2021-2022 ուս. տարվա 9-12-րդ դասարանների մաթեմատիկայի ծրագիր

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՆՊԱՏԱԿՆԵՐՆ ԵՆ՝
1.ՍՈՎՈՐՈՂԻ ՄՈՏ ՁԵՒԱՎՈՐԵԼ ԵՒ ԶԱՐԳԱՑՆԵԼ

·    Տրամաբանական, լեզվական մտածողություն
·    Թվաբանական գիտելիքներ և մեթոդներ
·    Գործնական իրադրություններում կիրառելու կարողություններ  դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողություններ
·   Որոշումների կայացնելու, սեփական և ուրիշների դատողություններին քննադատաբար վերաբերվելու
·    Խմբում աշխատելու կարողություններ
· Ուշադրություն, հիշողություն, աշխատասիրություն, Հանդուրժողականություն, նպատակասլացություն, համբերություն  սերմանել
·     Վստահություն սեփական ուժերի նկատմամբ
·     Ձևավորել ինքնուրույն աշխատելու, համաձայնության գալու կուլտուրա:

2. Ուսումնական միջավայրը`
Ուսումնական կաբինետ,  համացանց, պրոյեկտոր, ուսումնական նյութերի, ծրագրերի փաթեթներ : Համացանցում ուսուցման միջավայրը` մաթեմատիկական կայքեր, դասավանդողի, դասարանի բլոգ, կրթահամալիրի, գրադարանի կայք : Դասավանդողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր`նոութբուք կամ նեթբուք,  էլեկտրոնային մատյան, անձնական բլոգ, կայք, համակարգչային ծրագրերի և ուսումնական նյութերի փաթեթներ, ձայնագրիչ, ֆոտոխցիկ : Սովորողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր` նոութբուք կամ նեթբուք, էլեկտրոնային գրքեր, դասավանդողի կողմից առաջարկված ուսումական նյութերի փաթեթներ, անձնական բլոգ:
Ուսումնական նյութեր` պետական հանրակրթական ծրագրով նախատեսված  դասագրքերի թվային տարբերակներ, էլեկտրոնային մաթեմատիկական ձեռնարկներ, խնդրագրքեր, ուսումնական նախագծերի փաթեթներ:

3.Ծրագրային նյութի յուրացման կազմակերպումը :
Ուսումնական պարապմունքների նկարագրություն`
Դասերը կազմակերպվում են ըստ ուսումնական պլանով նախատեսված ժամաքանակի և կրթահամալիրյան օրացույցի: Կրթահամալիրում դասերը սկսվում են առավոտյան ընդհանուր պարապմունքով: Սովորողների քանակը` 20-25, որոնց թվում նաև հատուկ կրթությամբ սովորողներ: Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, ընթերցասրահում, բակում և այլ ուսումնական միջավայրում` 45 րոպե տևողությամբ՝ համապատասխան գործիքների, թվային ուսումնական նյութերի օգտագործմամբ: Դասապրոցեսի ընթացքում դասավանդողը կազմակերպում է ծրագրով նախատեսված նյութի, կարողությունների ու հմտությունների յուրացումը:
Ուսումնական նյութերի, միջոցների օգտագործում :
Սովորողները գրադարանի կայքից ներբեռնում են անհրաժեշտ դասագրքեր, ձեռնարկներ, խնդրագրքեր և այլ ուսումնական նյութեր:Դասավանդողը ուսումնական նյութերը, առաջադրանքները, օգտակար տեղեկատվությամբ հոդվածները, ֆիլմերը կամ հղումները տեղադրում է բլոգում, որից օգտվում են սովորողները:
Սովորողի ուսումնական գործունեության ձևերը:

·        Խնդիրների, վարժությունների, թեստերի լուծում
·        Գրավոր աշխատանք դասարանում, տանը
·        Համակարգչային ծրագրերի օգտագործում  ստուգատեսներին և կրթահամալիրի օրացույցով նախատեսված նախագծերին և ծեսերին :
·        Մասնակցություն  ուսումնահասարակական նախագծերին, ճամփորդություններին, ճամբարներին
·        Մասնակցություն Դասարանում և տանը ուսումնական պարապմունքի կազմակերպում
·        Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, որն ապահովված է անհրաժեշտ ուսումնական գործիքներով և նյութերով:
·        Դասի տևողությունը 45 րոպե է:
·        Դասարանային աշխատանքները սովորողները կատարում են իրենց անհատական համակարգիչներում, որոնց հետևելու, մեկնաբանելու և խմբագրելու հնարավորություն ունի դասավանդողը:
·        Տնային աշխատանքների փաթեթն ուղարկվում է այն սովորողների էլեկտրոնային հասցեներին, ովքեր ընտրել են տնային աշխատանքը՝ որպես լրացուցիչ կրթություն: Այդ աշխատանքը ունի հստակ վերջնաժամկետ, որից հետո դասավանդողը նշանակում է խորհրդատվության (քննարկման) ժամ և քննարկում սովորողների հետ իրենք կատարած աշխատանքը:

4. Գնահատման համակարգ
Սովորողի ուսումնական աշխատանքի գնահատումը կատարվում է ըստ հեղինակային կրթական ծրագրի չափորոշչով որոշված գնահատման համակարգի ՝ 10 միավորանոց համակարգով: Սովորողը ցանկության և հնարավորության դեպքում կարող է փոխել գնահատականը: Մաթեմատիկա դասընթացի առարկայական ծրագրով նախատեսված թեմաների ուսուցումն ու յուրացումը կազմակերպվում է դասարանում և յուրաքանչյուր դասաժամի ընթացքում սովորողը հնարավորություն ունի առաջարկվող առաջադրանքներից հավաքել միավորներ, որոնք վերջում վերածվում են գնահատականի: Սովորողը դասապրոցեսի ընթացքում ստանում է միավորներ և բանավոր հարցումից , և հանձնարարված նախագծային աշխատանքից: Յուրաքանչյուր սովորող հնարավորություն ունի խորացնել իր գիտելիքները մաթեմատիկայից ՝ իր ցանկությամբ ընտրելով լրացուցիչ հանձնարարությունների փաթեթ, որի առաջադրանքները նա կատարում է տանը: Տանը կատարվող աշխատանքի համար սովորողը չի գնահատվում (թվանշանով չի գնահատվում ) , սովորողի կատարած աշխատանքը ուղարկվում է դասավանդողի էլեկտրոնային հասցեին, դասավանդողը ստուգում է այն, իսկ աշխատանքի քննարկումը կատարվում է թե առցանց և թե նախապես նշանակված խորհրդատվության ժամերին: Սովորողը անբավարար գնահատական է ստանում, եթե չի կատարում նախագծային աշխատանքները և մինչև կիսամյակի ավարտը հնարավորություն ունի շտկելու այն: Առավելագույն 10 միավոր սովորողը ստանում է, եթե մասնակցում է նաև հետազոտական աշխատանքների, մաթեմատիկական ստուգատեսների, մրցույթների և արժանանում մրցանակի: Սովորողի կիսամյակային գնահատականը ձևավորվում է ըստ կատարած աշխատանքի թվային և որակական հատկանիշների, իսկ տարեկան գնահատականը նշանակվում է հաշվի առնելով կիսամյակային գնահատականները:

«Մաթեմատիկա» առարկայի ուսուցման հիմնական նպատակներն են.

• մաթեմատիկական այնպիսի գիտելիքների ու կարողությունների հաղորդումն ու ձևավորումը, ինչն անհարաժեշտ է գործնական կիրառությունների, հարակից առարկաների ուսումնասիրման և կրթության շարունակականության համար,
• սովորողների մտքի պարզության ու հստակության, քննադատական, վերլուծական, տրամաբանական և ալգորիթմական մտածողության, ինտուիցիայի, տարածական պատկերացումների ձևավորումն ու զարգացումը,
• մաթեմատիկայի, որպես գիտության ու տեխնիկայի ունիվերսալ լեզվի, երևույթների ու պրոցեսների մոդելավորման միջոցի մասին պատկերացումների ձևավորումը,
• մաթեմատիկայի, որպես համամարդկային մշակույթի բաղադրիչի, գիտա-տեխնիկական առաջընթացում նրա նշանակալի ներդրման ընկալման ձևավորումը:

Ուսուցման նպատակները՝ ըստ կրթական աստիճանների.

9-12-րդ դասարաններում «Հանրահաշիվ և մաթ․անալիզի տարրեր» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներեն`

• ընդհանուր մտահորիզոնի ընդլայնումը, տրամաբանական, լեզվական մտածողության զարգացումը,
• որպես գիտության և տեխնիկայի ուսումնասիրության համընդհանուր լեզվի, ինչպես նաև որպես երևույթների և գործընթացների համակարգման միջոց՝ մաթեմատիկական հասկացությունների և մեթոդների պատկերացման ձևավորումը,
• մտավոր կարողությունների զարգացումը, ինչպես նաև անհատին ժամանակակից հասարակությանը ներգրավվելու համար անհրաժեշտ անձնային որակների ձևավորումը. մտքի հստակություն և ճշգրտություն, վերլուծական և տրամաբանական մտածողություն, տարածական ընկալում, դժվարությունների հաղթահարման հմտություններ և այլն,
• հետազոտական աշխատանքների կարողության զարգացումը,
• ինքնուրույն աշխատելու, ընկերների հետ համագործակցելու, համաձայնության գալու, սեփական կարծիքը հայտնելու մշակույթի զարգացումը:

9-12-րդ դասարաններում «Երկրաչափություն» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներն են`

• հարթաչափության դասընթացից ձեռք բերված գիտելիքների ու հմտությունների զարգացումն ու ամրապնդումը,
• երկրաչափական լեզվի տիրապետումը, շրջակա աշխարհը նկարագրելու դրա օգտագործման հմտության զարգացումը, տարածական պատկերացումների, նկարչական կարողությունների, երկրաչափական կառուցումների, գծագրերում, մոդելներում և իրական աշխարհում երկրաչափական պատկերների ճանաչման հմտությունների ձևավորումը,
• տրամաբանական մտածողության, երևակայության,  ինտուիցիայի զարգացումը,
• ապացուցման մեթոդների, լուծման ալգորիթմների տիրապետումը և կիրառումը, խնդիրների լուծման ընթացքում ապացուցման դատողություններ անելու կարողությունը,
• ԲՈՒՀ -ում մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի ու ճարտարագիտական մասնագիտությունների ուսումնասիրման նախապատրաստմանը,
• գիտության գործնական նշանակության, բնագիտական առարկաներում ու մարդու տեխնիկական գործունեությունում բազմաբնույթ կիրառությունների մասին պատկերացումների զարգացումը,
• նախաձեռնողականության դաստիարակումը, դժվարությունները հաղթահարելու կամային որակների ու պատրաստակամության զարգացումը,
• ստեղծող, անընդհատ կրթվող և ինքնակրթվող, ինքնուրույն, սոցիալապես ակտիվ անհատի ձևավորումը:

«Մաթեմատիկա» առարկայի հիմնական գաղափարները

Ծրագրի հիմքում դրված են հինգ հիմնական գաղափարներն ու դրանց ենթագաղափարները, դրանց ուսուցման շարունակակնությունն ու աստիճանականությունը, ինչը նպատակաուղղված է սովորողների ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքների` գիտելիքների, հմտությունների, վերաբերմունքի և արժեքների ձևավորմանը հանրակրթական հիմնական ծրագրերի կրթական աստիճանների ավարտին։

Թվեր, թվային համակարգեր

• Թվեր, բազմություններ
• Թվաբանական և հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ
• Թվերի համեմատում

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում

• Վիճակագրություն
• Հավանականությունների տեսություն
• Միացություններ

Մաթ. մոդելավորում, ֆունկցիաներ

• Մաթեմատիկական տրամաբանություն
• Հավասարումներ
• Անհավասարումներ
• Ֆունկցիաներ
• Տեքստային խնդիրներ
• Մաթ. անալիզի տարրեր

Մեծություններ, չափումներ

• Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում

Երկրաչափություն

• Հարթաչափություն
• Տարածաչափություն
• Կոորդինատներ, վեկտորներ

Մաթեմատիկա առարկայի ուսուցման հիմնական սկզբունքները

• Գիտականության սկզբունքը: 
• Դաստիարակության սկզբունքը:
• Ակնառուության սկզբունքը:
• Գիտակցվածության, ակտիվության ու ինքնուրույնության սկզբունքը:
• Գիտելիքների ու կարողությունների կիրառելության սկզբունքը:
• Համակարգվածության ու հաջորդականության սկզբունքը:
• Հասանելության սկզբունքը:
• Տարբերակվածության սկզբունքը:
• Աշակերտակենտրոնության սկզբունքը։
• Արժեքային ուսուցման սկզբունքը։

Բովանդակություն

9-րդ   դասարան հանրահաշիվ(102ԺԱՄ)

Թվային ֆունկցիաների հատկությունները 15 ժամ

1. Թվային ֆունկցիայի գաղափարը
2. Թվային ֆունկցիայի հատկությունները՝ աճման, նվազման, նշանապահպանման միջակայքերը և զրոները, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները:
3. y = ax² ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
4. y = a(x – x₀)² + y₀ ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
5. Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը
6. y=|x| ֆունկցիան ու նրա գրաֆիկը
7. Ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության հիմնական տեսակները` f(x+a), f(x)+a, af(x), — f(x)
8. Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը:

Մեկ անհայտով երկրորդ աստիճանի անհավասարումներ 11 ժամ

1. Մեկ անհայտով երկրորդ աստիճանի անհավասարման գաղափարը
2. Երկրորդ աստիճանի անհավասարումների լուծումը
3. Երկրորդ աստիճանի անհավասարումների բերվող  անհավասարումներ:

Ռացիոնալ անհավասարումներ 10 ժամ

1. Միջակայքերի եղանակը
2. Ռացիոնալ անհավասարումների լուծում
3. Ռացիոնալ անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր

Ռացիոնալ հավասարումներ 14 ժամ

1. Գաղափար ռացիոնալ հավասարումների մասին
2. Երկքառակուսային հավասարումներ
3. Վերածվող հավասարումներ
4. Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը
5. Տեքստային խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների օգնությամբ :

Մեկ փոփոխականով բազմանդամներ 6 ժամ

1. Գործողություններ մեկ փոփոխականով բազմանդամների հետ
2. Բեզուի թեորեմը
3. Մեկ փոփոխականով բազմանդամի արմատները: 

Ռացիոնալ հավասարումների համակարգեր 15 ժամ

1. Ռացիոնալ հավասարումների համակարգի գաղափարը
2. Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր
3. Խնդիրների լուծում առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ
4. Խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների համակարգերի օգնությամբ:

Հաջորդականություններ 19 ժամ

1. Թվային հաջորդականության գաղափարն ու հատկություններ
2. Թվաբանական պրոգրեսիա
3. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը
4. Երկրաչափական պրոգրեսիա
5. Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամներիգումարը
6. Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա

Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրության տարրեր 5 ժամ

1. Պատահույթի հավանականություն,  հավանականությունների գումարման և բազմապատկման օրենքները
2. Տվյալների միջին քառակուսային շեղումը
3. Հիստոգրամներ 

Կրկնություն 7 ժամ

Երկրաչափություն 9-րդ դասարան 68 ժամ

Շրջանագիծ 28 ժամ

1. Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը:
2. Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը:
3. Շրջանագծի շոշափող:
4. Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը:
5. Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ:
6. Թեորեմ կենտրոնային անկյան մասին, թեորեմ ներգծյալ անկյան մասին:
7. Անկյան կիսորդի և հատվածի միջնուղղահայացի հատկությունները:
8. Թեորեմ եռանկյան բարձրությունների հատման մասին:
9. Եռանկյանը ներգծած շրջանագիծ:
10. Եռանկյանն արտագծած շրջանագիծը:
11. Ներգծյալ և արտագծյալ քառանկյունների հատկությունները:
12. Քառանկյանը շրջանագիծ ներգծելու և արտագծելու պայմանները:
13. Երկու  շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը:
14. Հատվող լարերի հատկություն
15. Շրջանագծի հատողի և շոշափողի հատկությունը:

Եռանկյունաչափական առնչություններ։Երկրաչափական մեծությունների հաշվարկներ 25 ժամ

1. Անկյան սինուս, կոսինուս, տանգենս:
2. Եռանկյունաչափական հիմնական նույնությունը:
3. Բերման բանաձևեր  անկյունների համար:
4. Կետի կոորդինատների հաշվման բանաձևերը:
5. Եռանկյան և զուգահեռագծի մակերեսը անկյան միջոցով: 
6. Սինուսների թեորեմը:
7. Կոսինուսների թեորեմը:
8. Եռանկյունների լուծումը:
9. Քառանկյան մակերեսի բանաձևը անկյունագծերի միջողով: 
10. Եռանկյան մակերեսի բանաձևը ներգծյալ, արտագծյալ շրջանագծերի շառավղերի միջոցով:
11. Հերոնի բանաձևը:
12. Չափողական աշխատանքներ։
13. Վեկտորների սկալյար արտադրյալը: Երկու վերկտորների կազմած անկյուն։

Կանոնավոր բազմանկյուններ։ Շրջանագիծ, շրջան 10 ժամ

1. Կանոնավոր բազմանկյուն։
2. Կանոնավոր բազմանկյանն արտագծած ևներգծած շրջանագծերը, դրանց շառավիվների կապը։
3. Կանոնավոր բազմանկյան կողմի և նրաններգծած, արտագծած շրջանագծերի շառավիղների կապը։
4. Կանոնավոր բազմանկյան մակերեսը ներգծած, արտագծած շրջանագծերի շառավիղների միջոցով։
5. Շրջանագծի երկարությունը, աղեղի երկարությունը։
6. Շրջանի մակերեսը, շրջանային սեկտորի և սեգմենտի մակերեսները։

Կրկնություն 5 ժամ

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 10-րդ դասարան (խորացված)

Իրական թվեր

1. Բնական,  ամբողջ և  ռացիոնալ թվեր
2. Ռացիոնալ թվերի գրառումը տասնորդական կոտորակներով 
3. Իրական  թվեր
4. Թվաբանական  գործողություններ  իրական թվերով
5. Իրական  թվի ո-րդ  աստիճանի  արմատ
6. Իրական  թվի ռացիոնալ  ցուցիչով աստիճան
7. Իրական  թվի իռացիոնալ  ցուցիչով աստիճան:

Եռանկյունաչափության տարրերը

1. Ռադիան:  Դրականև  բացասական ուղղությամբ  պտույտներ
2. Թվային  արգումենտի  եռանկյունաչափական  ֆունկցիաները
3. Եռանկյունաչափական  ֆունկցիաներինշանները`  ըստքառորդների  
4. Հիմնական  եռանկյունաչափական  նույնություններ
5. Բերման  բանաձևեր
6. Երկու  անկյունների  գումարի և տարբերության  եռանկյունաչափական ֆունկցիաների  բանաձևերը
7. Կրկնակի  անկյան եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների բանաձևերը
8. Կես  անկյան  եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների բանաձևերը
9. Եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների արտադրյալի  և գումարի բանաձևերը
10. Եռանկյունաչափական  արտահայտությունների  նույնական ձևափոխություններ

Թվային ֆունկցիա

1. Թվային  ֆունկցիա
2. Ֆունկցիայի  գրաֆիկ
3. Գործողություններ  ֆունկցիաների հետ
4. Ֆունկցիայի  գրաֆիկի ձևափոխություններ
5. Կոտորակագծային  ֆունկցիա
6. Սահմանափակություն,  մեծագույն և փոքրագույն  արժեքներ
7. Ֆունկցիայի  պարբերականությունը
8. Զույգ  ևկենտ  ֆունկցիաներ
9. Ֆունկցիաների  մոնոտոնության միջակայքերը  և էքստրեմումները
10. Ֆունկցիայի  հետազոտման ուրվագիծը  ևգրաֆիկի կառուցումը
11. Հակադարձ  ֆունկցիան և  նրա գրաֆիկը:

Թվային արգումենտի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ և եռանկյունաչափական հավասարումներ

1. Սինուս  և կոսինուս  ֆունկցիաների հատկություններն  ու գրաֆիկները 
2. Տանգենս և կոտանգենս ֆունկցիաների  հատկություններն ու գրաֆիկները 
3. Թվի  արկսինուսը և արկկոսինուսը  
4. Թվի արկտանգենսը  և արկկոտանգենսը
5. Պարզագույն  եռանկյունաչափական  հավասարումների լուծման  բանաձևերը
6. Եռանկյունաչափական  հավասարումներ:

Հավանականության տեսություն և վիճակագրություն

1. Անկախ և կախյալ պատահույթներ
2. Դիսկրետ պատահական մեծություններ
3. Դիսկրետ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա 
4. Դիսկրետ բաշխումներ, երկանդամային բաշխում:

Կրկնություն:

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 11-րդ դասարան (խորացված)

Աստիճանային և ցուցչային ֆունկցիաներ

1. Աստիճանային ֆունկցիա
2. ֆունկցիան և նրա հատկությունները
3. Ցուցչային ֆունկցիա
4. Ցուցչային հավասարումներ
5. Ցուցչային անհավասարումներ:

Լոգարիթմական ֆունկցիա

1. Լոգարիթմի սահմանումը
2. Լոգարիթմի հիմնական հատկությունները
3. Լոգարիթմական ֆունկցիա
4. Լոգարիթմական հավասարումներ
5. Լոգարիթմական անհավասարումներ:

Թվային հաջորդականություն, սահման

1. Թվային հաջորդականություն
2. Հաջորդականության սահման, զուգամետ/ոչ զուգամետ հաջորդականություններ
3. Սահմանների հաշվման օրինակներ
4. Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարի բանաձև,
5. Պարբերական կոտորակներ
6. Շրջանագծի երկարությունը և շրջանի մակերեսը

Ֆունկցիայի անընդհատություն: Ածանցյալ

1. Ֆունկցիայի անընդհատություն
2. Տարրական ֆունկցիաների անընդհատություն
3. Ակնթարթային արագություն և արագացում
4. Ածանցյալ
5. Երկու ֆունկցիաների գումարի և արտադրյալի ածանցման կանոնները
6. Երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցման կանոնը
7. Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալ
8. Տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները
9. Ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող
10. Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքեր: Կրիտիկական կետեր
11. Ֆունկցիայի էքստրեմումներ
12. Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ
13. Ֆունկցիայի հետազոտումը ածանցյալի միջոցով: Գրաֆիկի կառուցում
14. Օպտիմիզացիայի խնդիրներ
15. Երկրորդ կարգի ածանցյալ:

Պայմանական հավանականություն: Նորմալ բաշխում

1. Պայմանական հավանականություն
2. Անընդհատ պատահական մեծություններ
3. Անընդհատ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա
4. Նորմալ բաշխում: Ստանդարտացում
5. Նորմալ բաշխումով մոդելավորում

Կրկնություն

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր12-րդ դասարան (խորացված)

Հավասարումներ և անհավասարումներ

1. Անհավասարումների լուծման միջակայքերի եղանակ
2. Իռացիոնալ հավասարումներ
3. Իռացիոնալ անհավասարումներ
4. Մոդուլի նշան պարունակող հավասարումներ
5. Մոդուլի նշան պարունակող անհավասարումներ
6. Համակցված հավասարումներ
7. Համակցված անհավասարումներ
8. Պարամետրով հավասարումներ
9. Պարամետրով անհավասարումներ:

Ինտեգրալ

1. Ֆունկցիայի նախնական
2. Անորոշ ինտեգրալ, հատկությունները և հիմնական բանաձևերը
3. Որոշյալ ինտեգրալ, հիմնական հատկությունները, Նյուտոն-Լեյբնիցի բանաձև
4. Ինտեգրալի կիրառությունը խնդիրներ լուծելիս
5. Մակերեսի հաշվում
6. Պտտման մարմնի ծավալի հաշվում
7. Շարժում, աշխատանք:

Միացությունների ու հավանականությունների տեսություն, վիճակագրություն

1. Բազմություններ, գործողություններ բազմությունների հետ
2. Միավորում
3. Հատում
4. Տարբերություն
5. Դեկարտյան արտադրյալ
6. Բազմության ենթաբազմությունների քանակ
7. Կարգավորություններ, խնդիրների լուծում
8. Տեղափոխություններ, խնդիրների լուծում
9. Զուգորդություններ, խնդիրների լուծում
10. Նյուտոնի երկանդամ, Պասկալի եռանկյունի
11. Հավանականության տեսության խնդիրների լուծում՝ միացությունների տարրերի կիրառմամբ
12. Նորմալ բաշխում, հավանականությունների որոշում աղյուսակների, ծրագրերի միջոցով:

Կրկնություն

Երկրաչափություն 10-րդ դասարան (խորացված)

Ուղիղների և հարթությունների զուգահեռությունը

1. Տարածաչափության աքսիոմները և հետևանքները։
2. Զուգահեռ ուղիղներ ըտարածության մեջ
3. Երեք ուղիղների զուգահեռությունը
4. Ուղղի և հարթության զուգահեռությունը
5. Խաչվող ուղիղներ
6. Համուղղված կողմերով անկյուններ, ուղիղների կազմած անկյունը
7. Հարթությունների զուգահեռությունը
8. Զուգահեռ հարթությունների հատկությունները
9. Քառանիստ։
10. Զուգահեռանիստ։
11. Հատույթների կառուցման խնդիրներ։

Ուղիղների և հարթությունների ուղղահայացությունը

1. Ուղղի և հարթության ուղղահայացությունը
2. Հարթությանն ուղղահայաց, զուգահեռ ուղիղներ
3. Ուղղի և հարթության ուղղահայցության հայտանիշը
4. Թեորեմ հարթությաննուղղահայց ուղղի մասին
5. Կետի հեռավորությունը հարթությունից
6. Թեորեմ երեքուղղահայացների մասին
7. Ուղղի և հարթության կազմած անկյունը
8. Երկնիստանկյուն
9. Երկու հարթությունների ուղղահայացության հայտանիշը
10. Ուղղանկյուն զուգահեռանիստ:

Բազմանիստեր

1. Բազմանիստեր։
2. Ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ բազմանիստեր։
3. Պրիզմա, նրա մակերևույթը, մակերևությի փռվածքը։
4. Ուղիղ և թեք պրիզմա։Կանոնավոր պրիզմա։
5. Բուրգ, դրա մակերևույթը, մակերևույթի փռվածքը։
6. Հատած բուրգ, դրա մակերևույթը, մակերևույթի փռվածքը։
7. Պրիզմայի, զուգահեռանիստի, ուղղանկյունանիստի, խորանարդի, բուրգի հատույթներ։

Կրկնություն

Երկրաչափություն 11-րդ դասարան (խորացված)

Գլան, կոն, գունդ

1. Գլանային մակերևույթ: Գլան, նրա տարրերը, առնչություններ գլանի տարրերի միջև: Գլանի ստացումը պտտման միջոցով: Գլանի հատումը առանցքին ուղղահայաց և զուգահեռ հարթություններով:
2. Գլանի մակերևույթի փռվածքը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:
3. Կոնային մակերևույթ: Կոն, դրա տարրերը, առնչություններ կոնի տարրերի միջև, կոնի ստացումը պտտման միջոցով: Կոնի հատումը առանցքին ուղղահայաց և գագաթով անցնող հարթություններով:
4. Կոնի մակերևույթի փռվածքը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:
5. Հատածկոն, դրատարրերը, առնչություններ հատած կոնի տարրերիմիջև, հատած կոնի ստացումը պտտման միջոցով:
6. Հատած կոնի մակերևույթի փռվածքը, մակերևույթի մակերեսը:
7. Գնդային մակերևույթև գունդ:
8. Գնդային մակերևույթի և հարթության փոխադարձ դասավորությունը: Գնդային մակերևույթի շոշափողուղիղ և հարթություն, դրանց և շոշափման կետին տարված շառավիղի հատկությունները:
9. Գնդի հատումը հարթությամբ:
10. Գնդային մակերևույթի, գնդային գոտու, սեգմենտի, սեկտորի մակերևույթի մակերեսների բանաձևերը:
11. Պտտական մարմինների ններգծյալ և արտագծյալ բազմանիստեր:
12. Բազմանիստերի և պտտական մարմինների համակցումով ստացված մարմիններ:

Վեկտորները և կոորդինատները տարածության մեջ

1. Վեկտորի հասկացությունը: Համագիծ և տարագիծ վեկտորներ:
2. Վեկտորների հավասարությունը:
3. Վեկտորների գումարումը և հանումը:
4. Վեկտորի բազմապատկումը թվով:
5. Համահարթ և տարահարթ վեկտորներ, վեկտորների համահարթության հայտանիշը, երեք տարահարթ վեկտորների գումարման զուգահեռանիստի կանոնը:
6. Վեկտորի վերածումը ըստ երեք տարահարթ վեկտորների: Վեկտորների կիրառությունը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս:
7. Կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգը տարածության մեջ:
8. Կետի կոորդինատները և վեկտորի կոորդինատները, դրանց կապը:
9. Երկու կետերի հեռավորությունը կոորդինատներով, վեկտորի երկարությունը, հատվածի միջնակետի կոորդինատները:
10. Կոորդինատային սկզբնակետի, առանցքների և հարթությունների նկատմամբ համաչափ կետերի կոորդինատները:
11. Վեկտորների գումարման, հանման, թվով բազմապատկման գործողությունները կոորդինատներով:
12. Վեկտորների կազմած անկյունը, վեկտորների սկալյար արտադրյալը:
13. Ուղղի, հարթության կանոնական հավասարումները, գնդային մակերևույթի հավասարումը:
14. Կոորդինատային մեթոդի կիրառությունը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս:
15. Հարթության և տարածության արտապատկերումներ. հարթության վրա զուգահեռ տեղափոխում և պտույտ կետի շուրջը, տարածության մեջ կենտրոնային, առանցքային համաչափություններ, զուգահեռ տեղափոխում և պտույտ առանցքի շուրջը:

Կրկնություն

Երկրաչափություն 12-րդ դասարան (խորացված)

Բազմանիստերիծավալ

1. Ծավալի գաղափարը
2. Ուղղանկյունանիստի ծավալը
3. Պրիզմայի ծավալը
4. Բուրգի ևհատած բուրգի ծավալները:

Պտտական մարմինների ծավալները և մակերևույթները

1. Գլանի ծավալը
2. Կոնի ծավալը
3. Հատած կոնի ծավալը
4. Գնդի ծավալը
5. Գնդի մասերը. կիսագունդ, գնդային գոտի, թաղանթ, սեկտոր և սեգմենտ: Գնդի և նրա մասերի մակերևույթների մակերեսները:
6. Բազմանիստերի և պտտական մարմինների համակցումից ստացված մարմինների ծավալը
7. Գնդային մակերևույթի մակերեսը:

Կրկնություն: