենսը  և արկկոտանգենսը
  5. Պարզագույն  եռանկյունաչափական  հավասարումների լուծման  բանաձևերը
  6. Եռանկյունաչափական  հավասարումներ:

Հավանականության տեսություն և վիճակագրություն

  1. Անկախ և կախյալ պատահույթներ
  2. Դիսկրետ պատահական մեծություններ
  3. Դիսկրետ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա 
  4. Դիսկրետ բաշխումներ, երկանդամային բաշխում:

Կրկնություն:

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 11-րդ դասարան (խորացված)

Աստիճանային և ցուցչային ֆունկցիաներ

  1. Աստիճանային ֆունկցիա
  2. ֆունկցիան և նրա հատկությունները
  3. Ցուցչային ֆունկցիա
  4. Ցուցչային հավասարումներ
  5. Ցուցչային անհավասարումներ:

Լոգարիթմական ֆունկցիա

  1. Լոգարիթմի սահմանումը
  2. Լոգարիթմի հիմնական հատկությունները
  3. Լոգարիթմական ֆունկցիա
  4. Լոգարիթմական հավասարումներ
  5. Լոգարիթմական անհավասարումներ:

Թվային հաջորդականություն, սահման

  1. Թվային հաջորդականություն
  2. Հաջորդականության սահման, զուգամետ/ոչ զուգամետ հաջորդականություններ
  3. Սահմանների հաշվման օրինակներ
  4. Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարի բանաձև,
  5. Պարբերական կոտորակներ
  6. Շրջանագծի երկարությունը և շրջանի մակերեսը

Ֆունկցիայի անընդհատություն: Ածանցյալ

  1. Ֆունկցիայի անընդհատություն
  2. Տարրական ֆունկցիաների անընդհատություն
  3. Ակնթարթային արագություն և արագացում
  4. Ածանցյալ
  5. Երկու ֆունկցիաների գումարի և արտադրյալի ածանցման կանոնները
  6. Երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցման կանոնը
  7. Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալ
  8. Տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները
  9. Ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող
  10. Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքեր: Կրիտիկական կետեր
  11. Ֆունկցիայի էքստրեմումներ
  12. Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ
  13. Ֆունկցիայի հետազոտումը ածանցյալի միջոցով: Գրաֆիկի կառուցում
  14. Օպտիմիզացիայի խնդիրներ
  15. Երկրորդ կարգի ածանցյալ:

Պայմանական հավանականություն: Նորմալ բաշխում

  1. Պայմանական հավանականություն
  2. Անընդհատ պատահական մեծություններ
  3. Անընդհատ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա
  4. Նորմալ բաշխում: Ստանդարտացում
  5. Նորմալ բաշխումով մոդելավորում

Կրկնություն

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր12-րդ դասարան (խորացված)

Հավասարումներ և անհավասարումներ

  1. Անհավասարումների լուծման միջակայքերի եղանակ
  2. Իռացիոնալ հավասարումներ
  3. Իռացիոնալ անհավասարումներ
  4. Մոդուլի նշան պարունակող հավասարումներ
  5. Մոդուլի նշան պարունակող անհավասարումներ
  6. Համակցված հավասարումներ
  7. Համակցված անհավասարումներ
  8. Պարամետրով հավասարումներ
  9. Պարամետրով անհավասարումներ:

Ինտեգրալ

  1. Ֆունկցիայի նախնական
  2. Անորոշ ինտեգրալ, հատկությունները և հիմնական բանաձևերը
  3. Որոշյալ ինտեգրալ, հիմնական հատկությունները, Նյուտոն-Լեյբնիցի բանաձև
  4. Ինտեգրալի կիրառությունը խնդիրներ լուծելիս
  5. Մակերեսի հաշվում
  6. Պտտման մարմնի ծավալի հաշվում
  7. Շարժում, աշխատանք:

Միացությունների ու հավանականությունների տեսություն, վիճակագրություն

  1. Բազմություններ, գործողություններ բազմությունների հետ
  2. Միավորում
  3. Հատում
  4. Տարբերություն
  5. Դեկարտյան արտադրյալ
  6. Բազմության ենթաբազմությունների քանակ
  7. Կարգավորություններ, խնդիրների լուծում
  8. Տեղափոխություններ, խնդիրների լուծում
  9. Զուգորդություններ, խնդիրների լուծում
  10. Նյուտոնի երկանդամ, Պասկալի եռանկյունի
  11. Հավանականության տեսության խնդիրների լուծում՝ միացությունների տարրերի կիրառմամբ
  12. Նորմալ բաշխում, հավանականությունների որոշում աղյուսակների, ծրագրերի միջոցով:

Կրկնություն

Երկրաչափություն 10-րդ դասարան (խորացված)

Ուղիղների և հարթությունների զուգահեռությունը

  1. Տարածաչափության աքսիոմները և հետևանքները։
  2. Զուգահեռ ուղիղներ ըտարածության մեջ
  3. Երեք ուղիղների զուգահեռությունը
  4. Ուղղի և հարթության զուգահեռությունը
  5. Խաչվող ուղիղներ
  6. Համուղղված կողմերով անկյուններ, ուղիղների կազմած անկյունը
  7. Հարթությունների զուգահեռությունը
  8. Զուգահեռ հարթությունների հատկությունները
  9. Քառանիստ։
  10. Զուգահեռանիստ։
  11. Հատույթների կառուցման խնդիրներ։

Ուղիղների և հարթությունների ուղղահայացությունը

  1. Ուղղի և հարթության ուղղահայացությունը
  2. Հարթությանն ուղղահայաց, զուգահեռ ուղիղներ
  3. Ուղղի և հարթության ուղղահայցության հայտանիշը
  4. Թեորեմ հարթությաննուղղահայց ուղղի մասին
  5. Կետի հեռավորությունը հարթությունից
  6. Թեորեմ երեքուղղահայացների մասին
  7. Ուղղի և հարթության կազմած անկյունը
  8. Երկնիստանկյուն
  9. Երկու հարթությունների ուղղահայացության հայտանիշը
  10. Ուղղանկյուն զուգահեռանիստ:

Բազմանիստեր

  1. Բազմանիստեր։
  2. Ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ բազմանիստեր։
  3. Պրիզմա, նրա մակերևույթը, մակերևությի փռվածքը։
  4. Ուղիղ և թեք պրիզմա։Կանոնավոր պրիզմա։
  5. Բուրգ, դրա մակերևույթը, մակերևույթի փռվածքը։
  6. Հատած բուրգ, դրա մակերևույթը, մակերևույթի փռվածքը։
  7. Պրիզմայի, զուգահեռանիստի, ուղղանկյունանիստի, խորանարդի, բուրգի հատույթներ։

Կրկնություն

Երկրաչափություն 11-րդ դասարան (խորացված)

Գլան, կոն, գունդ

  1. Գլանային մակերևույթ: Գլան, նրա տարրերը, առնչություններ գլանի տարրերի միջև: Գլանի ստացումը պտտման միջոցով: Գլանի հատումը առանցքին ուղղահայաց և զուգահեռ հարթություններով:
  2. Գլանի մակերևույթի փռվածքը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:
  3. Կոնային մակերևույթ: Կոն, դրա տարրերը, առնչություններ կոնի տարրերի միջև, կոնի ստացումը պտտման միջոցով: Կոնի հատումը առանցքին ուղղահայաց և գագաթով անցնող հարթություններով:
  4. Կոնի մակերևույթի փռվածքը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:
  5. Հատածկոն, դրատարրերը, առնչություններ հատած կոնի տարրերիմիջև, հատած կոնի ստացումը պտտման միջոցով:
  6. Հատած կոնի մակերևույթի փռվածքը, մակերևույթի մակերեսը:
  7. Գնդային մակերևույթև գունդ:
  8. Գնդային մակերևույթի և հարթության փոխադարձ դասավորությունը: Գնդային մակերևույթի շոշափողուղիղ և հարթություն, դրանց և շոշափման կետին տարված շառավիղի հատկությունները:
  9. Գնդի հատումը հարթությամբ:
  10. Գնդային մակերևույթի, գնդային գոտու, սեգմենտի, սեկտորի մակերևույթի մակերեսների բանաձևերը:
  11. Պտտական մարմինների ններգծյալ և արտագծյալ բազմանիստեր:
  12. Բազմանիստերի և պտտական մարմինների համակցումով ստացված մարմիններ:

Վեկտորները և կոորդինատները տարածության մեջ

  1. Վեկտորի հասկացությունը: Համագիծ և տարագիծ վեկտորներ:
  2. Վեկտորների հավասարությունը:
  3. Վեկտորների գումարումը և հանումը:
  4. Վեկտորի բազմապատկումը թվով:
  5. Համահարթ և տարահարթ վեկտորներ, վեկտորների համահարթության հայտանիշը, երեք տարահարթ վեկտորների գումարման զուգահեռանիստի կանոնը:
  6. Վեկտորի վերածումը ըստ երեք տարահարթ վեկտորների: Վեկտորների կիրառությունը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս:
  7. Կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգը տարածության մեջ:
  8. Կետի կոորդինատները և վեկտորի կոորդինատները, դրանց կապը:
  9. Երկու կետերի հեռավորությունը կոորդինատներով, վեկտորի երկարությունը, հատվածի միջնակետի կոորդինատները:
  10. Կոորդինատային սկզբնակետի, առանցքների և հարթությունների նկատմամբ համաչափ կետերի կոորդինատները:
  11. Վեկտորների գումարման, հանման, թվով բազմապատկման գործողությունները կոորդինատներով:
  12. Վեկտորների կազմած անկյունը, վեկտորների սկալյար արտադրյալը:
  13. Ուղղի, հարթության կանոնական հավասարումները, գնդային մակերևույթի հավասարումը:
  14. Կոորդինատային մեթոդի կիրառությունը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս:
  15. Հարթության և տարածության արտապատկերումներ. հարթության վրա զուգահեռ տեղափոխում և պտույտ կետի շուրջը, տարածության մեջ կենտրոնային, առանցքային համաչափություններ, զուգահեռ տեղափոխում և պտույտ առանցքի շուրջը:

Կրկնություն

Երկրաչափություն 12-րդ դասարան (խորացված)

Բազմանիստերիծավալ

  1. Ծավալի գաղափարը
  2. Ուղղանկյունանիստի ծավալը
  3. Պրիզմայի ծավալը
  4. Բուրգի ևհատած բուրգի ծավալները:

Պտտական մարմինների ծավալները և մակերևույթները

  1. Գլանի ծավալը
  2. Կոնի ծավալը
  3. Հատած կոնի ծավալը
  4. Գնդի ծավալը
  5. Գնդի մասերը. կիսագունդ, գնդային գոտի, թաղանթ, սեկտոր և սեգմենտ: Գնդի և նրա մասերի մակերևույթների մակերեսները:
  6. Բազմանիստերի և պտտական մարմինների համակցումից ստացված մարմինների ծավալը
  7. Գնդային մակերևույթի մակերեսը:

Կրկնություն: