Նախագծեր

Նոյեմբերի նախագծերը

Опубликовано 29.10.202029.10.2020 автором Թաթուլ

Նոյեմբերի 2-6. ֆլեշմոբյան շաբաթ

Ինչպես գիտենք, նոյեմբերի 2-7՝ 1-12-րդ դասարանցիների ուսումնական արձակուրդ է: Այս արձակուրդային շաբաթը մենք սովորողների հետ բացի կրթահամալիրի նախագծերից, հայտարարում ենք ֆլեշմոբյան շաբաթ:

Կրթահամալիրում իմ դասավանդման ժամանակահատվածում նկատել եմ, որ հատկապես ավագ դպրոցի աշակերտները շատ քիչ են մասնակցում ֆլեշմոբի խնդիրների լուծմանը՝ չնայած այն բանին, որ կան բազմաթիվ խելացի և ընդունակ աշակերտներ:

Անվանումը (վերնագիրը)`Ֆլեշմոբյան շաբաթ :

Նախատեսված է (նշել տարիքային խումբը, դասարանը)՝ 9-րդ, 10-րդ, 11-րդ, 12-րդ դասարանի սովորողներ:

Իրականացման տևողությունը ՝ Նոյեմբերի 2-6 :

Նպատակը ՝ պարզել, թե ինչպես են սովորողները լուծում ֆլեշմոբի խնդրիները և առաջադրանքները:

Խնդիրները ՝ հարցերի և խնդիրների միջոցով պարզել սովորողների գիտելիքները և խթանել ֆլեշմոբի մասնակցության թվի աճը:

Մասնակիցների նախնական կարողություններ ու հմտություններ՝ տրամաբանություն, տվյալ թեմաների դասապրոցեսին մասնակից լինելը:

Նախագծի ընթացքում նախատեսվում է (ակնկալիքներ, արդյունքներ)` զարգացնել աշակերտների տրամաբանությունը, մաթեմատիկական գիտելիքները և պատասխանատվությունը իրենց արած-չարածի համար:

Միջավայրը (նշել իրականացման վայրերը)՝ նոյեմբերի 2-6 աշակերտների գտնվելու ցանկացած միջավայր:

Անհրաժեշտ գործիքները՝ տետր, գրիչ, համակարգիչ, ինտերնետ:

Կիրառվող մեթոդները՝ տեղում գործածել ու սովորել կոնկրետ խնդիրների և առաջադրանքների վրա:

Նախագծի իրականացման ընթացքը (ընդհանուր նկարագրություն)՝

Նոյեմբերի 2-6 բոլոր աշակերտները որպես հանձնարարություն կփորձեն լուծել հոկտեմբերի ֆլեշմոբի առաջադրանքները: Իններորդ դասարանցիները կփորձեն Սովորողներն են առաջարկում , Առաջին մակարդակ, Երկրորդ մակարդակ, Երրորդ մակարդակ առաջադրանքները: Իսկ ավելի բարձր դասարանցիները նաև Չորրորդ մակարդակ առաջադրանքները:

Նշել նախագծի հնարավոր հեռանկարային զարգացումները.

Խնդիրների լուծումները սովորողները տեղադրում են իրենց բլոգներում: Որպես հեռահար նպատակ սովորողների մոտ հետաքրքրություն է առաջանում ֆլեշմոբի հանդեպ: Աշակերտների ամենամսյա մասնակիցների թվի աճ: Նոր աշակերտների ներգրավում ֆլեշմոբի խնդիրների լուծման պրոցեսում:

Նախագծի ամփոփում , գնահատում .

Նախագծի ամփոփումից հետո սովորողները իրենց աշխատանքները տեղադրում են իրենց բլոգներում:

արդյունքներ . Արդյունքները ամփոփում են 9.1 , 9.3 , 9.5 խմբերի աշակերտների բլոգներում և 10, 11, 12 դասարանի աշակերտների բլոգներում:
գնահատում . Լավագույն կատարված աշխատանքները կբարձրացնեն աշակերտների ամենամսյա գնահատականները:

Նոյեմբերի 9-30 աշխատանքները

Ելնելով կրթահամալիրի աշխատանքների կազմակերպման մասին հրամանից՝ նոյեմբերի 9-30-ը աշխատանքները կհրապարակվեն ավելի ուշ, երբ պարզ լինի հստակ օրացույցը և արձակուրդի տևողությունը:

Մենթորական լաբորատորիա, Նախագծեր, ԻՄ ՍՏԵՂԾԱԾ ՆՅՈՒԹԵՐԸ

ՍԵՊՏԵՄԲԵՐՅԱՆ ԻՆՔՆԱՍՏՈՒԳՈՒՄ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻՑ

Опубликовано 18.10.202018.10.2020 автором Թաթուլ

Անվանումը (վերնագիրը)`ինքնքստուգման միջոցով պարզել սովորողների գիտելիքները նշված թեմաներից :

Նախատեսված է (նշել տարիքային խումբը, դասարանը)՝ 9-րդ դասարանի սովորողներ:

Իրականացման տևողությունը ՝ 2 դասաժամ+ 1 դասաժամ արդյունքների անփոփում:

Նպատակը ՝ պարզել, թե ինչպես են սովորողները յուրացրել <<Թվային ֆունկցիաների հատկությունները>> և << Կոորդինատներ և վեկտորներ>> թեմաները:

Խնդիրները ՝ հարցերի և խնդիրների միջոցով պարզել սովորողների գիտելիքները և ըստ այդ գիտելիքների և ընթացիկ ամսվա ակտիվության կատարել գնահատում:

Միջավայրը (նշել իրականացման վայրերը)՝ դասասենյակ:

Անհրաժեշտ գործիքները՝ տետր, գրիչ, համակարգիչ, ինտերնետ:

Կիրառվող մեթոդները՝ տեղում գործածել ու սովորել կոնկրետ խնդիրների և առաջադրանքների վրա:

Նախագծի իրականացման ընթացքը (ընդհանուր նկարագրություն)՝

<<Թվային ֆունկցիաների հատկությունները>> և << Կոորդինատներ և վեկտորներ>> թեմաներից կազմված է նույն բարդությունն ունեցող, երկու տարբերակից կազմված խնդիրներ և վարժություններ:

Առաջին տարբերակ

0.5 միավոր Արդյո՞ք B(0;25) կետը գտնվում է (x−9)² + (y−25)² = 9² շրջանագծի վրա:

2. 1 միավոր

3. 2.5 միավոր

4. 0.5 միավոր

5. 1 միավոր

Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե y=6x² պարաբոլը Ox առանցքի ուղղությամբ տեղաշարժել 32 միավորով դեպի ձախ:

6. 1 միավոր

7. 2 միավոր

Կառուցիր y=x²−2x−1 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

8. 1.5 միավոր

Երկրորդ տարբերակ

0.5 միավոր. Շրջանագծի կենտրոնը C(6;19) կետն է, իսկ շառավիղը՝ R=3 Կազմիր այդ շրջանագծի հավասարումը:

2. 1 միավոր.

3. 2.5 միավոր

4. 0.5 միավոր

5. 1 միավոր

Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե y=9x² պարաբոլը Oy առանցքի ուղղությամբ 45 միավորով տեղաշարժվի դեպի վերև:

6. 1 միավոր

7. 2 միավոր

Տրված է y=x²+6x+6 ֆունկցիան: Կառուցիր ֆունկցիայի գրաֆիկը:

8. 1.5 միավոր

Որոնք ըստ իրենց բարդության աստիճանի ունեն համապատասխան միավորներ:

Նախագծի ընթացքում աշակերտի հավաքած միավորները և ընթացիկ ամսվա նրա ակտիվությունը հաշվի առնելով ձևավորվում է նրա սեպտեմբերյան գնահատականը:

Նշել նախագծի հնարավոր հեռանկարային զարգացումները

Երկու դասաժամի ընթացքում յուրաքանչյուր աշակերտ լուծում է մեկ տարբերակ, իսկ մյուս տարբերակի վրա աշխատում է տանը: Որից հետո մեկ դասաժամի ընթացքում քննարկում ենք առավել դժվար և անհասկանալի առաջադրանքները:

Նախագծի ամփոփում , գնահատում .

Նախագծի ամփոփումից հետո սովորողների գնահատականները ամփոփեցինք դասամատյանում որպես սեպտեմբերյան գնահատական:

արդյունքներ . Արդյունքները ամփոփված են 9.1 , 9.3 , 9.5 խմբերի աշակերտների բլոգներում:
գնահատում . Ընդհանուր առմամբ նախագիծը համարում եմ կայացած, խիստ կարևորում եմ արդարության և ռեալության սկզբունքը: Սովորողների մոտ առկա ոգևորվածությունը և ամենակարևորը՝ խոստումը, որ մյուս նախագծերին ավելի լավ կպատրաստվեն ոչ միայն նախագծի օրերին, այլ ամբողջ ուսումնական շրջանում:

Նախագծի, նախագծի արդյունքների հրապարակում, տարածում

Հետաքրքիր նյութեր, Նախագծեր

ՆԱԽԱԳԻԾ ՊԱՐԶ ԹՎԵՐԻ ՄԱՍԻՆ

Опубликовано 13.09.202023.01.2021 автором Թաթուլ

Նախագծի ժամանակ կքննարկենք, թե՞ որոնք են կոչվում պարզ թվեր, և ինչ կիրառություն ունեն: Յուրաքանչյուր սովորող կհավաքի, պարզ թվերին վերաբերվող ցանկացած ինֆորմացիա: Կպարզենք, թե ինչպիսի՞ կիրառություն ունեն պարզ թվերը, հատկապես գաղտնագրման և կոդավորման ոլորտում :

Նախագծի նպատակը

Սովորողների մոտ առաջացնել սեր դեպի մաթեմատիկա
տեղեկանալ ժամանակակից մաթեմատիկայի ձեռքբերումների մասին
կատարել հետազոտական և թարգմանչական աշխատանքներ

Նախագծի արդյունք

Սովորողները իրենց բլոգներում հրապարակում են ստացած արդյունքները
Իրենց բլոգներում հատուկ տեղ են հատկացնում, պարզ թվերի վերաբերյալ կատարված թարգմանություններին
Նախագծի ավարտից հետո արդյունքները քննարկում ենք դասարանում

Ժամկետը՝ հունվարի 10-30
Մասնակիցները՝

Հիմնական նյութը՝

Մեկից մեծ բնական թիվը կոչվում է պարզ, եթե նա, չհաշված արտադրիչների հաջորդականությունը, միարժեքորեն է վերլուծվում բնական
թվերի արտադրյալի։ Հակառակ դեպքում՝ բնական թիվը կոչվում է բաղադրյալ։ Ընդգծենք, որ 1-ը չի համարվում ոչ պարզ, ոչ բաղադրյալ թիվ։ Առաջին քսան բնական թվերի հատվածում պարզ են P₁= 2, P₂= 3, P₃= 5, P₄= 7, P₅= 11, P₆= 13, P₇= 17, P₈= 19 թվերը, մնացածը, բացի 1-ից, բաղադրյալ են։ Պարզ թվերը նման են անտրոհելի տարրերի, որոնցից
բազմապատկման գործողության միջոցով կարելի է ստանալ բոլոր բնական թվերը։ Դա նման է տարրական մասնիկների դերին ֆիզիկայում կամ նրան, որ բոլոր քիմիական նյութերը կարելի է սինթեզել Մենդելեևի քիմիական տարրերի պարբերական աղյուսակի տարրերից։ Պարզ թվերի նման դերակատարումն այնքան է կարևորվել, որ համապատասխան պնդումը, ավելի ճիշտ՝ բնական թվերի՝ պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով ներկայացման հնարավորության (այսինքն՝ գոյության) և միակության մասին պնդումը, ստացել է «թվաբանության հիմնական թեորեմ» անվանումը։

Մաթեմատիկայում և այլուր պարզ թվերը հանդիպում են ամենատարբեր իրադրություններում։ Գիտակների համար հիշատակենք, որ պարզ թվերի հետ են առնչվում, օրինակ, դաշտերի բնութագրիչները, ոչ արքիմեդյան նորմավորումները, SpecZ֊ի կետերը և այլն։
Ինչպես նշել է թվերի տեսության հայտնի մասնագետ Ա. Խինչինը. «Պարզ թվերի հիմնարար դերը մշտապես բևեռել է նրանց վրա հետազոտողների ուշադրությունը։ Ինչպիսին է նրանց բազմությունը, քա նի թիվ է պարունակում, ինչպես են նրանք
բաշխված, ինչպիսի օրինաչափությունների է ենթարկվում պարզ և բաղադրյալ թվերի իրար հաջորդումը բնական թվերի շարքում։ Բոլոր այս հարցերը բնականորեն կանգնել են տարբեր դարաշրջանների գիտնականների առջև՝ սկսած անտիկ աշխարհից
մինչև մեր օրերը, և դեռ այժմ էլ զգալի չափով գտնվում են թվաբանական գիտության ուշադրության կենտրոնում, հատկապես այն պատճառով, որ նրանց լուծումն առնչվում է արտակարգ մեծ դժվարությունների հետ»։
Գոյություն ունի հին հույներից ավանդված մի պարզ և գեղեցիկ եղանակ՝ հաջորդաբար, առանց բաց թողնելու, բոլոր պարզ թվերը ստանալու համար, որը կոչվում է էրա տ ոսթենեսի մաղ՝ այն առաջինը կիրառած հին հույն մաթեմատիկոս էրատոսթենեսի
պատվին։
Տանք հակիրճ տեղեկություններ նրա մասին։ Համարվում է, որ էրատոսթենեսը ապրել է մեր թվարկությունից առաջ 276 — 194 թթ.։ Ծնվել է Հյուսիսային Աֆրիկայի Կիրենա քաղաքում, որը գտնվում է ժամանակակից Լիբիայում, սովորել և կյանքի մեծ մասն անցկացրել է Եգիպտոսի Ալեքսանդրիա քաղաքում, նրա հռչակավոր գրադարանում։
էրատոսթենեսի բազմակողմանի գիտելիքները բարձր է գնահատել նրա ժամանակակից և
ավագ գործընկեր Արքիմեդը։

էրատոսթենեսի մաղի մեթոդը կիրառվում է հետևյալ կերպ։ Գրենք աճման կարգով բոլոր
բնական թվերը՝ սկսած երկուսից մինչև որևիցե ո բնական թիվ։ Ապա «մաղենք» այդ թվերը։ Նախ ջնջենք (կամ ընդգծենք, կամ ներկենք այլ գույնի) բոլոր այն թվերը, որոնք բաժանվում
են երկուսի՝ բացի հենց երկուսից. երկուսից հետո հաջորդ թիվը կլինի երեքը։ Թողնելով այն՝ ջնջենք բոլոր երեքի բաժանվող թվերը։ Եվ այդպես վարվենք շարոնակ, հերթական ջնջումից հետո առաջին չջնջված թիվը թողնենք, իսկ նրան բաժանվող բոլոր մնացած թվերը ջնջենք։ Գրված թվերն այսպես «մաղելուց» հետո կմնան միայն պարզ բնական թվերը, իսկ
բոլոր բաղադրյալ թվերը «կմաղվեն»։ Օրինակ՝ ո = 100 դեպքում կունենանք հետևյալ պատկերը.

Համաձայն այս աղյուսակի՝
P₁₅= 47, P₂₅ = 97։ Մեծացնելով ո-ը՝ կարելի է գտնել նոր մեծամեծ պարզ թվեր։ Օրինակ՝
P₃₅ = 149, P₄₆= 199, P₇₀ = 349, P₉₅ = 499, P₁₀₀ = 541, P₂₀₀ = 1223, P₃₀₃ = 1999։
(Այսպիսով՝ անցյալ դարի վերջին տարեթիվը պարզ էր։ Քանի պարզ տարեթիվ կլինի երրորդ
հազարամյակի առաջին դարում)
Մինչև 1950 թ. հայտնի ամե նամեծ պարզ թիվը եղել է 2¹²⁷ -1 թիվը, որն ունի 39 տասնորդական թվանշան, ընդ որում, այդ թվի պարզ լինելը դեռ 1876 թ. ապացուցել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Լյուկան։ 1909 թ. հրատարակվել են 10 միլիոնից փոքր բոլոր պարզ թվերի աղյուսակները։ 1951 թ. այդ աղյուսակները լրացվել են < 10999997 պարզ թվերով, իսկ 1959 թ. կազմվել է P_6000000 = 104395301 պարզ թիվը չգերազանցող բոլոր պարզ թվերը պարունակող միկրոֆիլմ։ 1963 թ. հայտնի ամենամեծ պարզ թիվը 2⁴⁴²³ -1 էր, որն ունի 1332 թվանշան։ 1985 թ. պարզ թվերի և երկվորյակ պարզ թվերի (տես ստորև) աղյուսակները հասցվել են մինչև 10¹¹։ Հայտնի են երեք հատ 100 տասնորդական նիշ ունեցող պարզ թվեր՝ 81 * 2³²⁴ + 1, 63 * 2³²⁶+ 1, 35 * 2³²⁷ + 1 :

Ապացուցված է, որ գոյություն ունեն առնվազն երեք պարզ թվեր, որոնց թվանշանների քանակը հավասար է 1000, սակայն ոչ մի այդպիսի թիվ հայտնի չի եղել գոնե մինչև 1963 թ.։

Ցանկացած նոր պարզ թվի հայտնաբերումը համարվում է մեծ առաջընթաց։ Համակարգիչների ստեղծումից հետո սկսվում է ռեկորդների մրցավազք՝ նոր
մեծ պարզ թվեր գտնելու համար։ Եթե մինչև 1951 թ., ինչպես վերը
ասացինք, ամենամեծ հայտնի պարզ թիվը 39 նիշ ունեցող 2¹²⁷–1
թիվն էր, ապա դրանից հետո տեղի է ունենում իսկական պոռթկում։ 1951 թ. մինչև 1971 թ. հայտնաբերվում են 15 նոր պարզ թվեր։ Թե նրանց հայտնաբերումն ինչ հետաքրքրություն է առաջացնում հասարակության շրջանում, վկայում է, օրինակ, հերթական նորահայտ պարզ թվին նվիրված ամերիկյան փոստային շտամպը (կնիքը), որի վրա տպված էր
«2¹¹²¹³ — 1 » (2¹¹²¹³ -1 թիվը պարզ է) արձանագրությունը և այդ 3 376 տասնորդական նիշ
ունեցող թիվը։ Երբ 1978 թ. երկու դպրոցական Կալիֆոռնիայից սահմանում
են նոր ռեկորդ՝ մատնանշելով 2²¹⁷⁰¹ -1 պարզ թիվը, մի գերմանական թերթ գրում է. «էրատոս թենեսի մաղով հաջողվել է որսալ ամենամեծ պարզ թիվը»։ Այս առիթով մասնագետներից մեկը հումորով նկատում է, որ էրատոսթենեսի մաղը դրա համար
պիտանի է նույնքան, որքան կացինը՝ ատոմի միջուկը ճեղքելու համար։

Շատ չանցած վերոհիշյալ արդյունքը գերազանցվում է, նախ ապացուցվում է, որ պարզ
են 2²³²⁰⁹ –1, ապա 2⁴⁴⁴⁹⁷ -1 թվերը։ 1983 թ. հայտարարվում է, որ պարզ է 25 962 թվանշանից կազմված 2⁸⁶²⁴³ -1 թիվը։ Թե ինչ արագությամբ են տեղի ունենում փոփոխությունները, վկայում է հետևյալը։ Ամերիկյան մաթեմատիկական ընկերության
հեղինակավոր «Nottices of the AMS» ամսագրի 2004 թ. ապրիլյան համարում «The Great Prime Number Record Races» («Մեծ պարզ թվի ռեկորդ է գրանցվել»)
հոդվածում որպես նորահայտ մեծագույն պարզ թիվ՝ նշվում է
6 320 430 տասնորդական թվանշան ունեցող 2^20996011 -1 թիվը, իսկ նույն ընկերության հուլիսի կեսերի Website֊ում (կայքում) տեսնում ենք, որ ամենամեծն արդեն
2^24036583 — 1 պարզ թիվն է, որն ունի ավելի քան յոթ միլիոն տասնորդական թվանշան։ Նշվում է նաև, որ 100 000 դոլար մրցանակ է սահմանվել 10 միլիոն թվանշանից
կազմված պարզ թվի հայտնաբերողին ։
Ստորև բերվող աղյուսակում գրանցված են առ 2008 թվականի սեպտեմբեր ամիսը հայտնի
ամենամեծ պարզ թվերը։ Առաջին սյունում համարակալվում է նրանց հաջորդականությունը նվազման կարգով, երկրորդում նշված են այդ թվերը, երրորդում՝
նրանց տասնորդական թվանշանների քանակը, չորրորդում՝ նրանց հայտնաբերման տարեթիվը։

Սույն հոդվածը տպագրության հանձնելուց հետո Ամերիկյան մաթեմատիկակ ան Միության 2008 թ. հոկտ եմբեր ամսիկայքում հայտարարություն եղավ, որ հայտնաբերվել են 13 միլիոն թվանշան ունեցող Մերսենի 45֊րդ՝ 2^43112609 — 1 պարզ թիվը և ապա 11 միլիոն թվանշանից կազմված Մերսենի 46-րդ՝ 2^37156667 -1 պարզ թիվը։ Հայտնաբերողներից
յուրաքանչյուրը ստացել է 50 հազար դոլար մրցանակ ։ Նոր՝ 150 հազար դոլար, մրցանակ
է հայտարավել 100 միլիոն կամ ավելինիշ ո ւնեցող առաջինպարզ թիվը հայտնաբերողին։

Ինչպես տեսնում ենք, 150 000 դոլար մրցանակը դեռ սպասում է իր տիրոջը։

Սովորաբար X թվից փոքր կամ հավասար պարզ թվերի քանակը նշանակում են P(X))–ով։ Ինչպես երևում է էրատոսթենեսի մաղով ստացված հարյուրից փոքր պարզ թվերի աղյուսակից, P(20) = 8, P(50) = 15, P(100) = 25։ Նմանապես (կամ օգտ վելով համապատա սխան հայտնի աղյուսակներից) կարելի է եզրակացնել, որ P(200) = 46, P(500) = 95, P(1000) = 168, P(2000) = 303։
Բերված փաստերից երևում է, որ ո բնական թվի աճին զուգընթաց պարզ թվերի խտությունը 1-ից մինչև այդ թիվն ընկած հատվածում նվազում է։ Նրանց բաշխումը գնալով նոսրանում է։ էրատոսթենեսի մաղը գնալով թվերի ավելի մեծ մասն է «բաց թողնում»։ Եթե առաջին 100 թվերից 25 են պարզ, ապա տասը միլիոնին նախորդող հարյուրյակում կա 9 պարզ թիվ, իսկ հաջորդ հարյուր թվերի հատվածում՝ ընդամենը երկու։
Կամայական ո բնական թվի համար կան պարբերաբար կրկնվող ո երկարության բնական
թվերի հաջորդականություններ, որոնցից ոչ մեկը պ ա րզ չէ։ Օրինակ՝ այդպիսին է (N + 2)–ից մինչև N + ո + 1 բնական թվերի հատվածը, որտեղ T_n = (ո + 1)! = 1*2*3*…* ո*(ո + 1)։
Կասկած է առաջանում. գուցե պարզ թվերի քանակը ընդհանրապես վերջավոր է։ Սակայն այդ վարկածն առանց դժվարության հերքվում է հակասող ենթադրությամբ։
Ենթադրենք, որ պ ա րզ թվերի հաջորդականությունը վերջավոր է, և P_n–ը ամենամեծ պարզ թիվն է։ Դիտարկենք T_n = p₁ * p₂ * …* p_n+1 բնական թիվը և նրա բոլոր
d > 1 բաժանարարները, այսինքն՝ այնպիսի բնական թվերը, որոնց արտադրյալը որևէ բնական թվի հետ տալիս է T_n։ Ակնհայտ է, որ այդպիսի ամենափոքր բաժանարարը կլինի պարզ թիվ։ Նույնքան ակնհայտ է, որ այն չի կարող լինել p₁ , p₂ , …, p_n թվերից որևէ մեկը (հակառակ դեպքում, 1 բնական թիվը կհանդիսանա երկու բնական թվերի արտադրյալ,
որոնցից յուրաքանչյուրը մեծ է մեկից, իսկ դա հնարավոր չէ)։ Այսպիսով՝ ստացանք, որ գոյություն ունի P_n -ից մեծ պարզ թիվ։ Դա հակասում է մեր ենթադրությանը, և ուրեմն պարզ թվերի հաջորդականությունն անվերջ է։
Առաջին անգամ այս ապացույցը բերվում է Էվկլիդեսի «Մաթեմատիկայի հիմունքներ»
տրակտատում։ Սակայն Էվկլիդեսին խորթ է անվերջության գաղափարը, և ապացուցված
փաստը նա ձևակերպում է այսպես.
«Պարզ թվերն ավելի շատ են, քան նրանց կամայական քանակը»։
Համաձայն վերը բերված ապացույցի՝ p_n+ 1-ից. T_n բնական թվերի հատվածում կա գոնե
մեկ պարզ թիվ։ Դեռ 1850 թ. Չեբիշևն ուժեղացրել է այս արդյունքը՝ ապացուցելով այսպես
կոչված «Բերտրանի պոստուլատը». կամայական ո > 3 բնական թվի համար ո և 2n — 2 թվերի միջև կա առնվազն մեկ պարզ թիվ։ Կարելի է ապացուցել ավելի ուժեղ պնդում. ցանկացած ո > 5 և 2ո բնական թվերի միջև կա առնվազն երկու պարզ թիվ։
Բնական թվերի հաջորդականությունը 1 առաջին անդամով և 1 տարբերությամբ թվաբանական պրոգրեսիա է։ Կարելի է ցանկացած a և b բնական թվերի համար դնել այսպիսի ընդհանուր խնդիր. անվերջ է արդյոք պարզ թվերի քանակը b առաջինա նդամով և a տարբերությամբ թվաբանական պրոգրեսիայում։ Ակնհայտ է, որ պատասխանը
բացասական է այն դեպքում, երբ a-ն և b-ն ունեն մեկից մեծ ընդհանուր բաժանարար։ Հակառակ դեպքում, այսինքն՝ երբ a-ն ու b-ն փոխադարձաբար պարզ են, ինչպես ապացուցել է գերմանացի մաթեմատիկոս Դիրիխլեն, վերը դրված հարցի պատասխանը
դրական է. գոյություն ունեն բազմաթիվ aո + b տիպի պարզ թվեր, որտեղ ո-ը բնական թիվ է։ Սակայն խնդրի արդեն հաջորդ աստիճանի բարդացումը՝ անվերջ են արդյոք an²+bո+c
տիպի պարզ թվերը, կարծես թե, լուծված չէ անգամ պարզագույն՝ a = c = 1, b = 0 դեպքում։
Հետաքրքրական է, որ, օրինակ,
ո²+ 79ո + 1601 արտահայտությունը պարզ թվեր է տալիս ո-ի 1-ից մինչև 79՝ ներառյալ բնական արժեքների համար, սակայն ո = 80 դեպքում ստացվում է բաղադրյալ թիվ:
Հոլդբախի խնդրի մասին։ Քյոնիգսբերգ (այժմ՝ Կալինինգրադ) քաղաքում 1690 թ. ծնված
և հասուն կյանքի մեծ մասը Ռուսաստանում անցկացրած մաթեմատիկոս Քրիստիան Հոլդբախը գիտության պատմության մեջ մնացել է հիմնականում 1742թ. հռչակավոր մաթեմատիկոս էյլերին առաջարկած հետևյալ խնդրով. ճիշտ է արդյոք, որ երկուսից մեծ ցանկացած զույգ թիվ երկու պարզ թվերի գումար է (օրինակ՝ 4 = 2+2, 6 = 3+3,
8 = 3+5, 10 = 3+7 = 5+5, … ), իսկ հինգից մեծ կամայական կենտ թիվ՝ երեք պարզ թվերի գումար (7 = 2+2+3, 11 = 3+3+5, … ):
Դժվար չէ նկատել, որ այս երկու հարցադրումները համարժեք են, այսինքն՝ նրանցից մեկի ճիշտ լինելուց կհետևի մյուսի ճիշտ լինելը։ էյլերին չի հաջողվել լուծել այդ խնդիրը։ Նրա ամբողջական լուծումը չկա ցայսօր։ Առավելագույն առաջընթացը արձանագրել են ռուսական մաթեմատիկոսներ Շնիրելմանը 1930 թ. և Վինոգրադովը 1936 թ.։
Նկատենք, որ բոլոր պարզ թվերը կենտ են՝ բացի 2-ից (հին հույները հաճախ 2-ը անգամ չեն
համարել պ արզ թիվ)։ Այսինքն՝ չհաշված 2-ը և 3-ը՝ պարզ թվերի միջև կա առնվազն մեկ բաղադրյալ թիվ։ Կենտ թվերի շարքում իրար անմիջականորեն հաջորդող
երկու պարզ թվերը կոչվում են երկվորյա կ պ ա րզ թվեր։
Ւնչպես երևում է վերը բերված աղյուսակից, առաջին 100 բնական թվերի շարքում երկվորյակ պարզ թվերը հետևյալներն են. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17,19), (29, 31), (41, 43), (59, 61),(71, 73)։
Երեսուն միլիոնից փոքր բնական թվերի շարքում կա 152 892 այդպիսի զույգ։ 1985 թ. հայտնի ամենամեծ երկվորյակ պարզ թվերից յուրաքանչյուրն ունի 303 թվանշան։ Մինչև 2008 թ. սեպտեմբեր հայտնի ամենամեծ երկվորյակ պարզ թվերը հետևյալներն են.
Այս աղյսակի սյուները կազմված են նա խորդ աղյուսակի սկզբունքով։

Ցայսօր հայտնի չէ՝ անվերջ է արդյոք երկվորյակ պարզ թվերի քանակը։ Կան և այլ, ավելի նուրբ չլուծված խնդիրներ՝ կապված երկվորյակ պարզ թվերի հետ։ Չորս հաջորդական պարզ թվեր՝ p_n , p_n+1,p_n+2, p_n+3կարող են կազմել երկվորյակ թվերի երկու զույգ։ Օրինակ՝ ո = 3 դեպքում 5, 7, 11, 13 հաջորդական պարզ թվերից ստացվում են (5, 7) և (11, 13) երկվորյակները, իսկ ո = 5 դեպքում՝ (11, 13) և (17, 19) երկվորյակների զույգերը։ Բերված երկու դեպքերում էլ՝ p_n+1 = p_n+2 — 4։

Այսպիսի չորս հաջորդական պարզ թվերը կոչվում են քառյակ։ Ընթերցողին առաջարկում
ենք փորձել ինքնուրույն գտնել նոր քառյակներ։ Հաջողվել է հաշվել, որ առաջին տասը միլիոն բնական թվերի շարքում կա 899 քառյակ, իսկ տասնհինգ միլիոնում՝ 1209։ Ամենամեծ հայտնի քառյակը 1963 թ. եղել է հետևյալը. 2 863 308 731, 2 863 308
733, 2 863 308 737, 2 863 308 739։
Չապացուցված (և չհերքված) վարկած կա, որ քառյակների քանակն անվերջ է։
Երկվորյակ պարզ թվերի մասին խնդիրը կարելի է վերաձևակերպել այսպես. ճիշտ
է, որ 2-ը կարելի է անվերջ թվով եղանակներով ներկայացնել որպես երկու պարզ թվերի տարբերություն։ Կա ենթադրություն, որ կամայական զույգ թիվ կարելի է անվերջ քանակով
(եղանակներով) պատկերել որպես երկու հաջորդական պարզ թվերի՝ p_n+1 — p_n տարբերություն։ Սակայն ապացուցված չէ անգամ, որ յուրաքանչյուր զույգ թվի համար կա գեթ մեկ այդպիսի ներկայացում, չնայած որ դա ստուգված է շատ դեպքերի համար (4=11 -1 = 17 — 13, 6 = 29 — 23, 8 = 97 — 89 և այլն)։ Անգամ ապացուցված չէ, որ ցանկացած զույգ թիվ որևիցե (պարտադիր չէ հաջորդական) երկու պարզ թվերի տարբերություն է։
Այժմ սահմանափակվենք այսքանով։ Պարզ թվերին նվիրված երկրորդ հոդվածում մենք կանդրադառնանք նրանց մի շարք հետաքրքրաշարժ հատկություններին և հակիրճ կլուսաբանենք 2002 թ. երիտասարդ հնդիկ մաթեմատիկոսների փայլուն արդյունքը՝ պարզ թվերի վերաբերյալ, ինչպես նաև կծանոթանանք պարզ թվերի հետ սերտորեն կապված
կատարյալ, բարեկամական և շփվող թվերի հետ։

Նախագծեր, Անհատական պլան

Մաթեմատիկայի ընտրությամբ գործունեության խումբ:10- 12-րդ դասարանի 2020-2021 ուս. տարվա առարկայական ծրագիր

Опубликовано 07.09.202008.09.2020 автором Թաթուլ

Ավագ դպրոցի 10- 12-րդ դասարանի «Մաթեմատիկա» առարկայի ծրագիրը կազմվել է հիմք ընդունելով «Կրթության մասին», «Հանրակրթության մասին» ՀՀ օրենքները, Հանրակրթության պետական չափորոշիչի և «Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիրում առարկայական ծրագրերի մշակման ներկայացվող պահանջները:

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՆՊԱՏԱԿՆԵՐՆ ԵՆ՝

1.ՍՈՎՈՐՈՂԻ ՄՈՏ ՁԵՒԱՎՈՐԵԼ ԵՒ ԶԱՐԳԱՑՆԵԼ

· Տրամաբանական, լեզվական մտածողություն
· Թվաբանական գիտելիքներ և մեթոդներ
· Գործնական իրադրություններում կիրառելու կարողություններ դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողություններ
· Որոշումների կայացնելու, սեփական և ուրիշների դատողություններին քննադատաբար վերաբերվելու
· Խմբում աշխատելու կարողություններ
· Ուշադրություն, հիշողություն, աշխատասիրություն, Հանդուրժողականություն, նպատակասլացություն, համբերություն սերմանել
· Վստահություն սեփական ուժերի նկատմամբ
· Ձևավորել ինքնուրույն աշխատելու, համաձայնության գալու կուլտուրա:

2. Ուսումնական միջավայրը`
Ուսումնական կաբինետ, համացանց, պրոյեկտոր, ուսումնական նյութերի, ծրագրերի փաթեթներ : Համացանցում ուսուցման միջավայրը` մաթեմատիկական կայքեր, դասավանդողի, դասարանի բլոգ, կրթահամալիրի, գրադարանի կայք : Դասավանդողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր`նոութբուք կամ նեթբուք, էլեկտրոնային մատյան, անձնական բլոգ, կայք, համակարգչային ծրագրերի և ուսումնական նյութերի փաթեթներ, ձայնագրիչ, ֆոտոխցիկ : Սովորողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր` նոութբուք կամ նեթբուք, էլեկտրոնային գրքեր, դասավանդողի կողմից առաջարկված ուսումական նյութերի փաթեթներ, անձնական բլոգ:
Ուսումնական նյութեր` պետական հանրակրթական ծրագրով նախատեսված դասագրքերի թվային տարբերակներ, էլեկտրոնային մաթեմատիկական ձեռնարկներ, խնդրագրքեր, ուսումնական նախագծերի փաթեթներ:

3.Ծրագրային նյութի յուրացման կազմակերպումը :
Ուսումնական պարապմունքների նկարագրություն`
Դասերը կազմակերպվում են ըստ ուսումնական պլանով նախատեսված ժամաքանակի և կրթահամալիրյան օրացույցի: Կրթահամալիրում դասերը սկսվում են առավոտյան ընդհանուր պարապմունքով: Սովորողների քանակը` 20-25, որոնց թվում նաև հատուկ կրթությամբ սովորողներ: Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, ընթերցասրահում, բակում և այլ ուսումնական միջավայրում` 45 րոպե տևողությամբ՝ համապատասխան գործիքների, թվային ուսումնական նյութերի օգտագործմամբ: Դասապրոցեսի ընթացքում դասավանդողը կազմակերպում է ծրագրով նախատեսված նյութի, կարողությունների ու հմտությունների յուրացումը:
Ուսումնական նյութերի, միջոցների օգտագործում :
Սովորողները գրադարանի կայքից ներբեռնում են անհրաժեշտ դասագրքեր, ձեռնարկներ, խնդրագրքեր և այլ ուսումնական նյութեր:Դասավանդողը ուսումնական նյութերը, առաջադրանքները, օգտակար տեղեկատվությամբ հոդվածները, ֆիլմերը կամ հղումները տեղադրում է բլոգում, որից օգտվում են սովորողները:
Սովորողի ուսումնական գործունեության ձևերը:

· Խնդիրների, վարժությունների, թեստերի լուծում
· Գրավոր աշխատանք դասարանում, տանը
· Համակարգչային ծրագրերի օգտագործում ստուգատեսներին և կրթահամալիրի օրացույցով նախատեսված նախագծերին և ծեսերին :
· Մասնակցություն ուսումնահասարակական նախագծերին, ճամփորդություններին, ճամբարներին
· Մասնակցություն Դասարանում և տանը ուսումնական պարապմունքի կազմակերպում
· Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, որն ապահովված է անհրաժեշտ ուսումնական գործիքներով և նյութերով:
· Դասի տևողությունը 45 րոպե է:
· Դասարանային աշխատանքները սովորողները կատարում են իրենց անհատական համակարգիչներում, որոնց հետևելու, մեկնաբանելու և խմբագրելու հնարավորություն ունի դասավանդողը:
· Տնային աշխատանքների փաթեթն ուղարկվում է այն սովորողների էլեկտրոնային հասցեներին, ովքեր ընտրել են տնային աշխատանքը՝ որպես լրացուցիչ կրթություն: Այդ աշխատանքը ունի հստակ վերջնաժամկետ, որից հետո դասավանդողը նշանակում է խորհրդատվության (քննարկման) ժամ և քննարկում սովորողների հետ իրենք կատարած աշխատանքը:

4. Գնահատման համակարգ
Սովորողի ուսումնական աշխատանքի գնահատումը կատարվում է ըստ հեղինակային կրթական ծրագրի չափորոշչով որոշված գնահատման համակարգի ՝ 10 միավորանոց համակարգով: Սովորողը ցանկության և հնարավորության դեպքում կարող է փոխել գնահատականը: Մաթեմատիկա դասընթացի առարկայական ծրագրով նախատեսված թեմաների ուսուցումն ու յուրացումը կազմակերպվում է դասարանում և յուրաքանչյուր դասաժամի ընթացքում սովորողը հնարավորություն ունի առաջարկվող առաջադրանքներից հավաքել միավորներ, որոնք վերջում վերածվում են գնահատականի: Սովորողը դասապրոցեսի ընթացքում ստանում է միավորներ և բանավոր հարցումից , և հանձնարարված նախագծային աշխատանքից: Յուրաքանչյուր սովորող հնարավորություն ունի խորացնել իր գիտելիքները մաթեմատիկայից ՝ իր ցանկությամբ ընտրելով լրացուցիչ հանձնարարությունների փաթեթ, որի առաջադրանքները նա կատարում է տանը: Տանը կատարվող աշխատանքի համար սովորողը չի գնահատվում (թվանշանով չի գնահատվում ) , սովորողի կատարած աշխատանքը ուղարկվում է դասավանդողի էլեկտրոնային հասցեին, դասավանդողը ստուգում է այն, իսկ աշխատանքի քննարկումը կատարվում է թե առցանց և թե նախապես նշանակված խորհրդատվության ժամերին: Սովորողը անբավարար գնահատական է ստանում, եթե չի կատարում նախագծային աշխատանքները և մինչև կիսամյակի ավարտը հնարավորություն ունի շտկելու այն: Առավելագույն 10 միավոր սովորողը ստանում է, եթե մասնակցում է նաև հետազոտական աշխատանքների, մաթեմատիկական ստուգատեսների, մրցույթների և արժանանում մրցանակի: Սովորողի կիսամյակային գնահատականը ձևավորվում է ըստ կատարած աշխատանքի թվային և որակական հատկանիշների, իսկ տարեկան գնահատականը նշանակվում է հաշվի առնելով կիսամյակային գնահատականները:

«Մաթեմատիկա» առարկայի ուսուցման հիմնական նպատակներն են.

մաթեմատիկական այնպիսի գիտելիքների ու կարողությունների հաղորդումն ու ձևավորումը, ինչն անհարաժեշտ է գործնական կիրառությունների, հարակից առարկաների ուսումնասիրման և կրթության շարունակականության համար,
սովորողների մտքի պարզության ու հստակության, քննադատական, վերլուծական, տրամաբանական և ալգորիթմական մտածողության, ինտուիցիայի, տարածական պատկերացումների ձևավորումն ու զարգացումը,
մաթեմատիկայի, որպես գիտության ու տեխնիկայի ունիվերսալ լեզվի, երևույթների ու պրոցեսների մոդելավորման միջոցի մասին պատկերացումների ձևավորումը,
մաթեմատիկայի, որպես համամարդկային մշակույթի բաղադրիչի, գիտա-տեխնիկական առաջընթացում նրա նշանակալի ներդրման ընկալման ձևավորումը:

Ուսուցման նպատակները՝ ըստ կրթական աստիճանների.

10-12-րդ դասարաններում «Հանրահաշիվ և մաթ․անալիզի տարրեր» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներեն`

ընդհանուր մտահորիզոնի ընդլայնումը, տրամաբանական, լեզվական մտածողության զարգացումը,
որպես գիտության և տեխնիկայի ուսումնասիրության համընդհանուր լեզվի, ինչպես նաև որպես երևույթների և գործընթացների համակարգման միջոց՝ մաթեմատիկական հասկացությունների և մեթոդների պատկերացման ձևավորումը,
մտավոր կարողությունների զարգացումը, ինչպես նաև անհատին ժամանակակից հասարակությանը ներգրավվելու համար անհրաժեշտ անձնային որակների ձևավորումը. մտքի հստակություն և ճշգրտություն, վերլուծական և տրամաբանական մտածողություն, տարածական ընկալում, դժվարությունների հաղթահարման հմտություններ և այլն,
հետազոտական աշխատանքների կարողության զարգացումը,
ինքնուրույն աշխատելու, ընկերների հետ համագործակցելու, համաձայնության գալու, սեփական կարծիքը հայտնելու մշակույթի զարգացումը:

10-12-րդ դասարաններում «Երկրաչափություն» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներն են`

հարթաչափության դասընթացից ձեռք բերված գիտելիքների ու հմտությունների զարգացումն ու ամրապնդումը,
երկրաչափական լեզվի տիրապետումը, շրջակա աշխարհը նկարագրելու դրա օգտագործման հմտության զարգացումը, տարածական պատկերացումների, նկարչական կարողությունների, երկրաչափական կառուցումների, գծագրերում, մոդելներում և իրական աշխարհում երկրաչափական պատկերների ճանաչման հմտությունների ձևավորումը,
տրամաբանական մտածողության, երևակայության, ինտուիցիայի զարգացումը,
ապացուցման մեթոդների, լուծման ալգորիթմների տիրապետումը և կիրառումը, խնդիրների լուծման ընթացքում ապացուցման դատողություններ անելու կարողությունը,
ԲՈՒՀ -ում մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի ու ճարտարագիտական մասնագիտությունների ուսումնասիրման նախապատրաստմանը,
գիտության գործնական նշանակության, բնագիտական առարկաներում ու մարդու տեխնիկական գործունեությունում բազմաբնույթ կիրառությունների մասին պատկերացումների զարգացումը,
նախաձեռնողականության դաստիարակումը, դժվարությունները հաղթահարելու կամային որակների ու պատրաստակամության զարգացումը,
ստեղծող, անընդհատ կրթվող և ինքնակրթվող, ինքնուրույն, սոցիալապես ակտիվ անհատի ձևավորումը:

«Մաթեմատիկա» առարկայի հիմնական գաղափարները

Ծրագրի հիմքում դրված են հինգ հիմնական գաղափարներն ու դրանց ենթագաղափարները, դրանց ուսուցման շարունակակնությունն ու աստիճանականությունը, ինչը նպատակաուղղված է սովորողների ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքների` գիտելիքների, հմտությունների, վերաբերմունքի և արժեքների ձևավորմանը հանրակրթական հիմնական ծրագրերի կրթական աստիճանների ավարտին։

Թվեր, թվային համակարգեր

Թվեր, բազմություններ
Թվաբանական և հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ
Թվերի համեմատում

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում

Վիճակագրություն
Հավանականությունների տեսություն
Միացություններ

Մաթ. մոդելավորում, ֆունկցիաներ

Մաթեմատիկական տրամաբանություն
Հավասարումներ
Անհավասարումներ
Ֆունկցիաներ
Տեքստային խնդիրներ
Մաթ. անալիզի տարրեր

Մեծություններ, չափումներ

Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում

Երկրաչափություն

Հարթաչափություն
Տարածաչափություն
Կոորդինատներ, վեկտորներ

Մաթեմատիկա առարկայի ուսուցման հիմնական սկզբունքները

Գիտականության սկզբունքը:
Դաստիարակության սկզբունքը:
Ակնառուության սկզբունքը:
Գիտակցվածության, ակտիվության ու ինքնուրույնության սկզբունքը:
Գիտելիքների ու կարողությունների կիրառելության սկզբունքը:
Համակարգվածության ու հաջորդականության սկզբունքը:
Հասանելության սկզբունքը:
Տարբերակվածության սկզբունքը:
Աշակերտակենտրոնության սկզբունքը։
Արժեքային ուսուցման սկզբունքը։

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 10-րդ դասարան (խորացված)

Իրական թվեր

Բնական, ամբողջ և ռացիոնալ թվեր
Ռացիոնալ թվերի գրառումը տասնորդական կոտորակներով
Իրական թվեր
Թվաբանական գործողություններ իրական թվերով
Իրական թվի ո-րդ աստիճանի արմատ
Իրական թվի ռացիոնալ ցուցիչով աստիճան
Իրական թվի իռացիոնալ ցուցիչով աստիճան:

Եռանկյունաչափության տարրերը

Ռադիան: Դրականև բացասական ուղղությամբ պտույտներ
Թվային արգումենտի եռանկյունաչափական ֆունկցիաները
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներինշանները` ըստքառորդների
Հիմնական եռանկյունաչափական նույնություններ
Բերման բանաձևեր
Երկու անկյունների գումարի և տարբերության եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բանաձևերը
Կրկնակի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բանաձևերը
Կես անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բանաձևերը
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալի և գումարի բանաձևերը
Եռանկյունաչափական արտահայտությունների նույնական ձևափոխություններ

Թվային ֆունկցիա

Թվային ֆունկցիա
Ֆունկցիայի գրաֆիկ
Գործողություններ ֆունկցիաների հետ
Ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխություններ
Կոտորակագծային ֆունկցիա
Սահմանափակություն, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ
Ֆունկցիայի պարբերականությունը
Զույգ ևկենտ ֆունկցիաներ
Ֆունկցիաների մոնոտոնության միջակայքերը և էքստրեմումները
Ֆունկցիայի հետազոտման ուրվագիծը ևգրաֆիկի կառուցումը
Հակադարձ ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը:

Թվային արգումենտի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ և եռանկյունաչափական հավասարումներ

Սինուս և կոսինուս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները
Տանգենս և կոտանգենս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները
Թվի արկսինուսը և արկկոսինուսը
Թվի արկտանգենսը և արկկոտանգենսը
Պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումների լուծման բանաձևերը
Եռանկյունաչափական հավասարումներ:

Հավանականության տեսություն և վիճակագրություն

Անկախ և կախյալ պատահույթներ
Դիսկրետ պատահական մեծություններ
Դիսկրետ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա
Դիսկրետ բաշխումներ, երկանդամային բաշխում:

Կրկնություն:

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 11-րդ դասարան (խորացված)

Աստիճանային և ցուցչային ֆունկցիաներ

Աստիճանային ֆունկցիա
ֆունկցիան և նրա հատկությունները
Ցուցչային ֆունկցիա
Ցուցչային հավասարումներ
Ցուցչային անհավասարումներ:

Լոգարիթմական ֆունկցիա

Լոգարիթմի սահմանումը
Լոգարիթմի հիմնական հատկությունները
Լոգարիթմական ֆունկցիա
Լոգարիթմական հավասարումներ
Լոգարիթմական անհավասարումներ:

Թվային հաջորդականություն, սահման

Թվային հաջորդականություն
Հաջորդականության սահման, զուգամետ/ոչ զուգամետ հաջորդականություններ
Սահմանների հաշվման օրինակներ
Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարի բանաձև,
Պարբերական կոտորակներ
Շրջանագծի երկարությունը և շրջանի մակերեսը

Ֆունկցիայի անընդհատություն: Ածանցյալ

Ֆունկցիայի անընդհատություն
Տարրական ֆունկցիաների անընդհատություն
Ակնթարթային արագություն և արագացում
Ածանցյալ
Երկու ֆունկցիաների գումարի և արտադրյալի ածանցման կանոնները
Երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցման կանոնը
Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալ
Տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները
Ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող
Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքեր: Կրիտիկական կետեր
Ֆունկցիայի էքստրեմումներ
Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ
Ֆունկցիայի հետազոտումը ածանցյալի միջոցով: Գրաֆիկի կառուցում
Օպտիմիզացիայի խնդիրներ
Երկրորդ կարգի ածանցյալ:

Պայմանական հավանականություն: Նորմալ բաշխում

Պայմանական հավանականություն
Անընդհատ պատահական մեծություններ
Անընդհատ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա
Նորմալ բաշխում: Ստանդարտացում
Նորմալ բաշխումով մոդելավորում

Կրկնություն

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր12-րդ դասարան (խորացված)

Հավասարումներ և անհավասարումներ

Անհավասարումների լուծման միջակայքերի եղանակ
Իռացիոնալ հավասարումներ
Իռացիոնալ անհավասարումներ
Մոդուլի նշան պարունակող հավասարումներ
Մոդուլի նշան պարունակող անհավասարումներ
Համակցված հավասարումներ
Համակցված անհավասարումներ
Պարամետրով հավասարումներ
Պարամետրով անհավասարումներ:

Ինտեգրալ

Ֆունկցիայի նախնական
Անորոշ ինտեգրալ, հատկությունները և հիմնական բանաձևերը
Որոշյալ ինտեգրալ, հիմնական հատկությունները, Նյուտոն-Լեյբնիցի բանաձև
Ինտեգրալի կիրառությունը խնդիրներ լուծելիս
Մակերեսի հաշվում
Պտտման մարմնի ծավալի հաշվում
Շարժում, աշխատանք:

Միացությունների ու հավանականությունների տեսություն, վիճակագրություն

Բազմություններ, գործողություններ բազմությունների հետ
Միավորում
Հատում
Տարբերություն
Դեկարտյան արտադրյալ
Բազմության ենթաբազմությունների քանակ
Կարգավորություններ, խնդիրների լուծում
Տեղափոխություններ, խնդիրների լուծում
Զուգորդություններ, խնդիրների լուծում
Նյուտոնի երկանդամ, Պասկալի եռանկյունի
Հավանականության տեսության խնդիրների լուծում՝ միացությունների տարրերի կիրառմամբ
Նորմալ բաշխում, հավանականությունների որոշում աղյուսակների, ծրագրերի միջոցով:

Կրկնություն

Երկրաչափություն 10-րդ դասարան (խորացված)

Ուղիղների և հարթությունների զուգահեռությունը

Տարածաչափության աքսիոմները և հետևանքները։
Զուգահեռ ուղիղներ ըտարածության մեջ
Երեք ուղիղների զուգահեռությունը
Ուղղի և հարթության զուգահեռությունը
Խաչվող ուղիղներ
Համուղղված կողմերով անկյուններ, ուղիղների կազմած անկյունը
Հարթությունների զուգահեռությունը
Զուգահեռ հարթությունների հատկությունները
Քառանիստ։
Զուգահեռանիստ։
Հատույթների կառուցման խնդիրներ։

Ուղիղների և հարթությունների ուղղահայացությունը

Ուղղի և հարթության ուղղահայացությունը
Հարթությանն ուղղահայաց, զուգահեռ ուղիղներ
Ուղղի և հարթության ուղղահայցության հայտանիշը
Թեորեմ հարթությաննուղղահայց ուղղի մասին
Կետի հեռավորությունը հարթությունից
Թեորեմ երեքուղղահայացների մասին
Ուղղի և հարթության կազմած անկյունը
Երկնիստանկյուն
Երկու հարթությունների ուղղահայացության հայտանիշը
Ուղղանկյուն զուգահեռանիստ:

Բազմանիստեր

Բազմանիստեր։
Ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ բազմանիստեր։
Պրիզմա, նրա մակերևույթը, մակերևությի փռվածքը։
Ուղիղ և թեք պրիզմա։Կանոնավոր պրիզմա։
Բուրգ, դրա մակերևույթը, մակերևույթի փռվածքը։
Հատած բուրգ, դրա մակերևույթը, մակերևույթի փռվածքը։
Պրիզմայի, զուգահեռանիստի, ուղղանկյունանիստի, խորանարդի, բուրգի հատույթներ։

Կրկնություն

Երկրաչափություն 11-րդ դասարան (խորացված)

Գլան, կոն, գունդ

Գլանային մակերևույթ: Գլան, նրա տարրերը, առնչություններ գլանի տարրերի միջև: Գլանի ստացումը պտտման միջոցով: Գլանի հատումը առանցքին ուղղահայաց և զուգահեռ հարթություններով:
Գլանի մակերևույթի փռվածքը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:
Կոնային մակերևույթ: Կոն, դրա տարրերը, առնչություններ կոնի տարրերի միջև, կոնի ստացումը պտտման միջոցով: Կոնի հատումը առանցքին ուղղահայաց և գագաթով անցնող հարթություններով:
Կոնի մակերևույթի փռվածքը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:
Հատածկոն, դրատարրերը, առնչություններ հատած կոնի տարրերիմիջև, հատած կոնի ստացումը պտտման միջոցով:
Հատած կոնի մակերևույթի փռվածքը, մակերևույթի մակերեսը:
Գնդային մակերևույթև գունդ:
Գնդային մակերևույթի և հարթության փոխադարձ դասավորությունը: Գնդային մակերևույթի շոշափողուղիղ և հարթություն, դրանց և շոշափման կետին տարված շառավիղի հատկությունները:
Գնդի հատումը հարթությամբ:
Գնդային մակերևույթի, գնդային գոտու, սեգմենտի, սեկտորի մակերևույթի մակերեսների բանաձևերը:
Պտտական մարմինների ններգծյալ և արտագծյալ բազմանիստեր:
Բազմանիստերի և պտտական մարմինների համակցումով ստացված մարմիններ:

Վեկտորները և կոորդինատները տարածության մեջ

Վեկտորի հասկացությունը: Համագիծ և տարագիծ վեկտորներ:
Վեկտորների հավասարությունը:
Վեկտորների գումարումը և հանումը:
Վեկտորի բազմապատկումը թվով:
Համահարթ և տարահարթ վեկտորներ, վեկտորների համահարթության հայտանիշը, երեք տարահարթ վեկտորների գումարման զուգահեռանիստի կանոնը:
Վեկտորի վերածումը ըստ երեք տարահարթ վեկտորների: Վեկտորների կիրառությունը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս:
Կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգը տարածության մեջ:
Կետի կոորդինատները և վեկտորի կոորդինատները, դրանց կապը:
Երկու կետերի հեռավորությունը կոորդինատներով, վեկտորի երկարությունը, հատվածի միջնակետի կոորդինատները:
Կոորդինատային սկզբնակետի, առանցքների և հարթությունների նկատմամբ համաչափ կետերի կոորդինատները:
Վեկտորների գումարման, հանման, թվով բազմապատկման գործողությունները կոորդինատներով:
Վեկտորների կազմած անկյունը, վեկտորների սկալյար արտադրյալը:
Ուղղի, հարթության կանոնական հավասարումները, գնդային մակերևույթի հավասարումը:
Կոորդինատային մեթոդի կիրառությունը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս:
Հարթության և տարածության արտապատկերումներ. հարթության վրա զուգահեռ տեղափոխում և պտույտ կետի շուրջը, տարածության մեջ կենտրոնային, առանցքային համաչափություններ, զուգահեռ տեղափոխում և պտույտ առանցքի շուրջը:

Կրկնություն

Երկրաչափություն 12-րդ դասարան (խորացված)

Բազմանիստերիծավալ

Ծավալի գաղափարը
Ուղղանկյունանիստի ծավալը
Պրիզմայի ծավալը
Բուրգի ևհատած բուրգի ծավալները:

Պտտական մարմինների ծավալները և մակերևույթները

Գլանի ծավալը
Կոնի ծավալը
Հատած կոնի ծավալը
Գնդի ծավալը
Գնդի մասերը. կիսագունդ, գնդային գոտի, թաղանթ, սեկտոր և սեգմենտ: Գնդի և նրա մասերի մակերևույթների մակերեսները:
Բազմանիստերի և պտտական մարմինների համակցումից ստացված մարմինների ծավալը
Գնդային մակերևույթի մակերեսը:

Ճամփորդություն, Նախագծեր

Երեկոյան աստղադիտում Բյուրականում

Опубликовано 06.09.202006.09.2020 автором Թաթուլ

Ինչպես և նախատեսել էինք սեպտեմբերի 4-ի երեկոյան արդեն պատրաստ էինք մեկնել Բյուրական: Նախ պահպանելով սանիտարահամաճարակային բոլոր կանոնները տեղավորվեցինք շատ հարմարավետ ավտոբուսում և շարժվեցինք: Նշեմ որ ճանապարհը շատ կարճ է տևում, 30-40 րոպե և շատ արագ հասանք Բյուրական:

Բյուրականը Հայաստանի ամենահարմար վայրերից մեկն է աստղադիտարան կարուցելու համար:

Նախ այն գտնվում է ծովի մակարդակից 1500մ բարձրության վրա, այստեղ օդը մաքուր է փոշուց և ծխից, ինչը մեծացնում է օդի թափանցելիությունը:
Աստղերից եկող լույսն անցնում է մթնոլուտի ավելի բարակ շերտի միջով՝ հետևաբար ավելի քիչ է բեկվում:
Բավականին հեռու է խոշոր քաղաքներից՝ հետևաբար նրանց լուսավորությունը չի խանգարում աստղադիտմանը: Աստղադիտարանի տարածքը նույնպես չէր լուսավորվում:

Սկզբում սովորողները տեղեկություններ ստացան Բյուրականի աստղադիտարանի ստեղծման պատմության և ծավալած գործունեության մասին, շրջեցին աստղադիտարանի տարածքով, որտեղ ապրել ու աշխատել է հայտնի աստղաֆիզիկոս, ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր, ակադեմիկոս և Հայաստանի ազգային հերոս Վիկտոր Համազասպի Համբարձումյանը, իսկ այնուհետև ծավալվեց հետաքրքիր ուսուցողական զրույց:

Փոքրիկ էքսկուրսիա կատարեցինք նաև Բյուրականով: Մեր խմբին սիրով միացել էր աստղադիտարանի երիտասարդ աշխատակից Արշալույսը, ով ամբողջ էքսկուրսի ընթացքում պատասխանում էր երեխաների զարմանալիորեն բավականին լավ իրազեկված ամենատարբեր հարցերին: Օրը հագեցած էր տիեզերքին նվիրված ամենատարբեր տեղեկություններով, հարց-պատասխաններով ու խաղերով:

Որից հետո սկսվեց աստղադիտումը և հատկապես ոգևորված էին երեխաները:

Որից հետո նոր զգացողություններով, և ինչու չէ գիտելիքներով, կեսգիշերին վերադարձանք Երևան: Շատ ուսուցողական և ճանաչողական ճանապարհորդություն ստացվեց:

Նախագծեր

ՆԱԽԱԳԻԾ ՊԱՐԶ ԵՎ ԵՐԿՎՈՐՅԱԿ ՊԱՐԶ ԹՎԵՐԻ ՄԱՍԻՆ (ՄԱՍ 1)

Опубликовано 03.09.202023.01.2021 автором Թաթուլ

Նախագծի ժամանակ կքննարկենք ,թե որոնք են կոչվում պարզ թվեր և ինչ կիրառություն ունեն:Յուրաքանչյուր սովորող կհավաքի պարզ թվերին վերաբերվող ցանկացած ինֆորմացիա: Կպարզենք, թե ինչպիսի կիրառություն ունեն պարզ թվերը հատկապես գաղտնագրման և կոդավորման ոլորտում :

Նախագծի նպատակը

Սովորողների մոտ առաջացնել սեր դեպի մաթեմատիկա
տեղեկանալ ժամանակակից մաթեմատիկայի ձեռբերումների մասին
կատարել հետազոտական և թարգմանչական աշխատանքներ

Նախագծի արդյունք

Սովորողները իրենց բլոգներում հրապարակում են ստացած արդյունքները
Իրենց բլոգներում հատուկ տեղ են հատկացնում պարզ թվերի վերաբերյալ կատարված թարգմանություններին
Նախագծի ավարտից հետո արդյունքները քննարկում ենք դասարանում

Ժամկետը՝ հունվարի 10-30
Մասնակիցները՝ 9-րդ դասարանի սովորողներ:

Հիմնական նյութը՝

Ինչպես տեսնում ենք, 150 000 դոլար մրցանակը դեռ սպասում է իր տիրոջը։

Նախագծեր

Սեպտեմբերի 2-12 նախագծեր

Опубликовано 01.09.202001.09.2020 автором Թաթուլ

Սեպտեմբերի 2-12 առաջարկում եմ կենտրենանալ հետևյալ նախագծերի վրա: Հուսով եմ ամառվա ընդմիջման ժամանակ կկարողանամ հետաքրքրություն արդնացնել սովորողների մեջ դեպի մաթեմատիկա և արդյունավետ և արգասաբեր ուսունական տարի կունենանք:

Առաջադրանքները կատարեք, տեղադրեք ձեր բլոգներում:Հարցեր ունենալու դեպքում գրեք իմ հասցեին: T.shahnazaryan@mskh.am

Պարզ թիվ

Մաթեմատիկայում պարզ թվերը բնական թվեր են, որոնք ունեն միայն երկու բաժանարար, այսինքն բաժանվում են միայն մեկի, իրենց վրա:

Պարզ թվերի բազմությունը նշանակում են:
${\mathbb {P}}$ = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, ..}

Մնացած բնական թվերը բացի մեկից անվանում են բաղադրյալ թվեր։ Այսպիսով՝ բոլոր բնական թվերի բազմությունը (բացի 1-ից) բաժանվում է երկու մասի՝ պարզ և բաղադրյալ թվեր։

Պարզ թվերն անվերջ են։ Վերջինիս ճշմարտացիության առաջին ապացույցին հանդիպում ենք Էվկլիդեսի մոտ։ Նրա ապացույցը կարճ կարելի է ձևակերպել այսպես

՛՛Պատկերացնենք, որ պարզ թվերի քանակությունը վերջավոր է։ Բոլոր պարզ թվերը բազմապատկենք իրարով ու ստացվածին գումարենք մեկ։ Ստացված թիվը չի բաժանվում մեր ունեցած և ոչ մի պարզ թվի վրա, որովհետև բաժանումից ստացված մնացորդը միշտ մեկ է լինում։ Ստացվում է, որ այդ թիվը պետք է բաժանվի մի պարզ թվի վրա, որը մենք չենք ընդգրկել մեր պարզ թվերի բազմության մեջ։ Ստացանք հակասություն։

Պարզ թվերը ստանալու ամենակարճ եղանակը

Ցանկացած թվի պարզությունը որոշելու համար բավական է, որ այդ թիվը բաժանենք՝ 2-ից մինչև իր քառակուսի արմատի վրա (քառակուսի արմատը կլորացրած)։

Խնդիր։ Տրված է N բնական թիվը, որոշել արդյո՞ք այն պարզ է, թե՝ ոչ։

Լուծում։ Նախ որոշում ենք տրված թվի արմատը՝ $\surd (N)$ , այնուհետև կլորացնում ենք այն և հետո N թիվը բաժանում ենք 2֊ի և ստացված թվի արանքում ընկած բոլոր պարզ թվերի վրա ու եթե այն բաժանվում է գոնե մեկի վրա, ապա տրված N թիվը բաղադրյալ թիվ է, եթե՝ ոչ, ապա այլևս ոչ մի թվի վրա չի բաժանվի։

Հավելում․

Տրված N թիվը պարզ է եթե այն չի բաժանվում ցանկացած X պարզ թվերի վրա, որտեղ X֊ը հավասար է [2; $\surd (N)$ ] միջակայքում եղած բոլոր պարզ թվերին։

Առաջին 500 պարզ թվերի աղյուսակ

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997	1009	1013	1019	1021	1031	1033	1039	1049	1051	1061	1063	1069
1087	1091	1093	1097	1103	1109	1117	1123	1129	1151	1153	1163	1171	1181	1187	1193	1201	1213	1217	1223
1229	1231	1237	1249	1259	1277	1279	1283	1289	1291	1297	1301	1303	1307	1319	1321	1327	1361	1367	1373
1381	1399	1409	1423	1427	1429	1433	1439	1447	1451	1453	1459	1471	1481	1483	1487	1489	1493	1499	1511
1523	1531	1543	1549	1553	1559	1567	1571	1579	1583	1597	1601	1607	1609	1613	1619	1621	1627	1637	1657
1663	1667	1669	1693	1697	1699	1709	1721	1723	1733	1741	1747	1753	1759	1777	1783	1787	1789	1801	1811
1823	1831	1847	1861	1867	1871	1873	1877	1879	1889	1901	1907	1913	1931	1933	1949	1951	1973	1979	1987
1993	1997	1999	2003	2011	2017	2027	2029	2039	2053	2063	2069	2081	2083	2087	2089	2099	2111	2113	2129
2131	2137	2141	2143	2153	2161	2179	2203	2207	2213	2221	2237	2239	2243	2251	2267	2269	2273	2281	2287
2293	2297	2309	2311	2333	2339	2341	2347	2351	2357	2371	2377	2381	2383	2389	2393	2399	2411	2417	2423
2437	2441	2447	2459	2467	2473	2477	2503	2521	2531	2539	2543	2549	2551	2557	2579	2591	2593	2609	2617
2621	2633	2647	2657	2659	2663	2671	2677	2683	2687	2689	2693	2699	2707	2711	2713	2719	2729	2731	2741
2749	2753	2767	2777	2789	2791	2797	2801	2803	2819	2833	2837	2843	2851	2857	2861	2879	2887	2897	2903
2909	2917	2927	2939	2953	2957	2963	2969	2971	2999	3001	3011	3019	3023	3037	3041	3049	3061	3067	3079
3083	3089	3109	3119	3121	3137	3163	3167	3169	3181	3187	3191	3203	3209	3217	3221	3229	3251	3253	3257
3259	3271	3299	3301	3307	3313	3319	3323	3329	3331	3343	3347	3359	3361	3371	3373	3389	3391	3407	3413
3433	3449	3457	3461	3463	3467	3469	3491	3499	3511	3517	3527	3529	3533	3539	3541	3547	3557	3559	3571

Գիլբերտի խնդրի ուսումնասիրման ստուգման ծրագիրը հայտնում է, որ հաշվարկվել են մինչև $10^{18}$ բոլոր պարզ թվերը։ Դա կազմում է 24 739 954 287 740 860 պարզ թիվ, բայց դրանք չեն պահպանվել։ Գոյություն ունեն բանաձևեր, որոնք հնարավորություն են տալիս հաշվել պարզ թվերի քանակը (մինչև տրված արժեքը) ավելի արագ, քան պարզ թվերի հաշվարկը։ Այդ մեթոդը օգտագործվել է մինչև $10^{23}$ թիվը պարզ թվերի քանակըհաշվելու համար։ Դրանց թիվը 1 925 320 391 606 803 968 923 է։

Բելի պարզ թվեր

Պարզ թվեր են, որոնք հանդիսանում են $n$ թվով շարքի բաշխման թիվը։

2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Հաջորդ թիվը 6539 նիշ ունի:

Քառակուսային պարզ թվեր

${\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},x=y+1$ տեսքի թվերրը կոչվում են քառակուսյինհ պարզ։

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317

${\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},x=y+2$ նույնպես քառակուսային պարզ են։

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249

Գերպարզ թվեր

Պարզ թվեր, որոնք պարզ թվերի շարքում գրավում են պարզ թվերով կարգերում, այսինքն, երկրորդը, երրորդը, հինգերորդը և այլն։

Գերպարզ թվերի շարքի առաջին անդամներն են․ 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, … թվային շարք

Մեկերից կազմված պարզ թվեր

2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 թվով մեկերից կազմված պարզ թվերի շարք

Մեկերից և զրոներից կազմված պարզ թվեր

Բացի միայն մեկերից կազմված պարզ թվերից բացի կարելի է նշել նաև մեկերից և զրոներից կազմված պարզ թվերը։ Առաջին տաս միլիոնի սահմաններում այդպիսին են 11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101 և այլն։

Պարզ պալինդրոմներ (դյուրադարձուկներ)

Պոլինդրոմներ են կոչվում այն թվերը, որոնք թե՛ աջից ձախ, թե՛ ձախից աջ կարդացվում են նույն ձևով, օրինակ՝30103։Դրանց թվում կան պարզ թվեր։ Պարզ է, որ յուրաքանչյուր պարզ պոլինդրոմ կազմված է կենտ թվով նիշերից ,բացառությամբ 11-ը։ Առաջին պոլինդրոմներն են ՝Я

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, …

Վիլսոնի պարզ թվեր

P Պարզ թվերն են ,որոնց համար $(p-1)!+1$ -ը բաժանվում է $p^{2}$ առանց մնացորդի։ Վիլսոնի հայտնի պարզ թվերն են 5, 13, 563 այլ Վիլսոնի պարզեր մինջև 2×10¹³ ,հայտնի չեն։

Քերոլի պարզ թվեր

$(2^{n}-1)^{2}-2$ տեսքի պարզ թվեր .

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087

Կալենի պարզ թվեր

$n2^{n}+1$ տեսքի պարզ թվեր։

Բոլոր Կալենի պարզ թվերը համապատասխանում են {\displaystyle n} $n$ -ին, որը հավասար է․1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881

Ենթադրվում է, որ գոյություն ունի անվերջ թվով Կալենի պարզ թվեր։

Մարկովի պարզ թվեր

$p$ պարզ թվերն են, որոնց համար գոյություն ունենամբողջ $x$ և $y$ թվերը այնպիսին , որ $x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp$ .

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229

Մերսենի պարզ թվեր

$2^{n}-1$ տեսքի պարզ թվերն են, առաջին 12-ը հետևյալն են․

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727

Նյումենի-Շենքսի-Ուլյամսի պարզ թվեր

$p$ պարզ թվերն են, որոնց կարելի ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝ $S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}}{2}}.$

Մի քանի առաջին ՆՇՈՒ պարզ թվերն են 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599, 123426017006182806728593424683999798008235734137469123231828679

Պրոտի պարզ թվեր

$P=k\cdot 2^{n}+1$ տեսքի պարզ թվերն են ,որտեղ $k$ կենտ է և $2^{n}>k$

Սոֆի-Ժարմենի պարզ թվեր

$p$ պարզ թվերն են, այնպիսիք, որ $2p+1$ նույնպես լինեն պարզ։

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953

Ֆերմայի պարզ թվեր

$2^{2^{n}}+1$ տեսքի պարզ թվերն են։ Հայտնի են 3, 5, 17, 257, 65537

Ֆիբոնաչիի պարզ թվեր

Ֆիբոնաչիի F₀ = 0, F₁ = 1, F_n = F_n−1 + F_n−2 շարքի պարզ թվերն են․

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917

Չենի պարզ թվեր

$p$ պարզ թվերն են, որոնց $p+2$ -ը կամ պարզ է կամ կիսապարզ։

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409

$n^{4}+1$ տեսքի պարզ թվեր

Այս տեսքի պարզ թվերն են: Հավասարակշռված պարզ թվեր

2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001

Հավասարակշռված պարզ թվեր

Նախորդ և հաջորդ պարզ թվերի թվաբանական միջինը հանդիսացող պարզ թվերն են․

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393

Ունիկալ պարզ թվեր

$p$ պարզ թվերն են, որոնց ${\frac {1}{p}}$ տեսքի կոտորակի պարբերականության շարքը նման չէ որևէ այլ պարզ թվի շարքին։

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991

Ֆակտորիալային պարզ թվեր

$n!\pm 1$ տեսքի պարզ թվեր, որոնց համար $n\in {\mathbb {N} }$ :

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999

Կենտրոնացված պարզ թվեր

$n^{2}+(n+1)^{2}$ տեսքի պարզ թվերն են․

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681

Կենտրոնացված եռանկյուն պարզ թվեր

$(3n^{2}+3n+2)/2$ տեսքի պարզ թվերն են․

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589

Կենտրոնացված յոթանկյուն թվեր

$(7n^{2}-7n+2)/2$ տեսքի պարզ թվերն են․

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283, 10781, 11173, 12391, 14561, 18397, 20483, 29303, 29947, 34651, 37493, 41203, 46691, 50821, 54251, 56897, 57793, 65213, 68111, 72073, 76147, 84631, 89041, 93563

Կենտրոնացված տասնանկյուն թվեր

$5(n^{2}-n)+1$ տեսքի պարզ թվերն են․

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751

Նախագծեր, Անհատական պլան

Կաթնամթերքի արտադրության սկսում Մխիթար Սեբաստացի կրթահամալիրում

Опубликовано 02.08.202002.08.2020 автором Թաթուլ

Անվանումը (վերնագիրը)`կրթահամալիրի տարածքում կազմակերպել կաթնամթերքի արտադրություն:

Նախատեսված է (նշել տարիքային խումբը, դասարանը)՝ բոլոր դասարանների սովորողների, ինչպես նաև կրթահամալիրի այն աշխատողների՝ ովքեր հետաքրքրված են կաթնամթերքի արտադրությամբ:

Իրականացման տևողությունը ՝ առաջնային փուլում նախատեսված է իրականացնել մեկ ուսումնական կիսամյակ:

Նպատակը ՝ հասկանալ, թե ինչպես է պատրաստվում առօրյայում օգտագործվող կաթնամթերքը, հասկանալ, թե ինչեր են մտնում այդպիսի մթերքների բաղադրության մեջ, սովորել տարբերակել լավ ու որակյալ կաթնամթերքը վատից:

Խնդիրները ՝սովորեցնել, թե ինչպես է կաթից ստացվում մոտ 100 տեսակի կաթնային մթերքներ, ինքնուրույն պատրաստել դրանցից որոշները, և համտեսել պատրաստի արդյունքները:

Մասնակիցների նախնական կարողություններ ու հմտություններ՝ կարողանալ աշխատել խոհանոցային տեխնիկայի հետ, խստորեն պահպանել անվտանգության, մաքրության և հակահամաճարակային կանոները:

Նախագծի ընթացքում նախատեսվում է (ակնկալիքներ, արդյունքներ)` զարգացնել աշակերտների գիտելիքները կաթ պարունակող մթերքների պատրաստման և կիրառության վերաբերյալ, զարգացնել աշակերտների հմտություները խոհանոցում, զարգացնել աշակերտների տրամաբանությունը, :

Միջավայրը (նշել իրականացման վայրերը)՝ կաթնամթերքի արտադրության համար նախատեսված հատուկ առանձնացված տարածք:

Անհրաժեշտ գործիքները՝

Ալյումինե կաթսա 40լ երկու հատ

utest.am : Ալյումինե կաթսաների մեջ այևս ...

Ալյումինե կաթսա 10 լ երկու հատ

Как очистить алюминиевую кастрюлю от черноты внутри – Как очистить ...

Գազօջախ մեկ հատ

Standalone cooker BOMPANI BI640KB/N - PC Electronics

Սառնարան վիտրինա երկու հատ մեծ

Էլեկտրական սեպերատոր՝ զտիչ մեկ հատ

Сепаратор Мотор СИЧ СЦМ-100-15 купить недорого

ապակյա տարաներ՝ բանկա, իրենց կափարիչներով 1լ 100 հատ

Блог пчеловода для любителей мёда. Пчеловодство для начинающих и ...

ապակյա տարաներ՝ բանկա, իրենց կափարիչներով 0.5 լ 50 հատ

խոհանոցային պարագաների հավաքածու

Basiese Cheesemaking Supplies en Bestanddele

պանիր քամելու ցանցապատ տարա 5 հատ

պանիր քամելու քսակ 5 հատ

քամիչ 5 հատ

Gnel.am | Ունիվերսալ պլաստմասե տարրա ...

տարբեր չափի էմալապատ տարաներ 5 հատ

Կիրառվող մեթոդները՝ տեղում գործածել ու սովորել պրակտիկայի վրա:

Նախագծի իրականացման ընթացքը (ընդհանուր նկարագրություն)՝

Կաթից ստանալ մածուն: Մածուն, կաթնամթերք, որի պատմությունը ձգվում է հազարամյակներ։ Օժտված է բարձր բիոքիմիական ակտիվությամբ և պարունակում է կենդանի կաթնաթթվային մանրէներ, որոնք չեզոքացնում են օրգանիզմում առկա բացասական բակտերիաների ազդեցությունը։ Հարուստ է նաև վիտամիններով և օրգանիզմի համար օգտակար բազմաթիվ տարրերով։
Կաթից ստանալ ռեժան: Կաթի սեր՝ ռեժան է անվանվում կաթի սերից ստացվող սերուցքը: Այն ստացվում է թարմ կաթը մեկ օր թողնելով սառը տեղում: Կաթնային թեթև յուղը աստիճանաբար բարձրանում է մակերես, որի վրա առաջանում է սերուցքի շերտ: Հենց այս շերտն է հավաքվում և կոչվում ռեժան:
Կաթից ստանալ պանիր: Պանիրը կաթից ստացվող կաթնամթերք է, որը արտադրվում է համային տեսականիներով, հյուսվածքներով և ձևերով` կաթնային սպիտակուցային պրազեինների կոագուլյացիայի միջոցով: Այն պարունակում է սպիտակուցներ և ճարպեր, սովորաբար պատրաստվում է կովերի, գոմեշների, այծերի կամ ոչխարների կաթից։ Արտադրության ընթացքում կաթը սովորաբար թթվեցնում են, և հավելում ֆերմենտային շիճուկով, վերջինս էլ առաջացնում է կոագուլյացիա: Պինդ նյութերը բաժանվում և սեղմվում են ընդունելով վերջնական տեսք:

Նշել նախագծի հնարավոր հեռանկարային զարգացումները

Որպես տնային հանձնարարություն աշակերտները պետք տանը խոհանոցում փորձեն պատրաստել վերընշված մթերքները, կատարեն պատրաստման պրոցեսի նկարահանումներ ստացված արդյունքները քննարկել կրթահամալիրում:

Նախագծի ամփոփում , գնահատում (լրացվում է նախագծի ավարտից հետո)

արդյունքներ (ստեղծված ուսումնական նյութեր…….)
գնահատում (ձեռք բերած կարողություններ, հմտություններ, արդյունավետություն, արձանագրված հաջողություններ, ձախողումներ………)

Նախագծի արդյունքների հրապարակում, տարածում :

Հաշվետվություններ, Նախագծեր, Անհատական պլան

Ֆիզիկայի լաբորատորիայում աշխատանքները. հուլիս 6-17

Опубликовано 17.07.2020 автором Թաթուլ

Հուլիսի 6-ից 17-ը ընկած ժամանակահատվածում լաբորատորիայում կատարված աշխատանքները համարում եմ բավարար, որի արդյունքում մաքրեցինք և վերադասավորեցինք լաբորատոր սարք-սարքավորումները, կատարեցինք վերանորոգման աշխատանքներ, դուրս գրեցինք և տեղափոխեցինք պահեստ չաշխատող և ջարդված սարք- սարքավորումները: Աշխատանքներին մասնակցում էր միջին դպրոցի ֆիզիկայի դասավանդող Նունե Թեմուրյանը:

Կազմեցինք հետաքրքիր և ուսուցողական փորձեր կատարելու համար անհրաժեշտ սարք-սարքավորումների ցանկը և ներկայացրեցինք տնօրինությանը:

d4bcd5a1d5a2d5b8d680d5a1d5bfd5b8d680-d5bdd5a1d680d684d5a5d680d5ab-d681d5b8d682d681d5a1d5af Скачать

Պատրաստվում ենք նույն տեմպով շարունակել աշխատանքները, որպեսզի նոր ուսումնական տարում ունենանք բոլորովին նոր ու լավ կահավորված լաբորատորիա:

Հոդվածներ, Նախագծեր

Ֆիզիկայի լաբորատորիայում աշխատանքները շարունակվում են

Опубликовано 13.07.2020 автором Թաթուլ

Լաբարատորիայի աշխատանքները շարունակեցինք հուլիսի 9-ին ժամը 10:00-ին: Ինչպես նախորդ այցի, այս այցի ժամանակ էլ մասնակցում էր Նունե Թեմուրյանը: Երկուսով շարունակեցինք սարք-սարքավորումների դասակարգումը և դասավորումը: Լաբարատորիան կահավորեցինք նոր պահարանով, սեղաններով և աթոռներով: Որոշակի ջարդված և չաշխատող սարքեր առանձնացրեցինք դուրս գրման նպատակով: Ընկեր Նունեի հետ պայմանավորվեցինք համացանցում փնտրել, թե ինչ սարք-սարքավորումներ են անհրաժեշտ, որպեսզի ամբողջովին կահավորենք լաբորատորիան: Միասին որոշեցինք, հաջորդ այցին, հենց դպրոցում կազմել անհրաժեշտ սարք-սարքավորումների ցուցակ, և ներկայացնել դպրոցի տնօրինությանը:

Январь 2026
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31